2016年秋高中数学第一章集合与函数的概念1.1.3集合的基本运算第2课时习题新人教A版必修1.doc
第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时习题 新人教A版必修1一、选择题1(2016·全国卷文，1)设集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，则AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10答案C解析依据补集的定义，从集合A0,2,4,6,8,10中去掉集合B4,8，剩下的四个元素为0,2,6,10，故AB0,2,6,10，故应选答案C.2已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4B2,3,4C0,2,4D0,2,3,4答案C解析因为U0,1,2,3,4，A1,2,3，所以UA0,4，故UAB0,2,43若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMNBMNC(UM)(UN)D(UM)(UN)答案D解析根据已知可知，MN1,2,3,4，MN，(UM)(UN)1,4,5,62,3,5,61,2,3,4,5,6，(UM)(UN)1,4,5,62,3,5,65,6，因此选D.4设全集U1,2,3,4,5，A1,3,5，则UA的所有非空子集的个数为()A4B3C2D1答案B解析UA2,4，非空子集有2213个，故选B.5若Px|x1，Qx|x1，则()APQBQPC(RP)QDQRP答案C解析Px|x1，RPx|x1又Qx|x1，(RP)Q，故选C.6已知集合Ax|xa，Bx|x2，且A(RB)R，则a满足()Aa2Ba2Ca2Da2答案A解析RBx|x2，则由A(RB)R得a2，故选A.二、填空题7UR，Ax|2<x1或x>3，Bx|x4，则UA_，AB_.答案x|x2或1<x3x|2<x1或3<x<48设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.答案3解析UA1,2，A0,30,3是方程x2mx0的两根03m.m3.三、解答题9已知全集U2,3，a22a3，A2，|a7|，UA5，求a的值.解析解法一：由|a7|3，得a4或a10.当a4时，a22a35，当a10时，a22a377U，a4.解法二：由AUAU知，a4.10(2016·唐山一中月考试题)已知全集Ux|x4，集合Ax|2<x<3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB).分析利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，然后求解解析如图所示，Ax|2<x<3，Bx|3x2，UAx|x2或3x4，UBx|x<3或2<x4ABx|2<x2，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2<x<3点评(1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集.一、选择题1如图，阴影部分用集合A、B、U表示为()A(UA)BB(UA)(UB)CA(UB)DA(UB)答案C解析阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在UB中，因此是A与UB的公共部分2设Px|x>4，Qx|2<x<2，则()APQBQPCPRQDQRP答案D解析Qx|2<x<2，而RPx|x4，QRP.3已知集合Px|x22axa<0，若2P，则实数a的取值范围是()Aa>BaCa<Da答案B解析由2P知2RP，即2x|x22axa0，因此2满足不等式x22axa0，于是224aa0，解得a.4设全集U1,2,3,4,5，集合S与T都是U的子集，满足ST2，(US)T4，(US)(UT)1,5则有()A3S,3TB3S,3UTC3US,3TD3US,3UT答案B解析若3S,3T，则3ST，排除A；若3US，3T，则3(US)T，排除C；若3US,3UT，则3(US)(UT)，排除D，选B，也可画图表示二、填空题5已知全集为R，集合MxR|2x2，Px|xa，并且MRP，则a的取值范围是_.答案a2解析Mx|2x2，RPx|xaMRP，由数轴知a2.6已知UR，Ax|axb，UAx|x3或x4，则ab_.答案12解析A(UA)R，a3，b4，ab12.三、解答题7已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足(UA)B2，A(UB)4，UR，求实数a，b的值.提示由2B,4A，列方程组求解解析(UA)B2，2B，42ab0.又A(UB)4，4A，164a12b0.联立，得解得经检验，符合题意：a，b.点评由题目中所给的集合之间的关系，通过分析得出元素与集合之间的关系，是解决此类问题的关键8已知全集UR，集合Ax|x<1，Bx|2a<x<a3，且BRA，求a的取值范围.分析本题从条件BRA分析可先求出RA，再结合BRA列出关于a的不等式组求a的取值范围解析由题意得RAx|x1(1)若B，则a32a，即a3，满足BRA.(2)若B，则由BRA，得2a1且2a<a3，即a<3.综上可得a.5
