-高中数学必修五等比数列教案3.doc

3.4.1等比数列教案临澧一中高一数学组 颜干清 课题 ：3.4.1等比数列(一) 教学目标 （一） 教学知识点1、 等比数列的定义.2、 等比数列的通项公式.（二） 能力训练要求1、 掌握等比数列的定义.2、 理解等比数列的通项公式及推导.（三） 德育渗透目标1、 培养学生的发现意识.2、 提高学生的逻辑推理能力.3、 增强学生的应用意识.教学重点 等比数列的定义及通项公式.教学难点 灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题.教学方法 比较式教学法采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.教学过程 复习回顾前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容1、等差数列定义：an-an-1=d（n2）(d为常数)a+b22、等差数列性质：若a、A、b成等差数列，则A=若m+n=p+q，则，am+ an= ap+ aq,Sk ，S2k - S3k，S2k成等差数列.3、等差数列的前n项和公式： 新课讲授下面我们来看这样几个数列，有何时共特点？1，2，4，8，16，263 ；5，25，125，625，； 1418121，- ， ，- ，； 仔细观察数列，寻其共同特点：数列：； 数列: 数列: 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的式都具有“相等”的特点)1、定义12等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比；公比通常用字母q表示（q0）,即：an ：an-1= q（q0）数列都是等比数列，它们的公比依次是2，5，- ，与等差数列比较，仅一字之差。总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”这常数，则为等差数列，之“比”这常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”.注意公差“d”可为0，公比“q”不可为0.2、等比数列的通项公式请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式.解法一：由定义式可得a2= a1qa3= a2q=( a1q)q= a1q2a4= a3q=( a2q)q=( (a1q)q)q= a1q3an= an-1q= a1qn-1（a4，q0），n=1时，等式也成立，即对一切nN*成立.解法二：由定义式可得：（n-1）个等式a2a1= qa3a2= qn-1anan-1= q若将上述n-1个等式相乘，便可得： 即: an = a1qn-1（n2）当n=1时，左a1，右a1，所以等式成立.等比数列通项公式为： an= a1qn-1（a1，q0）写出数列的通公式.数列: an=1×2n-1（a1，q0）数列: an=5×5n-1=5n（a1，q0）数列: an=与等差数列比较,两者均可用归纳法求得通项公式.或者, 等差数列是将由定义得到的n-1个式子相“加”，便可求得通项公式；而等比数列则需将由定义行到的n-1个式子相“乘”，方可求得通项公式. 例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式.解：设这个等比数列的首项是a1，公比是q，÷得： 代入得：答：这个数列的第1项与第2项分别是评析：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.课堂练习课本P128练习1、2， 课时小结：本节为要学习了等比数列的定义，即：.等比数列的通项公式：an= a1qn-1（n2）及推导过程.课后作业(一)课本P129 习题3.9 1(二)1、预习内容：课本P127P1282、预习提纲：什么是等比中项？等比数列有哪些性质？怎样应用等比数列的定义式、通项公式以有重要性质解决一些相关问题.4 / 44 / 44 / 4- 4 -