2013年高考数学广东卷(文科)试题+详细解析+试卷分析.doc

2013广东文普宁二中 杜林生 整理发布，仅供参考1，,则 ABCD2函数的定义域是ABCD3若，则复数的模是 A2 B3 C4 D54已知，那么A B C D5执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是 A1 B2 C4 D76某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是 A B C D7垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 A B C D8设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则9已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是A B C D10设是已知的平面向量且，关于向量的分解,有如下命题,这四个命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是：给定向量，总存在向量,使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量，使;A1B2C3D411设数列是首项为，公比为的等比数列，则12若曲线在点处的切线平行于轴，则13已知变量满足约束条件,则的最大值是14(坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为15（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，,，垂足为，则16（12分)（1) 求的值；（2） 若,求17（12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下:分组(重量）频数(个）5102015（1） 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率18（14分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，,是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中（1） 证明：/平面；(2) 证明:平面;(3) 当时，求三棱锥的体积19（14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列（1) 证明：；（2） 求数列的通项公式；(3） 证明：对一切正整数,有20(14分）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点(1） 求抛物线的方程；（2） 当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3） 当点在直线上移动时,求的最小值21（14分)设函数（1） 当时,求函数的单调区间;(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值2013广东文参考答案1A2C3D4C5C 6B7A8B9D10C6B解：由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则7A解：圆心到直线的距离等于，排除B、C;相切于第一象限排除D，选A。直接法可设所求的直线方程为:，再利用圆心到直线的距离等于，求得。10B解：考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则。利用向量加法的三角形法则，易的是对的；利用平面向量的基本定理，易的是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足,是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边,即必须，所以是假命题.11。 1512。考查切线方程、方程的思想。依题意13。 5 画出可行域如图,最优解为14解：，本题考了备考弱点。讲参数方程的时候,参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程,再化成参数方程15解：由,可知，从而,.16解：（1)（2），【注意】两角差的余弦公式不要记错了。17解:（1）苹果的重量在的频率为;（2）重量在的有个；(3）设这4个苹果中分段的为1,分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有:（1，2）（1，3）(1，4）（2，3）(2，4）（3，4)共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3)（1,4）共3种,所以。【注意】注意格式！18解：(1)在等边三角形中，在折叠后的三棱锥中也成立， ，平面,平面,平面；(2)在等边三角形中，是的中点，所以，。在三棱锥中，;（3）由（1）可知，结合（2）可得。【品题】考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容。19解：(1）当时,，（2）当时，,当时,是公差的等差数列.构成等比数列，,，解得,由（1）可知，是首项，公差的等差数列.数列的通项公式为。（3)【品题】本题考查很常规，第（1)（2）两问是已知求,是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可,估计不少学生猜出通项公式，跳过第(2)问,作出第（3)问。本题易错点在分成，来做后，不会求，没有证明也满足通项公式.20解：(1）依题意,解得(负根舍去）抛物线的方程为;(2)设点，由，即得. 抛物线在点处的切线的方程为，即。 ， 。点在切线上, . 同理, . 综合、得,点的坐标都满足方程 。 经过两点的直线是唯一的，直线的方程为，即；（3)由抛物线的定义可知，所以联立，消去得,当时，取得最小值为21解:(1）当时，在上单调递增.（2）当时，其开口向上，对称轴，且过-kk k（i）当，即时，在上单调递增,从而当时，取得最小值 ，当时,取得最大值.(ii)当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，从而;或者由对称结合图像判断)的最小值，的最大值综上所述，当时，的最小值，最大值解法2（2）当时,对，都有，故故，而 ，所以 ，【品题】常规解法完成后,结合图像感知时最小，时最大,只需证即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了2012年高考年报的“对中学教学的要求-重视高一教学与初中课堂衔接课”。2013年广东高考数学试卷遵循2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷）数学大纲的规定:贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定,深化能力立意,积极改革创新"的指导思想。试卷立足现行高中教材，在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时，又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查。试卷具有以下鲜明特点:1.题型稳定,保持风格2013年高考数学试卷和2012年高考数学试卷犹如双胞胎,其考查的知识内容、题型和整体难易程度与2012年基本一致， 打破了试题难度大小年的规律.今年的数学试题在题型结构、题量、各题型分值与内容分布等方面与往年相比稳中有变。 前三道大题都不难,故要在日常教学中强调表达规范完整。后三道大题强调代数运算能力，训练学生严谨细致的思维品质。2。注重基础,重视教材试卷以考查考生对“双基"的掌握情况为原则,重视基础，紧扣教材，回归课本,无偏题、怪题，这对中学数学教学有很好的导向作用,让战斗在高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来,做到求真务实,抓纲务本。整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.很多题目考查的都是现行高中教材中最基本且重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法,这样考查既体现了高考的公平、公正,也对中学数学教学和复习回归课本，重视对基础知识的掌握起到好的导向作用，这对引导中学数学教学用好教材有一定的助推作用.3。突出重点，考查全面2013年数学试卷所考查知识点的大致分布如下表。考试说明所指出的三角函数、平面向量、圆锥曲线、立体几何、概率与统计、数列、函数与导数等是中学数学的主干知识，其中的核心模块概率与统计、三角函数、立体几何、圆锥曲线、数列、函数与导数在今年试卷的解答题部分均得到较高的体现. 试卷强调数学语言的理解，尤其是在集合语言上。4。 突出能力，稳中求变通览今年的数学试卷,数学思想贯穿始终。整套试卷对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想以及思维能力、运算能力、空间想象能力都进行了全方位的考查.总之，2013年高考数学试卷从数学基础知识、数学思维方法和学科能力出发，多层次、多角度、多视点地考查了考生的数学素养和学习潜能,是一份难得的好试卷。0450371eedd2dffb095bf5461332c304.doc，第 8 页 共 8 页