2021_2021学年新教材高中数学第五章复数5.2.2复数的乘法与除法5.2.3第2课时复数乘法的几何意义与复数运算的综合应用课时作业含解析北师大版必修第二册.doc

课时分层作业(三十七)复数乘法的几何意义与复数运算的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题1设(2，3)，则3对应的复数是()A96iB96iC69iD69iD因为(2，3)，所以3(6，9)，所以3对应的复数是69i.2设复数z134i对应的向量为，复数z286i对应的复数为，则()A按逆时针旋转，再拉伸2倍得到B按顺时针旋转，再拉伸2倍得到C按逆时针旋转，再压缩倍得到 D按顺时针旋转，再压缩倍得到A因为86i(34i)·2i，即z2z1·2i，所以按逆时针旋转，再拉伸2倍得到.3若复数z满足(1i)z|i|，则在复平面内，对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A由题意，得z1i，所以1i，其在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限，故选A4i为虚数单位，等于()A0B2iC2iD4iAi，i，i，i，0.5已知aR，i是虚数单位若zai，z·4，则a()A1或1B或CDA法一：由题意可知ai，z·(ai)(ai)a234，故a1或1.法二：z·|z|2a234，故a1或1.二、填空题6设复数z12i，z213i，则复数的虚部等于_1iiii，虚部为1.7若(a，bR)与(2i)2互为共轭复数，则ab_.7bai，(2i)244i134i，(a，bR)与(2i)2互为共轭复数，b3，a4，则ab7，故答案为7.8若复数z满足|z|，则z_.34i设zabi，a，bR，则abi24i，z34i.三、解答题9已知z，为复数，(13i)z为纯虚数，且|5，求.解设zabi(a，bR)，则(13i)za3b(3ab)i.由题意得a3b0,3ab.因为|5，所以|z|5，将a3b代入，解得a15，b5或a15，b5，故±±(7i)10若f(z)2z3i，f(i)63i，求f(z)解因为f(z)2z3i，所以f(i)2(i)(zi)3i22izi3i2z2i.又f(i)63i，所以2z2i63i.设zabi(a，bR)，则abi，所以2(abi)(abi)6i，即3abi6i.由复数相等的定义，得解得所以z2i，故f(z)2(2i)(2i)3i64i.11已知复数z1i，z2i，则zz1z2i5在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A因为z1i，z2i，所以zi51i，所以复数z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限故选A12计算的值是()A0B1CiD2iD原式iii2i.13在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量对应的复数为_2i因为A(1,2)关于直线yx的对称点B(2,1)，所以向量对应的复数为2i.14计算：(10i29)_.92i原式10i29 (i)1410i110ii92i.15化简i2i23i3100i100.解设Si2i23i3100i100，所以iSi22i399i100100i101，得(1i)Sii2i3i100100i101100i1010100i100i.所以S5050i.所以i2i23i3100i1005050i.