2021_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算练习含解析新人教A版必修第二册.doc

第六章6.26.2.1A级基础过关练1下列等式错误的是()Aa00aaB0C0D【答案】B【解析】20.故B错2下列各式中运算的结果与向量AC1共线的有()()；()；()；().A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】由向量加法法则可知都对3若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量ab表示()A向东北方向航行2 kmB向北偏东30°方向航行2 kmC向北偏东60°方向航行2 kmD向东北方向航行(1) km【答案】B【解析】如图，易知tan ，所以30°.故ab的方向是北偏东30°.又|ab|2 km.故选B4如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于()A1B2C3D2【答案】B【解析】由正六边形知，所以，所以|2.故选B5(多选)已知向量a，b皆为非零向量，下列说法正确的是()A若a与b反向，且|a|>|b|，则ab与a同向B若a与b反向，且|a|>|b|，则ab与b同向C若a与b同向，则ab与a同向D若a与b同向，则ab与b同向【答案】ACD【解析】a与b反向，且|a|>|b|，则ab与a同向，所以A正确，B错误；a与b同向，则ab与a同向，也与b同向6在边长为1的等边三角形ABC中，|_，|_.【答案】1【解析】易知|1.以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则|2|×sin 60°2×1×.7在菱形ABCD中，DAB60°，|1，则|_.【答案】1【解析】在菱形ABCD中，连接BD，因为DAB60°，所以BAD为等边三角形又因为|1，所以|1，所以|1.8平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为平面内任意一点求证：4.证明：4()4()()4004，4.9如图所示，分别求出图中与下列向量相等的向量(1)ad；(2)cb；(3)ecb；(4)cfb.解：(1)adda.(2)cb.(3)ecbe(cb)e.(4)cfb.10如图，点D，E，F分别为ABC的三边AB，BC，CA的中点求证：(1)；(2)0.证明：(1)由向量加法的三角形法则，.(2)由向量加法的平行四边形法则，()()()0000.B级能力提升练11如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是()A0B0CD【答案】D【解析】由.故D错误12如图，在正六边形ABCDEF中，等于()A0BCD【答案】D【解析】在正六边形ABCDEF中，.13已知有向线段，不平行，则()A|>|B|C|D|<|【答案】D【解析】由向量加法的几何意义得|a|b|ab|a|b|，等号在a，b共线的时候取到，所以本题中，|<|.14如图所示，点G是ABC的重心，则_.【答案】0【解析】如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到点D，使GEED，则，0，0.15小船以10 km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为_km/h.【答案】20【解析】如图，设船在静水中的速度为|v1|10 km/h，河水的流速为|v2|10 km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2|v2|2|v0|2，得(10)2102|v0|2，所以|v0|20 km/h，即小船实际航行速度的大小为20 km/h.16在长江某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？解：如图，表示水速，表示渡船实际垂直过江的速度，以AB为一边，AC为对角线作平行四边形，就是船的速度在RtACD中，ACD90°，|12.5，|25，所以CAD30°.所以渡船的航向为北偏西30°.C级探索创新练17小王从点A出发，向东走500米到达点B，接着向北偏东60°走300米到达点C，然后再向北偏东45°走100米到达点D试选择适当的比例尺，用向量表示小王的位移解：根据题意，画出图形，如图所示，|即为所求