2021_2021学年高中数学第二章解析几何初步章末检测课时作业含解析北师大版必修.doc

第二章 解析几何初步章末检测(二)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知过点M(2，a)，N(a,4)的直线的斜率为，则|MN|()A10B180C6 D6解析：kMN，解得a10，即M(2,10)，N(10,4)，所以|MN|6，故选D.答案：D2已知空间中点A(1,3,5)，C(1,3，5)，点A与点B关于x轴对称，则点B与点C的对称关系是()A关于平面xOy对称B关于平面yOz对称C关于y轴对称D关于平面xOz对称解析：因为点(x，y，z)关于x轴对称的点的坐标为(x，y，z)，所以B(1，3，5)，与点C的坐标比较，知横坐标、竖坐标分别对应相同，纵坐标互为相反数，所以点B与点C关于平面xOz对称，故选D.3已知直线l1：(2m25m2)x(m24)y50的斜率与直线l2：xy10的斜率相同，则实数m等于()A2或3 B2C3 D3解析：直线l1的斜率为，直线l2的斜率为1，则1，即2m25m2m24，整理得m25m60，解得m2或3.当m2时，2m25m20，(m24)0，不符合题意，故m3.答案：C4已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：圆心在xy0上，排除C、D两项，验证A、B两项中圆心到两直线的距离等于半径即可答案：B5圆C：x2y2ax20与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为()A2xy50 Bx2y10Cxy20 Dxy40解析：由已知条件，得32123a20，解得a4，则圆C：x2y24x20的圆心为C(2,0)，半径为，则直线l的方程为y1(x3)x3，即xy40.答案：D6已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21解析：设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有解得对称圆的半径不变，为1.答案：B7.如图，半圆中阴影部分的面积S是h(0hH)的函数，则该函数的图像是()解析：根据当h0时S最大hH时S0，排除B、C两项；根据当h时，S小于半圆面积即S的最大值的一半，排除D项故选A项答案：A8已知圆x2y2a20与两条直线l1：xy20，l2：1都相切，则圆的半径a的值为()A2 B.C3 D.解析：由题意知，l2：xy20，所以l1l2，又圆与l1，l2都相切，所以l1，l2之间的距离即为圆的直径，所以2a2，所以a.答案：B9设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P，若AB的中点为C，则|PC|()A2 B.C. D.解析：易知动直线xmy0过定点A(0,0)，mxym30可变形为(x1)my30，由，则直线mxym30过定点B(1,3)，由动直线方程xmy0和动直线方程mxym30，可知两直线垂直当P与A或B重合时，易得|PC|AB|；当P与A，B均不重合时，则APBP，APB为直角三角形且APB90°，又C为AB中点，|PC|AB|.综上，|PC|.答案：C10把圆x2y22x4ya220的半径减小一个单位则正好与直线3x4y40相切，则实数a的值为()A3 B3C3或3 D以上都不对解析：圆的方程可变为(x1)2(y2)2a27，圆心为(1,2)，半径为，由题意得1，解得a±3.11从动点P(m,2)向圆(x3)2(y3)21作切线，则切线长的最小值为()A4 B2C5 D.解析：切线长d，所以当m3时，dmin2.答案：B12圆x2(y1)23绕直线kxy10旋转一周所得的几何体的表面积为()A36 B12C4 D4解析：由题意知，圆心为(0，1)，又直线kxy10恒过点(0，1)，所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径，所以S4()212.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13经过点P(2，1)，Q(3，a)的直线l与倾斜角是45°的直线平行，则a的值为_解析：倾斜角为45°的直线的斜率为1，直线l与它平行，则kPQ1，即1，解得a4.答案：414在ABC中，已知C(2,5)，角A的平分线所在的直线方程是yx，BC边上的高所在的直线方程是y2x1，则顶点B的坐标为_解析：依题意，由，解得，则A(1,1)因为角A的平分线所在的直线方程是yx，所以点C(2,5)关于直线yx的对称点C(5,2)在边AB所在的直线上，所以边AB所在的直线方程为y1(x1)，整理得x4y30.又边BC上的高所在的直线方程是y2x1，所以边BC所在的直线的斜率为，所以边BC所在的直线方程是y5(x2)，整理得x2y120.由，解得，则B(7，)答案：(7，)15已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_解析：由题意，设所求的直线方程为xym0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：22(a1)2，解得a3或1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a3，故圆心坐标为(3,0)，因为圆心(3,0)在所求直线上，所以有30m0，即m3，故所求直线方程为xy30.答案：xy3016. 如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y24与y轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆x2(y2)2r2(r0)与圆O交于B，C两点，若P是圆O上的动点，且PB，PC分别交y轴于点M，N，则SPOM·SPON的最大值为_解析：设P(x0，y0)(2x02)，B(xB，yB)，则C(xB，yB)，且xy4，xy4，直线PB：yy0(xx0)，直线PC：yy0(xx0)令x0，得yM，yN，yM·yN4，SPOM·SPON|x0|·|yM|··|x0|·|yN|x·|yM·yN|x4，所以SPOM·SPON的最大值为4.答案：4三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知A(7,0)，B(3，2)，C(1,6)(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的外心的坐标解析：(1)因为|AB|，|BC|，|AC|10，所以|AB|2|BC|2|AC|2.所以ABC是以B为直角的直角三角形(2)因为ABC为直角三角形，所以其外心为斜边AC的中点，其坐标为(，)，即(3,3)18(12分)设直线l经过点(1,1)，此直线被两平行直线l1：x2y10和l2：x2y30所截得线段的中点在直线xy10上，求直线l的方程解析：设直线xy10与l1，l2的交点分别为C(xC，yC)，D(xD，yD)，则，解得，C(1,0)，解得，D(，)则C，D的中点坐标为(，)，即直线l经过点(，)，又直线l经过点(1,1)，由两点式得直线l的方程为，即2x7y50.19(12分)求由点P(5,3)向圆x2y22x6y90所引的切线长解析：由x2y22x6y90知圆心坐标A(1，3)，半径r1，又P(5,3)，|PA|，设由点P(5,3)向圆所引的切线长为d，则d，由点P向圆所引的切线长为.20(12分)已知直线l：y3x3，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点的坐标；(2)直线l1：yx2关于l的对称直线的方程解析：(1)设点P关于直线l的对称点为P(x，y)，则线段PP的中点M在直线l上，且直线PP垂直于直线l，即解得所以点P的坐标为(2,7)(2)设直线l1：yx2关于直线l对称的直线为l2，则l1上任一点P1(x1，y1)关于l的对称点P2(x2，y2)一定在l2上，反之也成立，则解得把(x1，y1)代入yx2，整理得7x2y2220，所以l2方程为7xy220.21(13分)已知点P(0,5)，圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的弦AB的长为4，求l的方程；(2)求圆C的过点P的弦的中点的轨迹方程解析：(1)由题意，知C(2,6)，圆C的半径为4.如图所示，过点C作CDAB于点D，则D是AB的中点由题意，知|AB|4，|AC|4，|AD|2，在RtADC中，可得|CD|2.当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50.由点到直线的距离公式，得2，解得k.此时直线l的方程为3x4y200.当直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时直线l的方程为x0.所以直线l的方程为3x4y200或x0.(2)设圆C的过点P的弦的中点为E(x，y)当点E不与点P，C重合时，x0且x2.在RtCEP中，有|CE|2|EP|2|CP|2，即(x2)2(y6)2(x0)2(y5)2(20)2(65)2，化简得x2y22x11y300(x0且x2)当点E与点P重合时，点E的坐标为(0,5)，满足方程.当点E与点C重合时，点E的坐标为(2,6)，满足方程.综上，所求轨迹方程为x2y22x11y300.22(13分)已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H.(1)求圆H的标准方程；(2)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；(3)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上始终存在不同的两点M，N，使得M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围解析：(1)设圆H的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则由题意，可知，解得所以圆H的标准方程为x2(y3)210.(2)设圆心到直线l的距离为d，则1d210，所以d3.若直线l的斜率不存在，即lx轴时，则直线方程为x3，满足题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x3)2，圆心到直线l的距离为d3，解得k，所以直线l的方程为4x3y60.综上可知，直线l的方程为x3或4x3y60.(3)由题意得0|CP|r2r，即r|CP|3r恒成立，所以，解得r.于是圆C的半径r的取值范围为，)BSD