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最新新人教版八年级下数学二次根式教案3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含教学难点：例 1的第（2）（3）题学生不容易理解.教 学 程 序 与 策 略( )用 a a ³ 0 表示二、新课教学做一做：课本 P 4 的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么?- 3 2s 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式2s+ 4+ 4b( )1 a +1;( )1a2;解：（1）由 a+10 得，a-1字母 a的取值范围是大于或等于-1的实数11（2）由0，得 1-2a0.即 a< ，21字母 a的取值范围是小于 的实数2（3）因为无论 a取何值，都有（a-3） 0，所以 a的取值范围是全体实数21 / 16 练习： 求下列二次根式中字母 a的取值范围：a 2 + 1.9 = 3 1- 2x提高：x22、物体自由下落时，下落距离 h（米）可用公式 h=5t 来估计，其中 t（秒）表2（2）一个物体从 54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到 0.1 秒）?1- x的值:当 分别取下列值时，求二次根式( )1 x = 0;.检测：求二次根式中 的取值范围：x5x2- 4+1（1）（2）x2（4）x（7）- 4（6）x2x2本节课要掌握：1形如a2 / 16 教后反思第十六章 二次根式1理解 a （a0）是一个非负数和（ a ） =a（a0），并利用它们进2行计算和化简2通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a0）是一个a非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（运用结论严谨解题）2=a（a0）；最后a1重点： a （a0）是一个非负数；（ a ） =a（a0）及其运用22难点、关键：用分类思想的方法导出 a （a0）是一个非负数；用教 学 程 序 与 策 略3 / 16 2当 a0 时， a 叫什么？当 a<0 时， a 有意义吗？老师点评（略）二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a （a0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a （a0）是一个非负数做一做：根据算术平方根的意义填空：429（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_137024是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于 4 的非负数，4因此有（12930）2=0，同理可得：（）2=9，（）2=3，（3（ a ）2=a（a0）例 1 计算51（ ）2（3）23（ ）3252226分析：我们可以直接利用（ a ）2=a（a0）的结论解题35257( 7)72=62224三、巩固练习计算下列各式的值：239780（ 18 ）2（）2（）2（）2（4）22244 / 16 四、应用拓展+14 -12 +9）2 4（ ）2xx1（a2 ）23（a222x所以上面的 4 题都可以运用（a五、归纳小结本节课应掌握：1（a0）是一个非负数；a2（） =a（a0）;反之:a=（） （a0）22aa六、布置作业教后反思第十六章 二次根式1、理解a2 =a（a0）并利用它进行计算和化简2、通过具体数据的解答，探究a2 = a（a0），并利用这个结论解决具体问题5 / 16 1、重点： a2 a（a0）2难点：探究结论3关键：讲清 a0 时， a2 a 才成立教 学 程 序 与 策 略一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；3( a ) a（a0）2那么，我们猜想当 a0 时， a2 =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知（学生活动）填空：120.01=_；2 =_；22302 =_； ( )2 =_；37（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：11302 =0； ( )720.01=2；2 =0.01；2 =；210925（2）（3）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用 a2 =a（a0）去化简9 3(-4)2 = 4=42=2 =3 （2）(-3)2 = 32 =3=2 =5 （4）四、应用拓展例 2 填空：当 a0 时， a2 =_；当 a<0 时， a2 =_，并根据这一性质回答下列问6 / 16 题（1）若 a2 =a，则 a 可以是什么数？（2）若 a2 =-a，则 a 可以是什么数？分析： a2 =a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，( a)22a2 =（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可 知 a2 =a，而a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？a<0解：（1）因为 a2 =a，所以 a0；（3）因为当 a0 时 a2 =a，要使 a2 >a，即使 a>a 所以 a 不存在；当 a<0 时， a2 =-a，要使 a2 >a，即使-a>a，a<0 综上，a<0本节课应掌握： a2 =a（a0）及其运用，同时理解当 a<0 时， a2 a 的应用拓展教后反思第十六章 二次根式1、理解 a · b ab （a0，b0）， ab = a · b （a0，b0），并利用它们进行计算和化简2、利用逆向思维，得出 ab = a · b （a0，b0）并运用它进行解题7 / 16 和化简1、重点： a · b ab （a0，b0）， ab = a · b （a0，教 学 程 序 与 策 略一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题1填空9（1） 4 ×25×36×2.参考上面的结果，用“>、<或”填空4 × 9 _ 4´9 ， 16 × 25 _ 16´ 25 ， 100 × 36 _ 100´36二、探索新知（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数反过来:ab = a · b （a0，b0）1579927×（2）×（3）×（4）35735×=9×=927 9´27 = 92´33（3）（4）×=916×=2例 2 化简8 / 16 9´1681´100（3）（1）（4）9x y229´16 91616´81 16解：（1）（3）=×=3×4=12（2）=81´100 81=×9x y32 × x y32 × x2 × y2 =3xy2 =2 =2266=2 ×三、巩固练习86×3×2182412a;b2 2425×××本节课应掌握：（1） a · b ab =（a0，b0）， ab = a · b （a0，b0）及运用教后反思第十六章 二次根式课 题16.2二次根式的除法9 / 16 abab1、理 解=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及利用它们进行运算2、 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简1重点：理解=（a0，b>0），=（a0，b>0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教 学 程 序 与 策 略一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：9916361636=_，=_；1616443681=_1616994436规律：_；_；_；_1616811616二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：ab=反过来，=（a0，b>0）11¸¸例 1计算：（1）（3）（4）4 1683 1¸ =2 8324¸´8 = 3´4 3解：（1）（3）=331164 64¸´16 42=2（4）=488例 2化简：10 / 16 364b29a2（3）（4）6464y2169y2333=8=（4）=64y2三、巩固练习课本练习题四、应用拓展2=例 3已知的值6x -a分析：式子b因此得到 9-x0 且 x-6>0，即 6<x9，又因为 x 为偶数，所以 x=8解：由题意得í-6 > 0îxx - 4原式=（1+x）=（1+x）=（1+x）x+=6aba=（a0，b>0）和=b11 / 16 教后反思第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除（3）1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教 学 程 序 与 策 略（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）81计算（1），（2）2a6=，=，=53a5272a2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h km，h km，那么它们的传122Rh1 2Rh22被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐 34 个人到黑板上板书老师点评：不是2Rhh1h2=1 =12Rh2Rh22212 / 16 53x y x y+82442x y312三、巩固练习112、化简:(1)=_;(2)=_;(3)123、计算（1）nnn·（-）÷（m>0，n>0）ma222（2）-3四、应用拓展例 2观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：÷（）×（a>0）m - n1=1=1=-111（+）（2002 + 2001分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的2解：原式=（-1+-+-+-=（-1）（13 / 16 教后反思第十六章 二次根式16.2二次根式的加减（1）1、理解和掌握二次根式加减的方法2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教 学 程 序 与 策 略14 / 16 一、学生活动：计算下列各式学生活动：计算下列各式2288（1）2（3）779 73老师点评：（1）如果我们把 2 当成 x，不就转化为上面的问题吗？22228（2）把288888-3+57（3）把77773看为 x，3-2+=+28表面上看是不相同的，但它们可因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与2 822（板书）3+333+所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1计算+（2）8 182222解：（1）+=2+3=（2+3）=515 / 16 xxxx（2）+例 2计算1（1）3（2）（-9313333解：（1）3-9+=（12-3+6）2012 520 12 5+ -）=+353 5教后反思16 / 16一、学生活动：计算下列各式学生活动：计算下列各式2288（1）2（3）779 73老师点评：（1）如果我们把 2 当成 x，不就转化为上面的问题吗？22228（2）把288888-3+57（3）把77773看为 x，3-2+=+28表面上看是不相同的，但它们可因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与2 822（板书）3+333+所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1计算+（2）8 182222解：（1）+=2+3=（2+3）=515 / 16 xxxx（2）+例 2计算1（1）3（2）（-9313333解：（1）3-9+=（12-3+6）2012 520 12 5+ -）=+353 5教后反思16 / 16一、学生活动：计算下列各式学生活动：计算下列各式2288（1）2（3）779 73老师点评：（1）如果我们把 2 当成 x，不就转化为上面的问题吗？22228（2）把288888-3+57（3）把77773看为 x，3-2+=+28表面上看是不相同的，但它们可因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与2 822（板书）3+333+所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1计算+（2）8 182222解：（1）+=2+3=（2+3）=515 / 16 xxxx（2）+例 2计算1（1）3（2）（-9313333解：（1）3-9+=（12-3+6）2012 520 12 5+ -）=+353 5教后反思16 / 16一、学生活动：计算下列各式学生活动：计算下列各式2288（1）2（3）779 73老师点评：（1）如果我们把 2 当成 x，不就转化为上面的问题吗？22228（2）把288888-3+57（3）把77773看为 x，3-2+=+28表面上看是不相同的，但它们可因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与2 822（板书）3+333+所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1计算+（2）8 182222解：（1）+=2+3=（2+3）=515 / 16 xxxx（2）+例 2计算1（1）3（2）（-9313333解：（1）3-9+=（12-3+6）2012 520 12 5+ -）=+353 5教后反思16 / 16