2021_2021学年高中数学第三章不等式3.2第1课时一元二次不等式的解法课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc
一元二次不等式的解法 A组学业达标1已知集合Ax|x20，Bx|x22x30，则AB()A3，2)B3，1C(2,1 D2,1解析：集合Ax|x20x|x2，Bx|x22x30x|3x1，则ABx|2x1(2,1答案：C2不等式(x5)(32x)6的解集是()A.B.C.D.解析：不等式(x5)(32x)6可化为2x27x90，即(x1)(2x9)0；解这个不等式，得x1，所以该不等式的解集是.答案：A3二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如表：x32101234y60466406则一元二次不等式ax2bxc0的解集是()Ax|x2，或x3 Bx|x2，或x3Cx|2x3 Dx|2x3解析：根据二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值表知，a0，且x2时，y0；x3时，y0；所以一元二次不等式ax2bxc0的解集是x|2x3答案：C4若关于x的方程x2(m1)xm220的一个实根小于1，另一个实根大于1，则实数m的取值范围是()A(，) B(2,0)C(2,1) D(0,1)解析：令f(x)x2(m1)xm22，则由题意，可得，解得0m1，故选D.答案：D5关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()A(，1)(3，)B(1,3)C(1,3)D(，1)(3，)解析：因为关于x的不等式axb0的解集是(1，)，所以不等式axb的解集是(1，)，所以ab0；所以不等式(axb)(x3)0可化为(x1)(x3)0，解得1x3，所以该不等式的解集是(1,3)答案：C6方程x2(m3)xm0有两个实根，则实数m的取值范围是_解析：由(m3)24m0可得m9或m1.答案：m1或m97若不等式ax2bx20的解集是(，)，则ab的值是_解析：×，a12b2ab14答案：148某地每年销售木材约20万 m3，每立方米的价格为2 400元为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是_解析：设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y2 400×t%60(8tt2)令y900，即60(8tt2)900，解得3t5.答案：3,59已知全集UR，Ax|x22x30，Bx|2x5，Cx|xa(1)求A(UB)；(2)若ACC，求a的取值范围解析：(1)Ax|x22x30x|1x3，且Bx|2x5，UR，所以UBx|x2或x5，所以A(UB)x|1x2(2)由ACC，得AC，又Cx|xa，Ax|1x3，所以a的取值范围是a1.10已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)4x的解集为(1,3)，若f(x)的最大值大于3，求a的取值范围解析：设f(x)ax2bxc(a0)，由题意得方程f(x)4x的两个根是1,3，即ax2(b4)xc0的两个根是1,3.所以所以b4a4，c3a.又f(x)的最大值大于3，即3，消去b，c得到关于a的不等式a25a40，解得a的取值范围是1a0或a4.B组能力提升11已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)解析：注意到f(x)ex11，所以g(b)1，即转化为解一元二次不等式b24b31，解得2b2.答案：B12关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. BC. D.解析：法一：x22ax8a20可化为(x2a)(x4a)0.a0且解集为(x1，x2)，则x12a，x24a，x2x16a15，解得a.法二：由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24×(8a2)36a2152，结合a0得a.答案：A13若不等式ax23x20的解集为x|x1或xb，则ab_.解析：由题意得1，b为方程ax23x20的两根，则a320，得a1.又1×b2，则b2，从而ab3.答案：314若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中恰好有3个整数，则实数a的取值范围是_解析：关于x的不等式(2x1)2ax2等价于(a4)x24x10，其中4a0且有4a0，故有0a4.原不等式的解集为x.因为，所以原不等式的解集中一定含有1,2,3，可得34，所以解得a，故实数a的取值范围是(，15已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的取值范围解析：(1)由条件知，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，如图所示，则解得故m.即m的取值范围是.(2)抛物线f(x)x22mx2m1与x轴交点均落在区间(0,1)内，如图所示，则即故m1.即m的取值范围是.16关于x的不等式组的整数解的集合为2，求实数k的取值范围解析：由x2x20，可得x1或x2.的整数解的集合为2，方程2x2(2k5)x5k0的两根为k和，若k，则不等式组的整数解的集合就不可能为2；若k，则应有2k3，3k2.综上，所求的k的取值范围为3k2.
