2017届高考数学大一轮复习第六章不等式与推理证明6.2一元二次不等式及其解法课时规范训练理北师大版.doc

【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第六章 不等式与推理证明 6.2 一元二次不等式及其解法课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2016·惠州模拟)不等式0的解集为()A2,1B(2,1C(，2)(1，)D(，2(1，)解析：02<x1.答案：B2(2016·山东临沂模拟)不等式(x1)(2x)0的解集为()Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|1<x<2 Dx|x<1或x>2解析：由(x1)(2x)0可知(x2)(x1)0，所以不等式的解集为x|1x2答案：A3(2016·皖南八校一模)不等式3x22x10成立的一个必要不充分条件是()A.B.(1，)C. D(1,1)解析：由3x22x10解得x1，而(1,1)，所以(1,1)是3x22x10成立的一个必要不充分条件答案：D4已知函数f(x)则不等式f(x)>4的解集为_解析：当x<0时，解x2>4，得x<2；当x0时，解x1>4，得x>3.所以不等式f(x)>4的解集为(，2)(3，)答案：(，2)(3，)5若不等式(1a)x24x6>0的解集是x|3<x<1，则a的值为_解析：(1a)x24x6>0的解集是x|3<x<1，1a<0，即a>1.于是原不等式可化为(a1)x24x6<0，a1>0，其解集为x|3<x<1则方程(a1)x24x60的两根为3和1.由解得a3.答案：36(2016·郑州调研)若不等式x2ax10对一切x都成立，则a的最小值是_解析：法一：由于x>0，则由已知可得ax在x上恒成立，而当x时，max，a，故a的最小值为.法二：设f(x)x2ax1，则其对称轴为x.若，即a1时，f(x)在上单调递减，此时应有f0，从而a1.若<0，即a>0时，f(x)在上单调递增，此时应有f(0)1>0恒成立，故a>0.若0<，即1<a0时，则应有f110恒成立，故1<a0.综上可知a，故a的最小值为.答案：7(2016·广东珠海模拟)已知二次函数f(x)ax2x，若对任意x1、x2R，恒有2ff(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合Bx|x4|a，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围解：(1)对任意的x1、x2R，由f(x1)f(x2)2fa(x1x2)20，要使上式恒成立，所以a0.由f(x)ax2x是二次函数知a0，故a0.由f(x)ax2xax0，解得A.(2)解得B(a4，a4)，因为集合B是集合A的子集，所以a40，且a4.化简得a24a10，解得0a2.8某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)，销售收入R(x)满足R(x)，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品的售价为多少？解：依题意得G(x)x2，设利润函数为f(x)，则f(x)R(x)G(x)，所以f(x)，(1)要使工厂有盈利，则有f(x)0，因为f(x)0或或5x8.2或5x8.21x5或5x8.21x8.2.所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于100台小于820台的范围内(2)0x5时，f(x)0.4(x4)23.6故当x4时，f(x)有最大值3.6.而当x5时，f(x)8.253.2.所以当工厂生产400台产品时，盈利最大，又x4时，2.4(万元/百台)240(元/台)故此时每台产品的售价为240元B级能力突破1(2014·高考大纲全国卷)不等式组的解集为()A.B.C. D.解析：由x(x2)>0得x>0或x<2；由|x|<1得1<x<1，所以不等式组的解集为，故选C.答案：C2(2016·杭州七校模拟)“xa,3”是“不等式2x25x30成立”的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(3，) B.3，)C. D.(3，)解析：不等式2x25x30的解集为，由题意知，要使“xa,3”是不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件，只需a,3是的真子集，所以a(3，)答案：D3(2016·洛阳诊断)若不等式x2ax2>0在区间1,5上有解，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D.解析：由a28>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负(如图)，所以方程必有一正根，一负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0，解得a，故a的取值范围为.答案：A4(2014·高考江苏卷)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是_解析：作出二次函数f(x)的图像，对于任意xm，m1，都有f(x)<0，则有即解得<m<0.答案：5已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析：依据已知条件求出yf(x)，xR的解析式，再借助yf(x)的图像求解设x0，则x0.当x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)由f(x)5得或x5或x5.观察图像可知由f(x)5，得5x5.由f(x2)5，得5x25，7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x3答案：x|7x36已知a(1，x)，b(x2x，x)，m为实数，求使m(a·b)2(m1)a·b10成立的x的范围解：a·bx2xx2x，m(a·b)2(m1)a·b10mx2(m1)x10.(1)当m0时，不等式等价于x1；(2)当m0时，不等式等价于m(x1)0m0时，不等式等价于x1或x；0m1时，不等式等价于1x；m1时，不等式等价于x；m1时，不等式等价于x1.综上所述，原不等式成立的x的范围为：当m0时是；当m0时是x|x1；当0m1时是；当m1时是；当m1时是.6