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反比例函数 反比例函数的图像和性质 3.(2017河南第 13 题) 已知点(1,)Am，(2,)Bn在反比例函数 2 y x 的图象上，则m与n的大小关系 为 1. （ 2017 新疆建设兵团第11 题）如图，它是反比例函数y= 5m x 图象的一支，根 据图象可知常数m的取值范围是 2. （2017 湖南长沙第18 题） 如图，点M是函数xy3与 x k y的图象在 第一象限内的交点，4OM，则k的值为 3 （ 2017 四川省眉山市）已知反比例函数，当x 1 时，y的取值范 围为 4. (2017江苏宿迁第16 题) 如图，矩形C的顶点在坐标原点，顶点、C分 别在x、y轴的正半轴上，顶点在反比例函数 k y x （k为常数，0k，0 x） 的图象上， 将矩形C绕点按逆时针方向旋转90o得到矩形C， 若点的 对应点恰好落在此反比例函数图象上，则 C 的值是 5. （ 2017 四川自贡第12 题）一次函数y1=k1x+b 和反比例函数y2= 2 k x （ k1?k20）的 图象如图所示，若y1y2，则 x 的取值范围是（） A 2x 0 或 x1 B 2x1 Cx 2 或 x 1 Dx 2 或 0x1 6. （2017 江苏徐州第7 题）如图，在平面直角坐标系中，函数 与的图象相交于点，则不 等式的解集为（） A B或 2 y x xOy0ykxb k 0 m ym x 2,3 ,6,1AB m kxb x 6x60 x2x C. D或 7. （ 2017 浙江宁波第17 题）已知ABC的三个顶点为 () 1,1A -， () 1,3B -， () 3, 3C -，将ABC向右平 移 () 0m m >个单位后，ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 3 y x =的图象上，则m的值为. 8. (2017山东菏泽第13 题) 直线与双曲线交于和两点，则 的值为 4. （ 2017 广西贵港第18 题）如图，过2,1C作ACxP轴，BCyP轴，点,A B都在 直线6yx上，若双曲线0 k yx x 与ABC总有公共点，则k的取值范围 是 9. （ 2017 江苏盐城第16 题）如图，曲线l 是由函数y=在第一象限内的 图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点A（-4，4）， B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、 N ，则 OMN 的面积 为 10. (2017 山东日照第16 题) 如图，在平面直角坐标系中，经过点 A的双曲线 y=（ x 0） 同时经过点B， 且点 A在点 B的左侧，点 A的横坐标为， AOB= OBA=45 ， 则 k 的值为 11 （2017 浙江省绍兴市）如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数（x 0）的图象上，ACx轴，AC=2，若点A的坐标为 （2，2） ，则点B的坐标为 12.（2017 浙江湖州第16 题） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知直线（） 分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，过点作 轴于点，交的图象于点，连结若是等腰三角 2x6x02x 6 x 22 22 k y x x yykx0k 1 y x 9 y x DxD 1 y x CCC 形，则的值是 【答案】 3 7 7 或 15 5 13. (2017 天津第 10 题) 若点), 1( 1 yA ， ), 1( 2 yB ，), 3(3yC在反比例函数 x y 3 的图象上， 则321,yyy 的大小关系是（） A 321 yyy B 132 yyy C. 123 yyy D 312 yyy 14. （2017 山东临沂第14 题） 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 k y x （0 x） 的图象与边长是6 的正方形OABC的两边 AB，BC分别相交于M ，N两点，OMNV 的面积为10. 若动点P在x轴上，则PMPN的最小值是（） A6 2 B10 C2 26 D229 15. (2017山东滨州第12 题 ) 在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并 分别与直线yx和双曲线y相交于点A、B，且ACBC4，则OAB的面积为（） A2 3或 23 B1 或1 C2 3 D1 16 （2017 四川省达州市）已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P 作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB下列结论： 若点M1（x1，y1） ，M2（x2，y2）在图象上，且x1x20，则y1y2； 当点P坐标为（ 0， 3）时，AOB是等腰三角形； 无论点P在什么位置，始终有SAOB=7.5 ，AP=4BP； 当点P移动到使AOB=90时，点A的坐标为（，） 其中正确的结论个数为（） A1 B 2 C3 D 4 17 （2017 山东省枣庄市）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4） ，顶点C在x轴的 负半轴上，函数（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（） A 12 B 27 C 32 D 36 k 1 x 3322 32 12 0 3 0 x x y x x 2 66 k y x 18. （2017 贵州遵义第18 题）如图，点E，F 在函数 y=的图象上，直线EF分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、B，且 BE ： BF=1：3，则 EOF的面积是 19. （ 2017 黑龙江齐齐哈尔第18 题）如图，菱形的一边在轴的负半轴上， 是坐标原点， 反比例函数的图像经过点， 与交于点， 若的面积为 20，则的值等于 20. （2017 湖南株洲第17 题）如图所示是一块含30，60，90的直角三 角板，直角顶点 O位于坐标原点， 斜边 AB垂直于 x 轴，顶点 A在函数 y1=（x 0）的图象上，顶点B在函数 y2=（x0）的图象上， ABO=30 ，则 = 21. （2017 湖北孝感第16 题）如图，在平面直角坐标系中， ，反比例函数的图象经过 两点，若点的坐标为，则的值为 22. （2017 内蒙古通辽第17 题）如图，直线与轴分别交 于， 与反比例函数的图象在第二象限交于点. 过点作轴的垂线 交该反比例函数图象于点. 若，则点的坐标为 . 23. （2017 海南第14 题）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2）， B（4，2）， C （ 4， 2 x OABCOAx O 4 tan 3 AOC k y x CABD CODk 1 k x 2 k x 1 2 k k ,90OAABOAB o 0 k yx x ,A BA,1nk 3 3 3 xyyx, BA, x k yCA x DACADD 4）若反比例函数在第一象限内的图象与ABC有交点，则k 的取值范围是（） A1k 4 B2k8 C2 k16 D8k16 24（ 2017 年湖北省十堰市第10 题）如图，直线y= x 6 分别交x 轴， y 轴于 A，B，M是反比例函数y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，MC x 轴交 AB于 C， MD MC 交 AB于 D，AC.BD=4，则 k 的值为（） A 3 B 4 C 5 D 6 25 （2017 年贵州省毕节地区第18 题）如图，已知一次函数y=kx3（k 0）的图象 与 x 轴，y 轴分别交于A ，B两点， 与反比例函数y=（x0）交于 C点，且 AB=AC ， 则 k 的值为 K的几何意义 1.（ 2017 浙江衢州市第8 题）如图，在直角坐标系中，点A在函数的图 象上， AB 轴于点 B，AB的垂直平分线与轴交于点C，与函数的图 象交于点D。连结 AC ，CB ，BD ，DA，则四边形ACBD 的面积等于（） A. 2 B. C. 4 D. 2. （ 2017 湖南怀化第10 题）如图， A，B两点在反比例函数 1k y x =的图象上， C ， D两点在反比例函数 2 k y x =的图象上， ACy轴于点E， BDy轴于点F，2AC =， 1BD =，3EF =，则 12 kk-的值是 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 3.（ 2017 贵州黔东南州第15 题）如图，已知点A，B分别在反比例函 数 y1=- 2 x 和 y2= x k 的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值 为 k y x 3 k x 3 12 x )0( 4 x x y x y)0( 4 x x y 3234 4 （ 2017 山东省枣庄市）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB 的中点D，则矩形OABC的面积为 反比例综合 10. (2017河南第 20 题)如图，一次函数yxb与反比例函数 (0) k yx x 的图象交于点(,3)A m和(3,1)B. （1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式 为； （ 2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若 POD的面积为S，求S的取 1. （ 2017 贵州安顺第22 题）已知反比例函数y1= k x 的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A（1，4）和 点 B（ m ， 2） （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 2 （2017 四川省广安市） 如图， 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的 图象在第一象限交于点A（4， 2） ，与y轴的负半轴交于点B，且OB=6 （1）求函数和y=kx+b的解析式 （2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数的图 象上一点P，使得 2 y x m y x m y x m y x 9 POC S 3. （ 2017 甘肃兰州第24 题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3yx= -+交y轴于点A，交反比例函 数 () 0 k yx x =< 的图象于点D， () 0 k yx x =时，写出x的取值范围 . 12（ 2017 年山东省东营市第22 题）如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别 交于 A、B两点 ，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C， CD x 轴，垂足为D，若 OB=3 ，OD=6 ， AOB的面积为3 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x0 时， kx+b0 的解集 13 （2017 年四川省内江市第21 题）已知A（ 4，2） 、B（n， 4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数 图象的两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集 n x n x m y x 0 m kxb x 14.（2017 年四川省成都市第19 题）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与 反比例函数的图象交于两点 . （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线， 交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标 . 15.（2017 年湖北省黄冈市第21 题）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两 个交点和， 过点作轴，垂足为点； 过点作作轴，垂足为点，且点 的坐标为，连接. （1）求的值； （2）求四边形的面积 . 16. （2017 重庆 A卷第 22 题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m 0）的图象与反比例函数y= k x （k0）的图象交于第一、 三象限内的A、 B两点，与 y 轴交于点C， 过点 B作 BM x 轴，垂足为 M ， BM=OM， OB=22，点 A的纵坐标为4 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 MC ，求四边形MBOC 的面积 17. （2017 甘肃庆阳第25 题）已知一次函数y=k1x+b 与反比例函数y= 2 k x 的 图象交于第一象限内的P（，8） ， Q （4，m ）两点，与x 轴交于 A点 （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点P关于原点的对称点P 的坐标； （3）求 PAO的正弦值 xOy 1 2 yx k y x ,2 ,AaB B PPy ABCPOPOCP 1 2 18.(2017 北京第 23 题) 如图，在平面直角坐标系xOy中， 函数0 k yx x 的图象与直线2yx交于点3,Am. （1）求km、的值； （2） 已知点,0P n nn， 过点P作平行于x轴的直线， 交直线2yx 于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数0 k yx x 的图象于点 N. 当1n时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； 若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围 . 【答案】 (1) 见解析 . （2）0<n1 或 n3.
