2021_2021学年高中数学第二章平面向量2.2.1向量的加法课时素养评价含解析北师大版必修.doc

课时素养评价 十五向量的加法 (15分钟30分)1.下列等式错误的是()A.|+|B.+=0C.+=0D.+=+【解析】选B.+=+=20.2.在平行四边形ABCD中,若|+|=|+|,则四边形ABCD是()A.菱形B.矩形C.正方形D.不确定【解析】选B.因为|+|=|,|+|=|+|=|,所以|=|,所以ABCD是矩形.3.若在ABC中,AB=AC=1,|+|=,则ABC的形状是()A.正三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形【解析】选D.以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,因为AB=AC=1,AD=,所以ABD=90°,该四边形为正方形,所以BAC=90°,所以ABC为等腰直角三角形.4.设a=(+)+(+),b是一个非零向量,则下列结论正确的有.(将正确答案的序号填在横线上) ab;a+b=a;a+b=b;|a+b|<|a|+|b|.【解析】由条件得:(+)+(+)=0=a,故正确.答案:5.在平行四边形ABCD中(如图),对角线AC,BD交于点O,则+=. +=. +=. 【解析】+=+=.+=+=.+=+=+=+=0.答案:0 (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知向量a,b是两个非零向量,分别是与a,b同方向的单位向量,则以下各式正确的是()A.=B.=或=C.=D.与的长度相等【解析】选D.因为a与b方向关系不确定且a0,b0,又与a同方向,与b同方向,所以与方向关系不确定,所以A,B,C均不对.又与均为单位向量,所以|=|=1.2.已知下面的说法:如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向与a或b的方向相同;在ABC中,必有+=0;若+=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.当a+b=0时,不成立;说法正确;当A,B,C三点共线时,也可以有+=0,故此说法不正确;当a,b共线时,若a,b同向,则|a+b|=|a|+|b|;若a,b反向,则|a+b|=|a|-|b|;当a,b不共线时,|a+b|<|a|+|b|,故此说法不正确.3.(2020·商洛高一检测)如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+等于()A.B.C.D.【解析】选C.设a=+,利用平行四边形法则作出向量+,再平移即发现a=.4.(2020·重庆高一检测)已知ABC是边长为2的等边三角形,E为AC中点,且+=,则|=()A.B.C.D.2【解析】选B.因为+=,所以四边形ABDE是平行四边形,连接BE,=,所以四边形BDCE为平行四边形,所以=,因为ABC是边长为2的等边三角形,所以|=|=×2=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知点G是ABC的重心,则+=. 【解析】如图所示,连接AG并延长交BC于E点,点E为BC的中点,延长AE到D点,使GE=ED,则+=,+=0,所以+=0.答案:06.在边长为1的等边三角形ABC中,|+|=,|+|=. 【解析】易知|+|=|=1,所以,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则|+|=|=2|×sin 60°=2×1×=.答案:1三、解答题7.(10分)如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点O,作=a,=e,则a+e=+=,因为e为单位向量,所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示),由图可知当点B在点B1时,O,A,B1三点共线,此时|a+e|最大,最大值是3.