2021_2021学年高中数学第三章指数函数和对数函数4第2课时对数的运算性质及换底公式课时跟踪训练含解析北师大版必修.doc

对数的运算性质及换底公式 A组学业达标1下列式子中恒成立的是(假定各式均有意义)()Alogax·logayloga(xy)B(logax)nnlogaxC.logaD.logaxlogay解析：loga(x·y)logaxlogay，故A不正确；logaxnnlogax，故B不正确；logaxlogayloga，故D不正确；logaxloga，故C正确答案：C2计算：log32log36的结果是()A161 B4C3 D1解析：原式log34log3413.答案：C3若lg 2a，lg 3b，则等于()A. B.C. D.解析：.答案：A4已知lg 2a，lg 3b，则log3 6等于()A. B. C. D.解析：log36.答案：B5某种食品因存放不当受到细菌的侵害据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(min)满足关系y2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别是t1，t2，t3，则有()At1·t2t3 Bt1t2t3Ct1t2t3 Dt1t2t3解析：由题意，得2t13,2t26,2t318，则t1log23，t2log26，t3log218，所以t1t2log23log26log218t3.答案：C6计算：log43·log98_.解析：原式log43·log98·.答案：7若log5·log36·log6x2，则x_.解析：原式log53··log5x.log5x2，即log5x2，x52.答案：8如果关于lg x的方程lg2x(lg 7lg 5)lg xlg 7·lg 50的两个根是lg ，lg ，则的值是_解析：由题意，得lg lg (lg 7lg 5)lg，lg()lg，.答案：9计算：(1)3log72log792log7；(2)(lg 2)2lg 2·lg 50lg 25；(3)logalogaloga.解析：(1)原式log78log79log7log78log79log79log780.(2)原式lg 2(lg 2lg 50)2lg 5lg 2·lg 1002lg 52lg 22lg 52(lg 2lg 5)2lg 102.(3)原式(n)n.10若logax2，logbx3，logcx6，求logabcx的值解析：logax2，logxa.同理，logxb，logxc.logabcx1.B组能力提升11若2lg(x2y)lg xlg y(x2y0)，则的值为()A4 B1或 C1或4 D.解析：2lg(x2y)lg xlg y(x2y0)，lg(x2y)2lg xy，(x2y)2xy，x25xy4y20，(xy)(x4y)0，xy或x4y.x2y0，且x0，y0，xy，.答案：D12已知 (a0)，则loga_.解析：法一：，loga，2loga，loga，.答案：313方程log3(x210)1log3x的解是_解析：原方程可化为log3(x210)log33x.x2103x，解得x2或x5.检验知，方程的解为x5.答案：x514甲、乙两人解关于x的方程：log2xbclogx20，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64.求这个方程的真正根解析：原方程变形为(log2x)2blog2xc0，由于甲写错了常数b，得到的根为和，所以clog2·log26.由于乙写错了常数c，得到的根为和64，所以b5.故方程为(log2x)25log2x60，解得log2x2或log2x3，即x22或x23，所以，这个方程的真正根为x4或x8.15已知log189a,18b5，用a，b表示log3645.解析：法一：由18b5，得log185b，又log189a，所以log3645.法二：alog189，所以lg 2又18b5，则blog185，所以lg 5lg 3log3645，将、两式代入上式并化简整理，得log3645.