浙江宁波华茂外国语学校2020高考模拟考试(3月)数学试题.docx
宁波华茂外国语学校高考模拟试题（3 月）数学试题一、选择题:本大题共有 10 小题，共 40 分。(1+ i)(t - 4i)5 2t1.设复数的模为，则实数 的值为2± 2± 3A.1B.C.D.D.y = 2px( p > 0)FFy = 3x3p2.设抛物线2的焦点为 .若 到直线的距离为，则 为2 3C.4 3A.2B.411“a > ”是“a>”a3.设 为实数，则2的a2aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在空间中，下列命题正确的是：A.经过三个点有且仅有一个平面.B.经过一个点和一条直线有且仅有一个平面.C.经过一个点且与一条直线平行的平面有且仅有一个.D.经过一个点且与一条直线垂直的平面有且仅有一个.SPA(2,0), B(0,-2).Py = x= 2 的点 的个数为5.已知点A.1若点 在函数图像上，则使得C.3DPABB.2D.42 , x sinqìíî³xf (x)q=f (x)6.已知函数，若函数存在零点，则 的取值可能为x, x sinq-<5p6p2pB.pA.C.D.2( )xÎ-2,2f (x)M (a,b)M (a,b)，则当 取到最小值f x = x - ax -b ,当时设的最大值为7.已知函数2a时 =12A.0B.1C.2D.11a 0,b 0.=1, 则 a + 2b>>+的最小值为8.已知实数a 1 b 1+A. 3 2B.2 2C.3D.2rrrrrrrr rr 1a + b - c + c - a的取值范围为r r rc -tb ³ c - a，t Î R,a = b = a ×b = 2,9.已知则4A. 3，+ ¥）( 2, 3)C.1，3 +1（0，3）D.B.高三数学 sin a cos a cos a cos a sin a sin a-+- 222222a=1,d Î(-1,0),公差满足：10.设等差数列333636sin(a a )n+45 ancosa的取值范围是n = 9的前 项和取得最大值，则若当且仅当时n116231+4B.D.- ，1)（- ，0），1）（ ，1）C.A.222二、填空题:本小题共有 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每空 5 分，共 36 分。f (x) = x - ln xf (x) 1,e在 中的最小值为_.11.已知函数，则2x y 2 0,ì + - ³ïx 2y 4 0, x + y- + ³的最大值与最小值之和为_.212.若 í则2ï3x y 3 0,- - £î4(x + - 4)x展开式中，各项系数和为_,其中含有 的项为_.13.在42xaxf (x)f ( f (x) = x a恒成立，则实数 的值为_.=, 若14.设函数2x 3+ABC - DEF15.用五种不同的方法给三棱台六个顶点染色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的染色方法有_种.x2 y2F1F2=1的右支有公共xOy(4,0), (8,9) 为焦点的动椭圆与双曲线-16.在平面直角坐标系中，以点4 12点，则椭圆通径的最小值为.a，b （ p bÎ 0, ), (sin + sin( + ) sin的最大值为aa b17.设则.三、解答题:本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或解题步骤。18.（本题满分 14 分）sin 2A+ sin 2B = 4 sin Asin B已知ABC 的周长为 1，并且.（I）.ABC 是何种三角形？试判断它的形状.（II）.求ABC 的面积的最大值.高三数学 19.（本题满分 15 分）领取此题任务的老师请画图P - ABCDAD / BC， PAD PBC平面 .在四棱锥中，平面pp（I）.若 ÐPBC =ÐAPB =，证明：;22p( ).22II 记AD = CD = BC = ，ÐBCD = ， PA PC， PA且求的取值范围.320.（本题满分 15 分）2a 1- a2aa 1(n N )+ Îbn中，=2=.在数列* ，设na 1nn 1+n+n （I）.ankn > na > 4n讨论数列的单调性，并证明：存在下标 ，当时，.nk (II). bS > t,2019t若的前 2019 项部分和求整数 的最大值.n高三数学 21.（本题满分 15 分）2已知动点 P 到定点 Q（1，0）和到直线 x=2 的距离之比为，设动点 P 的轨迹为曲线 E，过点 Q 作垂直2xl y = mx + n与曲线 E 交于 C,D 两点，与 AB 相交于同一点于 轴的直线与曲线 E 相交于 A,B 两点，直线 ：F（点 F 位于线段 AB 上，且不与 AB 重合）.（I）.求曲线 E 的方程.(II).l1当直线 与圆 x + y =22相切时，四边形 ACBD 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及对l应的直线 的方程；若不存在，请说明理由.22.（本题满分 15 分）f x e( ) =x a x x x x x+ - ( + - ln ).( > 0)设函数x-a2（I）.a £ 0 f (x)时 的零点个数.判断当8(II).若函数 f (x)a2有零点，求 +的取值范围.a高三数学19.（本题满分 15 分）领取此题任务的老师请画图P - ABCDAD / BC， PAD PBC平面 .在四棱锥中，平面pp（I）.若 ÐPBC =ÐAPB =，证明：;22p( ).22II 记AD = CD = BC = ，ÐBCD = ， PA PC， PA且求的取值范围.320.（本题满分 15 分）2a 1- a2aa 1(n N )+ Îbn中，=2=.在数列* ，设na 1nn 1+n+n （I）.ankn > na > 4n讨论数列的单调性，并证明：存在下标 ，当时，.nk (II). bS > t,2019t若的前 2019 项部分和求整数 的最大值.n高三数学 21.（本题满分 15 分）2已知动点 P 到定点 Q（1，0）和到直线 x=2 的距离之比为，设动点 P 的轨迹为曲线 E，过点 Q 作垂直2xl y = mx + n与曲线 E 交于 C,D 两点，与 AB 相交于同一点于 轴的直线与曲线 E 相交于 A,B 两点，直线 ：F（点 F 位于线段 AB 上，且不与 AB 重合）.（I）.求曲线 E 的方程.(II).l1当直线 与圆 x + y =22相切时，四边形 ACBD 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及对l应的直线 的方程；若不存在，请说明理由.22.（本题满分 15 分）f x e( ) =x a x x x x x+ - ( + - ln ).( > 0)设函数x-a2（I）.a £ 0 f (x)时 的零点个数.判断当8(II).若函数 f (x)a2有零点，求 +的取值范围.a高三数学
