2021_2021学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3.1离散型随机变量的均值跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc
离散型随机变量的均值A组学业达标1设随机变量XB(40，p)，且E(X)16，则p等于()A0.1B0.2C0.3 D0.4解析：E(X)16，40p16，p0.4.故选D.答案：D2设随机变量X的分布列如下表，且E(X)1.6，则ab等于()X0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1C0.2 D0.4解析：由0.1ab0.11，得ab0.8.又由E(X)0×0.11×a2×b3×0.11.6，得a2b1.3，解得a0.3，b0.5，则ab0.2.答案：C3某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分已知他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是()A0.2 B0.8C1 D0解析：因为P(X1)0.8，P(X0)0.2，所以E(X)1×0.80×0.20.8.答案：B4某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是()Anp(1p) BnpCn Dp(1p)解析：依题意知，用电单位个数XB(n，p)，E(X)np.答案：B5袋中有10个大小相同的小球，其中记为0号的有4个，记为n号的有n个(n1,2,3)现从袋中任取一球，X表示所取到球的标号，则E(X)等于()A2 B.C. D.解析：由题意，可知X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).E(X)0×1×2×3×.答案：D6一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的数学期望为_解析：X的可能取值为3,2,1,0.P(X3)0.6，P(X2)0.4×0.60.24，P(X1)0.42×0.60.096，P(X0)0.430.064.所以E(X)3×0.62×0.241×0.0960×0.0642.376.答案：2.3767某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为_解析：设小王选对的个数为X，得分为Y5X，则XB(12,0.8)，E(X)np12×0.89.6，E(Y)E(5X)5E(X)5×9.648.答案：488设随机变量的概率分布列为：012P1则的数学期望的最小值是_解析：E()0×1×2×2p，又因为10,110，所以0p.所以当p时，E()的值最小，E()2.答案：9盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止求：(1)抽取次数X的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好电池解析：(1)由题意知，X取值为1,2,3.P(X1)，P(X2)×，P(X3)×.所以X的分布列为：X123P(2)E(X)1×2×3×1.5，即平均抽取1.5次可取到好电池10甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定有人先胜三局比赛结束，则求比赛局数X的均值解析：由题意可知，X的所有可能取值是3,4,5.P(X3)C×3C×3，P(X4)C×2××C2××，P(X5)C×2×2×C×2×2×.所以X的分布列为：X345P从而，E(X)3×4×5×.B组能力提升11某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数为X，则E(2X1)等于()A. B.C3 D.解析：由题可知，X服从二项分布，即XB，所以E(X)，所以E(2X1)2E(X)12×1.答案：D12设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为()A3 B4C5 D2解析：设白球x个，则黑球7x个，取出的2个球中所含白球个数为X，则X取值0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，0×1×2×，解得x3.答案：A13某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_解析：由题意可知，不发芽的种子数记为Y服从二项分布，即YB(1 000,0.1)，所以E(Y)1 000×0.1100，所以X的数学期望E(X)2×E(Y)200.答案：20014节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理根据前5年节日期间对这种鲜花需求量X(束)的统计(如表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的均值是_元.X200300400500P0.200.350.300.15解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为E(X)200×0.20300×0.35400×0.30500×0.15340(束)设利润为Y，则Y5X1.6×(500X)500×2.53.4X450，所以E(Y)3.4E(X)4503.4×340450706(元)答案：70615在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的概率(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E(X)解析：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的事件为M，则P(M).(2)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，因此X的分布列为：X01234PX的数学期望是E(X)0×1×2×3×4×2.16若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得1分，若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和均值E(X)解析：(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)根据题意，知全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的可能取值为0，1,1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的分布列为：X011P则E(X)0×(1)×1×.
