2021_2021学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理训练含解析新人教A版选修1_.doc

2.1.2 演绎推理A组学业达标1在“ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EFBC”的推理过程中，大前提是()A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边长的一半CE，F为AB，AC的中点DEFBC解析：大前提是“三角形的中位线平行于第三边”答案：A2给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，(大前提)整数是有理数，(小前提)整数是真分数(结论)结论显然是错误的，是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：举反例，如2是有理数，但不是真分数，故大前提错误答案：A3下列推理是演绎推理的是()AM，N是平面内两定点，动点P满足|PM|PN|2a>|MN|，得点P的轨迹是椭圆B由a11，an2n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积为r2，猜想出椭圆1的面积为abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：A是演绎推理，B为归纳推理，C、D类比推理答案：A4在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()A BC D解析：根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数，故正确答案：A5已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面，有下列命题：若mn，n，则m；若l，m且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确的命题个数是()A1 B2C3 D4解析：中，m还可能在平面内，错误；正确；中，m与n相交时才成立，错误；正确故选B.答案：B6求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a0，小前提是有意义，结论是_解析：由三段论方法知应为log2x20.答案：log2x207. “如图所示，在ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：ACD>BCD”证明：在ABC中，因为CDAB，AC>BC, 所以AD>BD，于是ACD>BCD. 则在上面证明的过程中错误的是_(只填序号)解析：由AD>BD，得到ACD>BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故错误答案：8用三段论证明函数f(x)x在(1，)上为增函数的过程如下，试将证明过程补充完整：_(大前提)_(小前提)_(结论)答案：如果函数f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x1x2，则f(x1)f(x2)，那么函数f(x)在给定区间内是增函数任取x1，x2(1，)，x1x2，则f(x1)f(x2)，由于1x1x2，故x1x20，x1x21，即x1x210，所以f(x1)f(x2)函数f(x)x在(1，)上为增函数9将下列推理写成三段论的形式(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)0.33是有理数解析：(1)向量是既有大小又有方向的量，(大前提)零向量是向量，(小前提)零向量也有大小和方向(结论)(2)每一个矩形的对角线相等，(大前提)正方形是矩形，(小前提)正方形的对角线相等(结论)(3)所有的循环小数都是有理数，(大前提)033是循环小数 ，(小前提)033是有理数(结论)10如图，在平行四边形ABCD中，DAB60°，AB2，AD4.将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD.求证：ABDE.证明：在ABD中，AB2，AD4，DAB60°，BD2.AB2BD2AD2.ABBD.又平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，AB平面ABD，AB平面EBD.DE平面EBD，ABDE.B组能力提升1设a>0，b>0，ab2，(大前提)x2，(小前提)所以x2.(结论)以上推理过程中的错误为()A大前提 B小前提C结论 D无错误解析：小前提中无“x>0”条件，不满足利用基本不等式的条件答案：B2某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为()第一节第二节第三节第四节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A.4 B5C6 D7解析：张毅不同的选课方法如下：(1)地理1班，生物B层1班，政治2班；(2)地理1班，生物B层1班，政治3班；(3)地理1班，生物B层2班，政治3班；(4)地理2班，生物B层1班，政治1班；(5)地理2班，生物B层1班，政治3班；共5种，故选B.答案：B3设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.解析：由题意，知f(0)0，f(1)f(0)0，f(2)f(1)0，f(3)f(2)0，f(4)f(3)0，f(5)f(4)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案：04关于函数f(x)lg(x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是lg 2; 当1x0或x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_解析：f(x)是偶函数，正确；当x0时，f(x)lglglg 2，当且仅当x1时取等号，0x1时，f(x)为减函数；x1时，f(x)为增函数x1时取得最小值lg 2.又f(x)为偶函数，1x0时，f(x)为增函数；x1时，f(x)为减函数x1时取得最小值lg 2.也正确答案：5在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明：数列ann是等比数列(2)求数列an的前n项和Sn.(3)证明：不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立解析：(1)证明：因为an14an3n1，所以an1(n1)4(ann)，nN*.又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n.所以数列an的前n项和Sn.(3)证明：对任意的nN*，Sn14Sn4(3n2n4)0.所以不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立