2021_2021学年高中数学第三章三角恒等变换章末综合检测训练含解析新人教A版必修.doc

章末综合检测(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知cos x，则cos 2x()AB.CD.解析：cos 2x2cos2 x12×1.故选D.答案：D2已知cos，则sin 2()A. B C. D解析：cos，2cos212×1coscossin 2.答案：D3若，sin 2，则sin ()A. B. C. D.解析：，2，cos 2.sin2，sin .答案：D4ysincoscossin的图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx解析：ysincoscos·sinsinsincos x，故选C.答案：C5已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为()A. BC. D解析：设这个等腰三角形的顶角为2，底角为，则22且cos 2，.sin sincos .答案：C64sin 80°()A. B C. D23解析：因为4sin 80°，故选B.答案：B7设函数f(x)2cos2xsin 2xa(a为实常数)在区间上的最小值为4，则的值为()A4 B6 C4 D3解析：f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa2sina1.当x时，2x，f(x)min2×a14.a4.故选C.答案：C8已知为第二象限角，且cos，则的值是()A1 B. C1 D2解析：为第二象限角，为第一或第三象限角cos，为第三象限角且sin，1.故选C.答案：C9ysinsin 2x的一个单调递增区间是()A. B.C. D.解析：ysinsin 2xsin 2xcoscos 2xsinsin 2xsin 2xcos 2xsin.ysin的单调递增区间是ysin的单调递减区间由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，得x.故选B.答案：B10若3coscos()0，则cos2sin 2的值是()A B C. D.解析：3coscos()0，由诱导公式可得3sin cos 0，即tan ，cos2sin 2.答案：C11当y2cos x3sin x取得最大值时，tan x的值是()A. B C. D4解析：y2cos x3sin x(sin cos xcos sin x)sin(x)当sin(x)1，即x2k(kZ)时，y取到最大值2kx(kZ)，sin cos x，cos sin x，cos xsin ，sin xcos .tan x.答案：B12已知A，B，C是ABC的三个内角，设f(B)4sin B·cos2cos 2B.若f(B)m<2恒成立，则实数m的取值范围是()A(，1) B(3，)C(，3) D(1，)解析：f(B)4sin Bcos2cos 2B4sin Bcos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m<2恒成立，即m>2sin B1恒成立0<B<，0<sin B1.1<2sin B11，m>1.故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13tan 20°4sin 20°_解析：原式4sin 20°.答案：14已知sincos ，则cos_解析：sincos ，sincos cossin cos sin cos sin，sin，cos12sin212×.答案：15设tan (1m)，tan()(tan tan m)，且，为锐角，则的值为_解析：从已知条件中解出，显然是十分困难的由题设条件，比较容易联想到正切的和角公式tan (1m)，tan()(tan tan m)，两式相减得tan tan (1tan tan )，.又，为锐角，所以.答案：16已知、(0，)且tan()，cos ，则tan(2)_解析：0<<，cos ，sin ，tan .又tan()，tan tan().又tan(2)tan()1.答案：1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知cos ，sin ，是第三象限角，.(1)求sin 2的值；(2)求cos(2)的值解析：(1)是第三象限角，cos ，sin ，sin 22sin cos 2××.(2)，sin ，cos .又cos 22cos212×1，cos(2)cos 2cos sin 2sin ××.18(12分)在ABC中，m(2sin Bsin C，cos C)，n(sin A，cos A)，且mn.(1)求角A的值；(2)求y2sin2Bcos的最大值解析：(1)mn，(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin(AC)0，即sin B(2cos A1)0.sin B0，2cos A10，即cos A，A.(2)y2sin2Bcos1cos 2Bcoscos 2Bsinsin 2Bsin 2Bcos 2B1sin1.A，0<B<，<2B<，当2B，即B时，y有最大值2.19(12分)已知向量m(cos x，sin x)，n(2sin x，2cos x)，函数f(x)m·n，xR.(1)求函数f(x)的最大值；(2)若x且f(x)1，求cos的值解析：(1)因为f(x)m·ncos x(2sin x)sin x·(2cos x)2(sin xcos x)4sin(xR)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)1，所以sin.又x，即x，所以cos.coscoscoscossinsin××.20. (12分)如图，点P在直径AB1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT1，PAB，问为何值时，四边形ABTP的面积最大？解析：AB为直径，APB90°，AB1，PAcos ，PBsin .又PT切圆于P点，TPBPAB，S四边形ABTPSPABSTPBPA·PBPT·PB·sin sin cos sin2sin 2(1cos 2)(sin 2cos 2)sin.0<<，<2<，当2，即时，S四边形ABTP最大21(12分)已知函数f(x)4sincos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数g(x)f(x)m在区间上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan(x1x2)的值解析：(1)f(x)4sincos x4cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，得kxk(kZ)f(x)的递增区间为(kZ)(2)方程g(x)f(x)m0同解于f(x)m，在直角坐标系中画出函数yf(x)2sin在上的图象如图，由图象可知，当且仅当m，2)时，方程f(x)m有两个不同的解x1，x2，且x1x22×，故tan(x1x2)tantan.22(12分)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)a·b，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0<<)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解析：(1)由题意知f(x)a·bmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点和，所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)由题意知x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)将其代入yg(x)得sin1.因为0<<，所以，因此g(x)2sin2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为，kZ.