2021_2021学年高中数学第3讲柯西不等式与排序不等式第3课时排序不等式作业含解析新人教A版选修4_.doc

第三讲第3课时A基础巩固1有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz【答案】B【解析】根据排序原理：反序和乱序和顺序和，又B选项为反序和，A选项为顺序和，C，D选项为乱序和，所以B选项的费用最低2在锐角三角形ABC中，a<b<c，设Pacos Cbcos Bccos A，Qacos Bbcos Cccos A，则P与Q的大小关系是()APQ BP>Q CPQ DP<Q【答案】B【解析】在锐角三角形ABC中，因为a<b<c，所以0<A<B<C<.所以cos A>cos B>cosC顺序和为Pacos Cbcos Bccos A，乱序和为Qacos Bbcos Cccos A由排序原理，知顺序和>乱序和，所以P>Q.3已知a，b，cR，则a3b3c3与a2bb2cc2a的大小关系是()Aa3b3c3a2bb2cc2aBa3b3c3>a2bb2cc2aCa3b3c3<a2bb2cc2aDa3b3c3a2bb2cc2a【答案】A【解析】不妨设0<abc，则a2b2c2，则顺序和a3b3c3，乱序和a2bb2cc2a.由排序不等式知：顺序和乱序和，所以a3b3c3a2bb2cc2a.4设x1，x2，xn是互不相同的正整数，则m的最小值是()A1 BC1 D1【答案】C【解析】设b1，b2，bn是x1，x2，xn的一个排列，且满足0<b1<b2<<bn，因为b1，b2，bn是互不相同的正整数，故b11，b22，bnn.又因为>>>，又由排序不等式知：顺序和乱序和反序和，所以1×12×3×n·1.故min1.5设a1，a2，an为实数，b1，b2，bn是a1，a2，an的任一排列，则乘积a1b1a2b2anbn的值不会超过_【答案】aaa【解析】乱序和顺序和，a1b1a2b2anbnaaa.6设集合，则a1b1a2b2a3b3的最小值为_，最大值为_【答案】1620【解析】根据排序原理：反序和乱序和顺序和，所以反序和最小，顺序和最大故(a1b1a2b2a3b3)min1×42×33×216，(a1b1a2b2a3b3)max1×22×33×420.7设a1，a2，an为正数，求证：a1a2a3an.【解析】不妨设a1a2a3an，则aaaa，.由排序原理：乱序和反序和，可得a1a2an.B能力提升8已知a，b，c为正数且两两不相等，求证：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)【证明】不妨设abc0，则a2b2c2.根据排序原理知，a3b3a2bab2，同理可得a3c3a2cac2，b3c3b2cbc2，三式相加，得2(a3b3c3)a2bab2a2cac2b2cbc2a2(bc)b2(ac)c2(ab)即2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)得证