2021届高三数学二轮复习保温特训2 函数与导数 理.doc
保温特训(二)函数与导数基础回扣训练(限时30分钟)1设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1 B. C D12函数f(x)定义域为()A(0，) B(1，)C(0,1) D(0,1)(1，)3下列各式中错误的是()A0.83>0.73 Blog0.50.4>log0.50.6C0.750.1<0.750.1 Dlg 1.6>lg 1.44函数f(x)log2 x的一个零点落在下列哪个区间()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)5设f(x)lg是奇函数，且在x0处有意义，则该函数()A(，)上的减函数B(，)上的增函数C(1,1)上的减函数D(1,1)上的增函数6函数y，x(，0)(0，)的图象可能是下列图象中的()7若f(x)则f(2 012)等于()A1 B2C. D.8函数f(x)在定义域内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)·f(x)<0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aa<b<c Bc<b<a Cc<a<b Db<c<a9下列函数中，在(0,1)上有零点的函数是()Af(x)exx1 Bf(x)xln xCf(x) Df(x)sin2xln x10在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(nN*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数有下列函数：f(x)x(x>0)；g(x)x3；h(x)x；(x)ln x.其中是一阶整点函数的是()A B C D11已知f(x)则f的值为_12已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，则a_.13函数f(x)(x2x1)ex(xR)的单调减区间为_14设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_15已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值临考易错提醒1易忽视函数的定义域或求错函数的定义域，如求函数f(x)的定义域时，只考虑到x>0，x0，而忽视ln x0的限制2应注意函数奇偶性的定义，不要忽视函数定义域关于坐标原点对称的限制条件3求函数的单调区间时忽视函数定义域，如求函数f(x)ln(x23x2)的单调区间时，只考虑到tx23x2与函数yln t的单调性，忽视t>0的限制条件4不能准确记忆基本初等函数的图象，不能准确利用函数图象平移、伸缩变换得到所需函数的图象，如画出函数f(x)lg(1x)的图象时，不能通过对ylg x的图象正确进行变换得到5不能准确把握常见的函数模型，导致函数建模出错，易忽视函数实际应用中的定义域等6不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0)既在切线上，又在函数图象上，导致某些求导数的问题不能正确解出7易记错基本初等函数的导数以及错用函数求导法则，导致错求函数的导数8易混淆函数的极值与最值、导函数等于0的点的概念9易忽视函数与导函数定义域可能不同，利用导数解决函数问题时，直接利用导函数的定义域代替函数的定义域10易混淆求函数的单调区间与已知函数的单调区间求参数的取值范围两类问题，求解函数的单调区间直接转化为f(x)>0或f(x)<0的解集；而已知函数在区间M上单调递增(减)，则要转化为f(x)0或f(x)0的恒成立问题参考答案保温特训(二)1A由y2ax，又点(1，a)在曲线yax2上，依题意得ky|x12a2，解得a1.2D由x>0且x1，故选D.3C构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数yx3，为增函数，故A对；对于B、D，构造对数函数ylog0.5x为减函数，ylg x为增函数，B、D都正确；对于C，构造指数函数y0.75x，为减函数，故C错4B根据函数的实根存在定理得f(1)f(2)<0.5D由题意可知f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，故f(x)lg，函数f(x)的定义域是(1,1)，在此定义域内f(x)lglg(1x)lg(1x)，函数y1lg(1x)是增函数，函数y2lg(1x)是减函数，故f(x)y1y2是增函数选D.6Cy是偶函数，故排除A，令f(x)xsin x，x(0，)，则f(x)1cos x，x(0，)，易知f(x)0在x(0，)恒成立，所以fmin(x)>f(0)0，x(0，)，y>1，故选C.7C当x>0时，f(x)f(x4)，所以f(x4)f(x)，此时4是f(x)的周期，所以f(2 012)f(0)20，选C.8C由于函数满足f(x)f(2x)，则说明函数关于直线x1对称，且当x(，1)时，由不等式(x1)f(x)<0，可知函数f(x)>0，说明函数在x(，1)上单调递增，则在(1，)时，函数单调递减x3离对称轴的距离为最远，则最小值为f(3)，因为0<<1在单调递增区间上，所以a<b，故选C.9D对于A，注意到当x(0,1)时，f(x)ex1>0，f(x)为增函数，f(0)0，因此有当x(0,1)时，f(x)>0，于是可知，该函数在(0,1)上不存在零点对于B，注意到f(x)ln x1，当0<x<时，f(x)<0；当x>时，f(x)>0，因此f(x)在上是减函数，在上是增函数，当x无限接近于零(且大于零)时，f(x)的值为负，且f(1)0，于是可知该函数在(0,1)上不存在零点对于C，注意到当x(0,1)时，有f(x)>0，于是可知，该函数在(0,1)上不存在零点对于D，注意到函数f(x)在(0,1)上是增函数，且f(1)>0；当x无限接近于零(且大于零)时，f(x)的值为负(注：此时ln x的值为负且其绝对值可无限大；sin x的值无限接近于零)，因此该函数在(0,1)上存在零点综上所述，选D.10Dg(x)x3通过点(1,1)，(2,8)等，故不是一阶整点函数；h(x)x通过点(1,3)，(2,9)等，故不是一阶整点函数选D.11解析ff1f1sin11.答案12解析由f(1)f(1)，易得a2.答案213解析因f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex，令f(x)0，则x23x20解得2x1.答案2，114解析因为y(n1)xn，所以切线斜率为n1，切线方程为y1(n1)(x1)，所以xn1，所以a1a2a99lg x1lg x2lg x99lg x1·x2··x99lg····lg2.答案215(1)因f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b，由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有即化简得解得a1，b12.(2) 由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)<0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)<0，故f(x)在(2,2)上为减函数；当x(2，)时，f(x)>0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x12处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.5
