2021_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册.doc

充分条件与必要条件一、复习巩固1对任意实数a，b，c，下列命题：“ab”是“acbc”的充分条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的必要条件；“a>b”是“a2>b2”的充分条件；“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是()A1B2C3 D0解析：中“ab”时“acbc”成立，正确，“a是无理数”时“a5”是无理数正确，“a>b”时“a2>b2”不正确，如a3，b4时a29<b216，“a<3”时“a<5”正确，故正确答案：C2“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：对顶角必相等答案：A3“x>3”是“x2>4”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：x>3x2>4，反之不一定成立答案：B4设命题甲：x|0<x<3，命题乙：x|x1|<2，那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：命题乙是1<x<3.答案：A5使不等式5x30成立的一个充分不必要条件是()Ax<0 Bx0C3,5 Dx解析：由5x30，得x|x，选项A中x的范围为其真子集，选A.答案：A6对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()A“ac>bc”是“a>b”的必要条件B“acbc”是“ab”的必要条件C“ac<bc”是“a<b”的充分条件D“acbc”是“ab”的充分条件解析：当c为零时，由acbc ab.答案：B7用符号“”“ ”填空(1)x2y2_xy；(2)内错角相等_两直线平行解析：(1)当x，y互为相反数时有x2y2但xy；(2)是平行线判定定理答案：(1) (2)8用充分条件、必要条件或充要条件填空：(1)“ab<0”是“a<0且b<0”的_；(2)“x2”是“x27x100”的_答案：(1)必要条件(2)充分条件9(1)p：x20；q：(x2)(x3)0；(2)p：m<2；q：方程x2xm0无实根；(3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等试分别指出p是q的什么条件解析：(1)x20(x2)(x3)0，而(x2)(x3)0 x20.p是q的充分不必要条件(2)m<2方程x2xm0无实根，方程x2xm0无实根 m<2，p是q的充分不必要条件(3)矩形的对角线相等，pq；而对角线相等的四边形不一定是矩形，q p.p是q的充分不必要条件二、综合应用10函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于y轴对称的充要条件是()Abc0 Bb0且c0Cb0 Db0解析：f(x)关于y轴对称0b0.答案：C11在下列各组条件中，q是p的充分条件的是()Ap：axb>0，q：x>Bp：a>2，b<2，q：a>bCp：a>b，q：<Dp：(x1)(x2)0，q：>0解析：由>0(x1)·(x2)>0(x1)(x2)0.答案：D12设原命题“若p，则q”为假，而逆命题为真，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：本题考查利用定义进行充分性、必要性的判断因为“若p，则q”假，“若q，则p”真，即p q但qp，则p是q的必要不充分条件答案：B13已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：本题主要考查连锁关系的充分性、必要性的判断，由题意知，prsq，故pq，但q p，故选A.答案：A14分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：a是整数，q：a是自然数；(3)p：a是素数，q：a不是偶数解析：(1)两个三角形相似 两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，p是q的必要不充分条件(2)由于p：a是整数 q：a是自然数，p：a是整数q：a是自然数，p是q的必要不充分条件(3)由于p：a是素数不能推出q：a不是偶数，而q：a不是偶数也不能推出p：a是素数，p不是q的充分条件，p不是q的必要条件15若“x<m”是“x>2或x<1”的充分不必要条件，求m的取值范围解析：由已知条件，得x|x<mx|x>2或x<1m1.