2021届高三数学二轮复习 专题五 第2讲 椭圆 双曲线 抛物线教案.doc

第2讲椭圆双曲线抛物线自主学习导引真题感悟1(2012·江西)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A.B.C. D.2解析利用等比中项性质确定a，c的关系由题意知|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac，且三者成等比数列，则|F1F2|2|AF1|·|F1B|，即4c2a2c2，a25c2，所以e2，所以e.答案B2(2012·山东)已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2，2，ba，双曲线的渐近线方程为x±y0，抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，p8.所求的抛物线方程为x216y.答案D考题分析椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质、方程一直是每年高考必要内容近几年命题更加注意知识的融合创新，涉及导数、函数、不等式、数列、向量等知识，同时注意思想方法的运用网络构建高频考点突破考点一：圆锥曲线的定义及应用【例1】(2012·潍坊二模)已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|F1F2|，则·等于A24B48C50D56审题导引据已知条件和双曲线的定义可以求出|PF1|与|PF2|的长，在PF1F2中利用余弦定理可求两向量夹角的余弦值，即得·.规范解答如图所示，|PF2|F1F2|6，由双曲线定义可得，|PF1|10.在PF1F2中，由余弦定理可得，cos F1PF2.·|cos F1PF210×6×50.答案C【规律总结】焦点三角形问题的求解技巧(1)所谓焦点三角形，就是以椭圆或双曲线的焦点为顶点，另一个顶点在椭圆或双曲线上的三角形(2)解决此类问题要注意应用三个方面的知识：椭圆或双曲线的定义；勾股定理或余弦定理；基本不等式与三角形的面积公式【变式训练】1已知双曲线1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|4，F2为双曲线的右焦点，ABF2的周长为20，则m的值为A8 B9 C16 D20解析由双曲线的定义可知，|AF2|AF1|2，|BF2|BF1|2，所以(|AF2|BF2|)(|AF1|BF1|)4，|AF2|BF2|AB|4，|AF2|BF2|44.又|AF2|BF2|AB|20，即44420.所以m9.答案B2(2012·四川)椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是_解析根据椭圆的定义结合其几何性质求解直线xm过右焦点(1,0)时，FAB的周长最大，由椭圆定义知，其周长为4a8，此时，|AB|2×3，SFAB×2×33.答案3考点二：圆锥曲线的性质【例2】(2012·咸阳二模)已知椭圆C1：1与双曲线C2：1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为A. B.C(0,1) D.审题导引根据椭圆与双曲线的方程确定其焦点位置，进而求出m、n的范围，可求离心率e的取值范围规范解答由双曲线的方程知，椭圆与双曲线的焦点在x轴，.设椭圆C1的离心率为e，e211.m0，e2，e，即离心率的范围是.答案A【规律总结】离心率的求法双曲线与椭圆的离心率就是的值，有些试题中可以直接求出a、c的值再求离心率，在有些试题中不能直接求出a、c的值，由于离心率是个比值，因此只要能够找到一个关于a、c或a、b的方程，通过这个方程解出或，利用公式e求出，对双曲线来说，e，对椭圆来说，e.【变式训练】3(2012·日照模拟)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为Ay±x By±xCy±x Dy±x解析抛物线y216x的焦点为(4,0)，c4，e2，a2，b2，故渐近线方程为y±x.答案D4(2012·济南三模)已知双曲线的方程为1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为A. B.C. D.解析易知双曲线1的渐近线为y±x，即±bxay0.不妨设双曲线的焦点为F(c,0)，据题意，得c，bc，a2b2a2c2c2，即a2c2，e2，e.答案B考点三：求圆锥曲线的方程【例3】(1)(2012·湖南)已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为A.1 B.1C.1 D.1(2)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为Ay2±4x By2±8xCy24x Dy28x审题导引(1)利用焦距为10与P(2,1)在双曲线的渐近线上可列出关于a，b的方程组，解出a与b，得双曲线的方程(2)求出各点的坐标，就可以根据三角形的面积列出关于a的方程，解方程即得规范解答(1)1的焦距为10，c5.又双曲线渐近线方程为y±x，且P(2,1)在渐近线上，1，即a2b.由解得a2，b，故应选A.(2)抛物线y2ax(a0)的焦点F坐标为，则直线l的方程为y2，它与y轴的交点为A，所以OAF的面积为·4，解得a±8.所以抛物线方程为y2±8x.故选B.答案(1)A(2)B【规律总结】求圆锥曲线方程的方法(1)定义法：在所给的条件满足圆锥曲线的定义时或已知圆锥曲线的焦点及其上一点的坐标时常用此方法(2)待定系数法：顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为y22ax或x22ay(a0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时a不具有p的几何意义中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为1(m0，n0)，双曲线方程可设为1(mn0)这样可以避免繁琐的计算利用以上设法，根据所给圆锥曲线的性质求出参数，即得方程【变式训练】5若点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则点P(x，y)的轨迹方程为Ay28x By28xCx28y Dx28y解析点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，说明点P(x，y)到点F(0,2)和到直线y20的距离相等，所以P点的轨迹为抛物线，设抛物线方程为x22py，其中p4，故所求的轨迹方程为x28y.答案C6设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为A.1 B.1C.1 D.1解析依题意得抛物线y28x的焦点坐标是(2,0)，则椭圆的右焦点坐标是(2,0)，由题意得m2n222且e，m4，n212，椭圆的方程是1，选B.答案B名师押题高考【押题1】设F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|F1F2|，且cos PF1F2，则双曲线的渐近线方程为A3x±4y0 B3x±5y0C4x±3y0 D5x±4y0解析在PF1F2中，由余弦定理得cos PF1F2.所以|PF1|c.又|PF1|PF2|2a，即c2c2a，ac.代入c2a2b2得±.因此，双曲线的渐近线方程为4x±3y0.答案C押题依据对于圆锥曲线，定义是非常重要的，高考中常以选择题或填空题的形式灵活考查圆锥曲线的定义以及由定义所涉及的几何性质本题是典型的焦点三角形问题，突出了定义，同时考查了余弦定理，方法较灵活，故押此题【押题2】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A、B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_解析根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)，e，.根据ABF2的周长为16得4a16，因此a4，b2，椭圆方程为1.答案1押题依据椭圆的方程、几何性质与定义是解析几何的重要内容，是高考的热点问题，通常的考查方式是把椭圆的几何性质、椭圆的定义相互综合本题难度较小，属基础题目，故押此题 - 7 -