初二数学平行四边形压轴：几何证明题.doc
初二数学平行四边形压轴：几何证明题ABEF CGDH1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。 2.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=BC=10，将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到A1BC1BA1C1CAC（1）线段A1C1的长度是 ，CBA1的度数是 （2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形3. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；AQCDPBO（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形4.已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC.求证：BE=DG；ADGCBFE若B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.ADEFCB5. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FCAD；（2）ABBCAD6.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.AB EDC（1）求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.ABCDEF7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.（1）求证：ABEDFE（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.8. 如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于FEAFCDB（1）求证：AEDF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由9. 如图，在平行四边形中，点是对角线上两点，且（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；ABCDEF（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明10.在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，过点D作DEBC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；ABFCDE（2）若,求证：四边形ABFC是矩形.AFCDEB11.如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC的外角平分线，BEAE.（1）求证：DAAE（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。12.如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，EDF的大小 （变大、变小、不变）ABCFED（2）当AB=10时，四边形EDF的周长是多少？（3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.ABCDE13.如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并什么理由.ABF C DE14.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB=CF（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明.15.如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F.（1）求证:BCGDCEAAMBCEFDG（2）将DEC绕点D顺时针旋转90°得到DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形？并说明理由.16.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D处，折痕为EF.ABECDFD（1）求证：ABEADF（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.17.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.ABCDMNE（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由.18.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.（1）求证：AE=CG；（2）猜想AE与CG的位置关系，并证明.ABCDEFG19.如图，在四边形ABFC中，ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.BAEAAACAFADA（1）试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.20.如图，在ABCD中，ABAC，AB=1，BC=，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试探究在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系，并证明；ABCDFE O（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.21.如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE.（1）猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；ABACDFE G（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.ABCDFEO22.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.（1）求证：BOCDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？并说明.ABCEFD23.如图，ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）判断四边形ABDF的形状，并说明理由.ABCGEFD24. 如图，ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)， ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE.（1）求证：AEBADC；（2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.5 / 5
