2021_2021高中数学第三章概率3.2.3互斥事件课时作业含解析北师大版必修.doc
课时作业 17互斥事件|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是()AA与C互斥BB与C互斥C任何两个都互斥D任何两个都不互斥解析：由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥答案：D2对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A两弹都击中飞机，事件B两弹都没击中飞机，事件C恰有一弹击中飞机)，事件D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是()AAD BBDCACD DABBD解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，ABBD.答案：D3给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件其中命题正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：命题(1)不正确，命题(2)正确，命题(3)不正确对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件故选B.答案：B4从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合a，b，c的子集的概率是，则该子集恰是集合a，b，c的子集的概率是()A. B.C. D.解析：该子集恰是a，b，c的子集的概率为P1.答案：C5某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”，根据数学成绩从某班学生中任意找出一人，如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2，该同学的成绩在90,120之间的概率为0.5，那么该同学的数学成绩超过120分的概率为()A0.2 B0.3C0.7 D0.8解析：该同学数学成绩超过120分(事件A)与该同学数学成绩不超过120分(事件B)是对立事件，而不超过120分的事件为低于90分(事件C)和90,120(事件D)两事件的和事件，即P(A)1P(B)1P(C)P(D)1(0.20.5)0.3.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；“至少有1件次品”和“都是次品”；“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；“至少有1件次品”和“都是正品”其中互斥事件有_组解析：对于，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，与“恰有2件次品”显然是互斥事件；对于，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，因此两事件不是互斥事件；对于，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，与“至少有1件次品”不是互斥事件；对于，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是正品”显然是互斥事件，故是互斥事件答案：27某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，出现二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是_解析：出现一级品的概率为0.980.210.77；出现三级品的概率为10.980.02.答案：0.77,0.028某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为_(只考虑整数环数)解析：因为事件A某战士射击一次“中靶的环数大于5”与事件B某战士射击一次“中靶的环数大于0且小于6”是互斥事件，P(AB)0.95.所以P(A)P(B)0.95，所以P(B)0.950.750.2.答案：0.2三、解答题(每小题10分，共20分)9经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解析：记“有i人排队等候”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，“有5人及5人以上排队等候”为事件B，则A0，A1，A2，A3，A4，及B是互斥事件且P(A0)0.1，P(A1)0.16，P(A2)0.3，P(A3)0.3，P(A4)0.1，P(B)0.04.(1)至多2人排队等候的概率为PP(A0A1A2)P(A0)P(A1)P(A2)0.10.160.30.56(2)至少3人排队等候的概率为P1P(A0A1A2)10.560.44.10某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率解：记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件A1，A2，A3，A4，由题意知，A2，A3，A4彼此互斥，所以P(A2A3A4)P(A2)P(A3)P(A4)0.280.190.290.76.又因为A1与A2A3A4互为对立事件，所以P(A1)1P(A2A3A4)10.760.24.因为A1与A2互斥，且AA1A2，所以P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)0.240.280.52.|能力提升|(20分钟，40分)11如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么()AAB是必然事件B.是必然事件C.与一定互斥D.与一定不互斥解析：用Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，是必然事件，故选B.答案：B12抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(AB)_.解析：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥则ABA1A2A3A4故P(AB)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).答案：13某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率解析：(1)因为每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，所以P(A)，P(B)，P(C).(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则P(D)P(A)P(B)P(C).(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则P(E)1P(A)P(B)1.14某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量(mm)(0,200(200,250(250,300(300,350(350,400概率0.270.30.210.140.08求：(1)年降水量在(200,300(mm)范围内的概率；(2)年降水量在(250,400(mm)范围内的概率；(3)年降水量不大于350 mm的概率解析：(1)设事件A年降水量在(200,300(mm)范围内它包含事件B年降水量在(200,250(mm)范围内和事件C年降水量在(250,300(mm)范围内两个事件因为B，C这两个事件不能同时发生，所以它们是互斥事件，所以P(A)P(BC)P(B)P(C)，由已知得P(B)0.3，P(C)0.21，所以P(A)0.30.210.51.即年降水量在(200,300(mm)范围内的概率为0.51.(2)设事件D年降水量在(250,400(mm)范围内，它包含事件C年降水量在(250,300(mm)范围内、事件E年降水量在(300,350(mm)范围内)、事件F年降水量在(350,400(mm)范围内三个事件，因为C，E，F这三个事件不能同时发生，所以它们彼此是互斥事件，所以P(D)P(CEF)P(C)P(E)P(F)，由已知得P(C)0.21，P(E)0.14，P(F)0.08，所以P(D)0.210.140.080.43.即年降水量在(250,400(mm)范围内的概率为0.43.(3)设事件G年降水量不大于350 mm)，其对立事件是“年降水量在350 mm以上”，即事件F，所以P(G)1P(F)10.080.92.即年降水量不大于350 mm的概率为0.92.
