2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.4.2第2课时正弦函数余弦函数的单调性与最值课时作业含解析新人教A版必修.doc

正弦函数、余弦函数的单调性与最值(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数y2sin x的最大值及取最大值时x的值为()Aymax3，xBymax1，x2k(kZ)Cymax3，x2k(kZ)Dymax3，x2k(kZ)解析：y2sin x，当sin x1时，ymax3，此时x2k(kZ)答案：C2下列函数中，既为偶函数又在(0，)上单调递增的是()Aycos|x|Bycos|x|Cysin Dysin 解析：ycos|x|在上是减函数，排除A；ycos|x|cos |x|，排除B；ysinsincos x是偶函数，且在(0，)上单调递增，符合题意；ysin 在(0，)上是单调递减的答案：C3若，为锐角，sin <cos ，则，满足()A> B<C< D>解析：由sin <cos ，可得sin <sin，又，为锐角，故，为锐角，所以<，即<.答案：C4函数ycos2x3cos x2的最小值为()A2 B0C1 D6解析：令cos xt1,1，则yt23t22，所以t1时，ymax0.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5ysin x，x，则y的取值范围是_解析：由正弦函数图象，对于x，当x时，ymax1，当x时，ymin，从而y.答案：6函数ysin(x)在上的单调递增区间为_解析：因为sin(x)sin x，所以要求ysin(x)在上的单调递增区间，即求ysin x在上的单调递减区间，易知为.答案：7函数y1cos的最大值与最小值的差等于2，则实数的值为_解析：>0时，ymax1，ymin1，1(1)22，1；<0时，同理得(1)(1)22，1.答案：1或1三、解答题(每小题10分，共20分)8比较下列各组数的大小：(1)sin 与sin ；(2)cos 与cos .解析：(1)函数ysin x在上单调递减，且，sin sin .(2)cos coscos ，cos coscos .函数ycos x在0，上单调递减，且0，cos cos ，cos cos .9求下列函数的最大值和最小值：(1)y ；(2)y32cos.解析：(1)1sin x1.当sin x1时，ymax；当sin x1时，ymin.(2)1cos1，当cos1时，ymax5；当cos1时，ymin1.10已知函数f(x)sin(2x)(|<)，直线x是函数yf(x)图象的一条对称轴(1)求yf(x)的单调递增区间(2)若x，求yf(x)的值域解析：(1)因为直线x是函数yf(x)图象的一条对称轴，所以2×k，kZ，k，kZ.又|<，所以.所以函数的解析式是ysin(2x)令2x，kZ，解得x，kZ.所以函数的单调递增区间为，kZ.(2)因为x，所以2x.所以sin.即函数的值域为.