2021_2022学年高中数学第三章指数函数和对数函数3.2.2指数运算的性质课后巩固提升含解析北师大版必修1.docx
2.2指数运算的性质课后篇巩固提升A组基础巩固1.设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是()A.B.C.D.解析:由题意,.故选C.答案:C2.若a4+a-4=6,则a2+a-2的值等于()A.6B.C.2D.2解析:因为(a2+a-2)2=a4+a-4+2a2·a-2=a4+a-4+2=6+2=8,且a2+a-2>0,所以a2+a-2=2.答案:D3.计算1.+80.25×+()6-的结果为()A.110B.89C.97D.121解析:原式=×1+()6-+2+22×33-=2+4×27=110.答案:A4.化简(-m)2·的结果为()A.B.-mC.mD.m解析:由知->0,必有m<0.又当m<0时,=|m|=-m,所以(-m)2·=m2·=m2·=m2·=-m.答案:B5.下列结论中,正确的个数是()当a<0时,(a2=a3;=|a|(n>0);函数y=(x-2-(3x-7)0的定义域是(2,+);若100a=5,10b=2,则2a+b=1.A.0B.1C.2D.3解析:错,(a2>0,而a3<0;错,当a<0,且n为奇数时不成立;由得x>2且x,故错;由100a=5得102a=5,又10b=2,102a·10b=5×2=10,102a+b=10.2a+b=1.正确.答案:B6.0.25×-4÷20-=. 解析:原式=×16-4-4=-4.答案:-47.若10m=2,10n=3,则10的值等于. 解析:10=(102=1=1.答案:8.8-3-6=. 解析:原式=8-6-2.答案:9.导学号85104059计算:(1)(-1.8)0+;(2)(2)(-6)÷(-3).解:(1)原式=1+=1+-10+33=1+1-10+27=19.(2)原式=2×(-6)÷(-3)=4ab0=4a.10.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两个根,且a>b>0,求的值.解:a,b是方程x2-6x+4=0的两个根,a>b>0,>0.>0.又,.B组能力提升1.设a2n=3,a>0,则的值为()A.B.2C.D.解析:由a2n=3,a>0,得an=,a-n=,a3n=()3=3,a-3n=.故.答案:C2.若a>1,b>0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值为()A.B.2或-2C.-2D.2解析:(ab+a-b)2=8,a2b+a-2b=6,(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4.又ab>a-b(a>1,b>0),ab-a-b=2.答案:D3.若102x=25,=5,则10y-x=. 解析:由102x=25,得10x=5,10-x=(10x)-1=5-1.又=(10y=5,10y=52,故10y-x=10y·10-x=52·5-1=5.答案:54.若=m,则=. 解析:由=m,两边平方得,a+a-1-2=m2,即a+a-1=m2+2,故=a+a-1=m2+2.答案:m2+25.=(其中a>0). 解析:原式=÷=a0=1.答案:16.已知a=-,b=,试求的值.解:显然a0,所以有原式=.7.导学号85104060(拓展探究)已知a>0,若对于ar8,rN+,式子()8-r·能化为关于a的整数指数幂的可能情形有几种?解:()8-r·.a>0,ar8,rN+,r=4,8时,上式能化为关于a的整数指数幂,故符合要求的情形有两种.2
