2021_2021学年高中数学第3章统计案例能力检测作业含解析新人教A版选修2_.doc

第三章能力检测(时间：120分钟满分：150分)参考公式：（1）回归方程x，其中，.（2）线性回归方程的相关指数R21.（3）独立性检验：K2，nabcd.P(K2k)0.500.400.250.150.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0723.8415.0246.6357.87910.828一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1(2015年辽宁校级期末)在调查高中学生的近视情况中，某校高一年级145名男生中有60名近视，120名女生中有70名近视在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是()A期望与方差B独立性检验C正态分布D二项分布【答案】B2.下列是两个变量y与x的回归模型中，4个不同模型的相关指数R2的值，其中拟合效果最好的是()A.R20.15 B.R20.35 C.R20.85 D.R20.95【答案】D3以下关于独立性检验的说法中，错误的是()A独立性检验依据小概率原理B独立性检验得到的结论一定正确C样本不同，独立性检验的结论可能有差异D独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法【答案】B4对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3【答案】A5根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa>0，b>0Ba>0，b<0Ca<0，b>0Da<0，b<0【答案】B6下列有关预报变量的值的说法正确的是()A受解释变量的影响，与随机误差无关B受随机误差的影响，与解释变量无关C与残差无关D与解释变量和随机误差的总效应有关【答案】D7.(2020年惠州模拟)某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：()由表中数据算出线性回归方程x中的2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为()A.38件 B.40件 C.46件 D.58件【答案】C8移动公司为了了解4G用户的使用情况，随机抽取了60名男手机用户，50名女手机用户，统计数据如表所示，则认为是否为4G用户与性别有关的把握约为()性别使用4G未使用4G总计男用户402060女用户203050总计6050110A.90%B95%C99%D99.9%【答案】C9.(2019年忻州月考)指数曲线y=aebx进行线性变换后得到的回归方程为u=1-0.6x，则函数y=x2+bx+a的单调递增区间为( )A.0,+)B.,+)C.,+)D.1,+)【答案】B10(2017年合肥校级月考)有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数y(杯)与当天气温x()的数据如下表，绘出散点图如下通过计算，得到对应的回归方程2.352x147.767.根据以上信息，判断下列结论中正确的是()摄氏温度50471215热饮杯数156150132128130116摄氏温度1923273136热饮杯数10489937654A当天气温为2 时，这天大约可以卖出143杯热饮B当天气温为10 时，这天恰卖出124杯热饮C气温与热饮的销售杯数之间成正相关D由于x0时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性【答案】A11.(多选)x和y的散点图如图所示，则下列说法中正确的为()A.x，y是正相关关系B.x，y是负相关关系C.x，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好D.在该相关关系中，若用yc1ec2x拟合时的相关指数为R，用x拟合时的相关指数为R，则RR【答案】BCD12.(多选)某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用该产品的用户中随机调查了80人，结果如下表(单位：人)：根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，则下列说法正确的是()A.分层抽样应抽取男用户3人，女用户2人B.被选中的恰好是男、女用户各1人的概率为0.4C.有97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”D.有99%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”【答案】AC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13已知回归方程4.4x838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_【答案】52214(2017年防城港调研)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得回归直线方程为0.85x0.25.由以上信息，可得表中c的值为_.天数x34567繁殖数量y/千个2.5344.5c【答案】615.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表(单位：人)：则(填“有”或“没有”)97.5%的把握认为“学生的性别与认为作业量大有关”.【答案】有16.某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表(单位：人)：试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过的前提下认为“喜爱该节目与否和性别有关”.【答案】0.01三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17(10分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.项目常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由参考数据：P(K2k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828 参考公式：K2.【解析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人依题意，得，解得x6.项目常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030(2)有由已知数据，得K28.523>7.879.有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关18(12分)在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：碳含量x/%0.100.300.400.550.700.800.9520时电阻y/1518192122.623.826求y与x的线性回归方程，并刻画回归的效果【解析】0.543，×145.420.77，12.55，20.7712.55×0.54313.96.回归直线方程13.9612.55x.将数据代入相关指数的计算公式得R20.997 4.由此可看出用线性回归模型拟合数据效果很好19(12分)在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为13，且成绩分布在40,100，分数在80以上(含80)的同学获奖按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示(1)求a的值；(2)填写下面的2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与学生的文、理科有关”.项目文科生理科生总计获奖5不获奖总计200附表及公式：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2.【解析】(1)a×1(0.010.0150.030.0150.005)×100.025.(2)用分层抽样的方法抽取200人，应抽取文科生200×50(人)，抽取理科生20050150(人)，获奖学生有200×(0.0150.005)×1040(人)2×2列联表如下：选项文科生理科生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200K24.167>3.841，在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”20(12分)研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x/m1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y/(m·s1)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y对x的回归直线方程；(2)预测水深为1.95 m时水的流速为多少【解析】(1)×14.001.75，×15.821.977 5.0.733，1.977 50.733×1.750.694 75，y对x的回归直线方程为0.694 750.733x.(2)由(1)中求出的回归直线方程，把x1.95代入，得到 0.694 750.733×1.952.12(m/s)计算结果表明，当水深为1.95 m时可以预测水的流速约为2.12 m/s.21.(12分)(2020年广东七校联考)某淘宝店经过对“十一”七天假期的消费情况进行统计，发现在金额不超过1 000元的消费者中男女之比约为14，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表：女性消费情况：男性消费情况：若消费金额不低于600元的消费者称为“网购达人”、低于600元的消费者称为“非网购达人”.(1)分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？(2)根据以上统计数据填写如下2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”.【解析】(1)女性消费的平均数为×(100×5300×10500×15700×47900×3)582.5(元).男性消费的平均数为×(100×2300×3500×10700×3900×2)500(元).虽然女性消费者的平均消费水平较高，但“女网购达人”的平均消费水平(为712元)低于“男网购达人”的平均消费水平(为780元)，所以平均消费水平高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰.(2)2×2列联表如下表(单位：人)：K29.091，因为9.0917.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为“是否为网购达人与性别有关”.22.(12分)(2020年广州综合测试)某地110岁男童年龄xi(单位：岁)与身高的中位数yi(单位：cm)(i1,2，10)如下表：对上表的数据做初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01)；(2)某同学认为ypx2qxr更适宜作为y关于x的回归方程模型，他求得的回归方程是0.30x210.17x68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3 cm.与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？【解析】(1)由所给数据得6.87，112.456.87×5.574.67，所以y关于x的线性回归方程为6.87x74.67.(2)若回归方程为6.87x74.67，则当x11时，150.24.若回归方程为0.30x210.17x68.07，则当x11时，143.64.|143.64145.3|1.66<|150.24145.3|4.94，所以回归方程0.30x210.17x68.07的拟合效果更好.