2021届高三数学二轮复习专题能力提升训练7 三角恒等变换与解三角形 理.doc

训练7三角恒等变换与解三角形(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知，都是锐角，若sin ，sin ，则()A. B.C.和 D和2(2012·辽宁)已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1 B C. D13(2012·临沂质检)在ABC中，a4，b，5cos(BC)30，则角B的大小为()A. B. C. D.4(2012·郑州六校质量检测)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cos A，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形5(2012·长沙模拟)若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60°，则ab的最小值为()A. . C. D.二、填空题(每小题5分，共15分)6(2012·北京西城模拟)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2，B，sin C，则c_；a_.7在ABC中，sin2Csin Asin Bsin2B，a2b，则角C_.8(2012·东北三省四市教研协作体二调)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos 2C，且ab5，c，则ABC的面积为_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)(2011·广东)已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值10(12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2sin2cos 2A.(1)求角A的度数；(2)若a，bc3(bc)，求b和c的值11(12分)(2013·郑州一测)如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)参考答案训练7三角恒等变换与解三角形1A因为、都为锐角，所以cos ，cos .所以cos()cos ·cos sin ·sin ，所以，故选A.2A利用辅助角公式求出，再求其正切值由sin cos sin，(0，)，解得，所以tan tan1.3A由5 cos(BC)30，得cos A，则sin A，sin B.又ab，B必为锐角，所以B.4A依题意，得cos A，sin Csin Bcos A，所以sin(AB)sin Bcos A，即sin Bcos Acos Bsin Asin Bcos A0，所以cos Bsin A0.又sin A0，于是有cos B0，B为钝角，ABC是钝角三角形，选A.5D由余弦定理可得：c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab(ab)24，所以有ab2，解得ab.6解析利用正弦定理可知：c2，b2a2c22accos B，a24a120，a6.答案：267解析由正弦定理知，c2abb2，所以cos C，所以C.答案8解析因为4sin2cos 2C，所以21cos(AB)2cos2C1，22cos C2cos2C1，cos2Ccos C0，解得cos C.根据余弦定理有cos C，aba2b27，3aba2b22ab7(ab)2725718，ab6.所以Sabsin C×6×.答案9解(1)由题设知：f2sin2sin.(2)由题设知：f2sin ，f(32)2sin2cos ，即sin ，cos .又，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin ××.10解(1)由2sin2cos 2A及ABC180°，得21cos(BC)2cos2A1，4(1cos A)4cos2A5.4cos2A4cos A10.cos A.0°A180°，A60°.(2)由余弦定理，得cos A.cos A，.(bc)2a23bc.将a，bc3代入上式得bc2.由及bc，得11解由题意，设|AC|x，则|BC|x×340x40，在ABC内，由余弦定理：|BC|2|BA|2|CA|22|BA|·|CA|·cosBAC，即(x40)2x210 000100x，解得x420.在ACH中，|AC|420，CAH30°15°45°，CHA90°30°60°，由正弦定理：，可得|CH|AC|·140.答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米5