2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课时素养评价含解析北师大版必修.doc
课时素养评价 七正弦函数的图像与性质 (20分钟35分)1.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x0,2与y=sin x,x2,4的图像()A.重合B.形状相同,位置不同C.关于y轴对称D.形状不同,位置不同【解析】选B.根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x,x0,2与y=sin x,x2,4的图像只是位置不同,形状相同.2.若,都是第一象限的角,且<,那么()A.sin >sin B.sin >sin C.sin sin D.sin 与sin 的大小不定【解析】选D.因为函数y=sin x在第一象限内不具有单调性,根据终边相同角可以相差2的整数倍,所以sin 与sin 的大小不定.3.点在函数y=sin x+1的图像上,则b等于()A.B.C.2D.3【解析】选C.由题意知b=sin +1=2.【补偿训练】 函数f(x)=x3+sin x+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为()A.3B.0C.-1D.-2【解析】选B.因为正弦函数是奇函数,所以f(x)-1=x3+sin x是奇函数,所以f(a)-1+f(-a)-1=a3+sin a+(-a)3+sin(-a)=0,即f(a)+f(-a)=2,又f(a)=2,所以f(-a)=0.4.y=a+bsin x的最大值是,最小值是-,则a=,b=. 【解析】若b>0,由-1sin x1知解得若b<0,则解得答案:±15.函数y=sin x,x的值域是. 【解析】因为函数y=sin x在区间上是增加的,所以值域是.答案:6.设|x|,求函数f(x)=1-sin2x+sin x的最小值.【解析】f(x)=1-sin2x+sin x=-+.因为|x|,所以-sin x.所以当sin x=-时,f(x)min=. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.y=sin x-|sin x|的值域是()A.-1,0B.0,1C.-1,1D. -2,0【解析】选D.y=所以函数的值域为-2,0.2.已知奇函数f(x)在-1,0上是减少的,又,为锐角三角形两内角,则下列结论正确的是()A.f(cos )>f(cos )B.f(sin )>f(sin )C.f(sin )>f(cos )D.f(sin )<f(cos )【解析】选D.因为,为锐角三角形两内角,所以+>,所以>>->0,所以sin >sin,即sin >cos .所以-1<-sin <-cos <0,因为f(x)在-1,0上是减少的,所以f(-sin )>f(-cos ),又因为f(x)是奇函数,所以-f(sin )>-f(cos ),所以f(sin )<f(cos ).3.下列不等式中成立的是()A.sin<sinB.sin<sinC.sin 3>sin 2D.sin >sin【解析】选A.由于0<<<,而y=sin x在上单调递增,所以sin <sin ,所以-sin >-sin ,即sin>sin.4.函数y=|sin x|的一个递增区间是()A.B.C.D.【解析】选C.由y=|sin x|图像易得函数单调递增区间为,kZ,当k=1时,得为y=|sin x|的一个单调递增区间.5.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为,且当x时,f(x)=sin x,则f的值为()A.-B.C.-D.【解析】选D.f=f=f=-f=-sin=sin=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.y=1+sin x,x0,2的图像与y=的交点的个数是. 【解题指南】作出的图像y=sin x平移得到的图像y=1+sin x,x0,2作出直线y=.【解析】由y=sin x的图像向上平移1个单位,得y=1+sin x的图像,故在0,2上与y=交点的个数是2个.答案:27.已知>0,函数f(x)=2sin x在上是增加的,则的取值范围为. 【解析】因为-x(>0),所以-x.由题意得,所以所以0<.答案:8.函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是. 【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=的图像(图略),由图像易得:-<x<0或+2k<x<+2k,kN.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.求函数y=的值域.【解析】由y=,得sin x=.又因为sin x-1,1),所以-1,1),即解得所以y.所以函数的值域为.10.函数f(x)=2sin x+|sin x|,x0,2的图像与直线y=m+1有且仅有两个交点,求m的范围.【解析】因为y=f(x)=2sin x+|sin x|=作出图像分析,由有且仅有两个交点,可得0<m+1<3或-1<m+1<0,即-1<m<2或-2<m<-1,即m的范围为m|-2<m<2且m-1.1.已知函数y=2sin x的图像与直线y=2围成一个封闭的平面图形,那么此封闭图形的面积为()A.4B.8C.4D.2【解析】选C.数形结合,如图所示.y=2sin x,x的图像与直线y=2围成的封闭平面图形面积相当于由x=,x=,y=0,y=2围成的矩形面积,即S=×2=4.2.若方程sin x=在x上有两个实数根,求a的取值范围.【解析】在同一直角坐标系中作出y=sin x,x的图像,y=的图像,由图像可知,当<1,即-1<a1-时,y=sin x,x的图像与y=的图像有两个交点,即方程sin x=在x上有两个实数根.
