2019-2020学年江西省南昌二中高一(上)第一次月考数学试卷-(含答案解析).docx

2019-2020 学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 集合 =+ 6 0， = 1 > 0，则 = ( )2A.B. 1(, 2 3, +)(, 3)2D.C. 11( , 3( , 2 3, +)222. 已知集合 =+ > 0， = 1,1，且 ，则( )A.B.C.D.> 13. 若函数< 1的定义域是1,4，则 => 1 1)的定义域是( )< 1B.C.D.3,7A.521,45,50,0, < 0= = 04. 已知函数，则= ( )+ 1, > 0A.B.C.C.C.D.01+ 1 ，则在该映射作用下，(1,2)的原象是( )5. 已知在映射 的作用下的象是 +fA.B.D.(1,2)(3, 1)( ，)(， )，6. 函数=+ 3的值域为( )A.B.(, 3D.3, +)0, +)R7. 定义= 且 ，若 = 1,3，5，7，9， = 2,3，5，则等于( )A.B.B.C.D.D.D.2)1,7，9AB8. 已知+ 1) =+ 2，则= (=2A.C.21029. 若的三边长为 ， ， ，且a b c+ + ,则的图象是( )2 22222A.B.C.与 轴相切在 轴的上方x在 轴的下方x与 轴交于两点xx10. 已知集合 =， ， ， = 2,0，1，若 是从 到 的映射，且b c= 0，= 2，则fMN这样的映射 共有( )fA.B.C.D.469以上都不对11. 若函数=+2+ 1在(1, +)上单调递增，则实数 的取值范围为( )aA.B.C.D. 2 2 2 2=+ ，则下列结论正确的是( )112. 已知函数A. ,< )是的极值点，则的极值点，则在区间在区间, )内是增函数1若21212B.C.D.1,< ), )内是减函数是21212> 0，且 1, 2> 0, 在0, +)上是增函数0二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 判断函数 = | 1| + | + 4|的单调性是_14. 已知函数 =+ 1的定义域为 ，则实数 的取值范围是_ R a+215. 已知函数 ( ) =+，则 (5) + (0) =_第 1 页，共 11 页 16. 函数 ( )的定义域是0,3，则 ( 1)的定义域是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 已知全集 = 1 4，集合 = 1 0， =< 3，求 ， ，2 ，( 18. 已知二次函数 ( ) =+ ，且1，3 为方程 ( ) = 2的两根2(1)求二次函数 ( )的解析式；(2)若 + 1，求 ( )的最小值2, 019. 已知= + 1 + + 4, > 0()试判断 =()求 =在1, +)的单调性，并用定义证明；的最小值(1)22, 1, > 120.已知函数= ()画出函数的图象；()若> ，求出 x的取值范围14第 2 页，共 11 页 21. 都有+ ) =1) +2) 4，且= 0，当 > 2已知函数时有满足对一切 ，1212< 0的值；(1)求(2)判断并证明函数在 上的单调性R22.二次函数满足的解析式；+ 2上，不等式+ 1) = ，且= 1(1)求(2)若在区间>+ 恒成立，求实数 的取值范围m第 3 页，共 11 页 - 答案与解析 -1.答案：D解析：解：集合 =2 + 6 0 = 2或 3，= 1 > 0 => 1，21 < 2或 3，即 = (1 , 2 3, +)则 =故选：D22解不等式得集合A、B，根据交集的定义写出 本题考查了交集及其运算，是基础题2.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合与集合的关系，子集与真子集问题，属于基础题【解答】解： =故选C+ > 0 => ，因为 ，所以< 1，解得 > 13.答案：A5解析：函数 的定义域是1,4，函数 = 1)的定义域满足1 1 4， 0 ，2 = 1)的定义域是0, 524.答案：C解析：解：由 解析式可得，= 0，= ，= + 1，所以= + 1故C根据分段函数式，由内层向外层逐个求解即可本题考查分段函数求值问题，属基础题，按自变量的范围把自变量值代入相应“段”内求出即可5.答案：C解析：【分析】+ = 1 = 2本题考查了映射的概念，训练了二元一次方程组的解法，是基础的计算题直接由y 的值即可得到答案求解x，【解答】+ = 1 = 2解：由，第4 页，共11 页 31解得 = ， = 22象(1,2)的原象是( , ).3122故选 C6.答案：A解析：【分析】本题考查了函数定义域与值域，函数的单调性，属于基础题由题意，可得函数【解答】的定义域为0, +)，可得函数在0, +)上为增函数，即可求出值域解：由题意，函数的定义域为0, +)，函数=+ 3在0, +)上为增函数，= 3，= + 3的值域为3, +)函数故选 A7.答案：D解析：【分析】本题考查了集合的新定义问题，是一道创新题，属于基础题理解新的运算，根据新定义【解答】可知，新的集合是由所有属于 A 但不属于 B 的元素组成解：= 1,3，5，7，9， = 2,3，5，= 1,7，9.故选 D= 且 ，则8.答案：A解析：【分析】本题考查了根据函数的解析式求值，属于基础题.由题意得=+ 1)，代入即可求解【解答】解：因为所以+ 1) = 2 + 2，=+ 1) = 0 0 + 2 = 2，故选 A9.答案：A解析：【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，属于基础题【解答】第 5 页，共 11 页 解： = ( 2 + 2 2 2) = ( + +)( + 2) = ( + + )( + 2 222222)( + )( )因为 a、b、c，为的三边，所以 + + > 0, + > 0, + > 0, < 0所以 < 0所以的图像与 x 轴没有交点，又因为二次函数的系数 2 > 0所以抛物线开口向上，且与 x 轴没有交点，所以的图像在 x 轴的上方，故选 A10.答案：C解析：解答：若 f 是从 M 到 N 的映射，且= 0，= 2，则集合 M 中元素 c 在集合 N 中的象有三种情况；集合 M 中元素 d 在集合 N 中的象也有三种情况；故这样的映射f 共有3 × 3 = 9种情况.故选 C11.答案：C= ，解析：解：根据题意，函数在(1, +)上单调递增，必有= 2 + 1为二次函数，其对称轴为 1，解可得 2；2若2故选：C的对称轴，分析可得 1，解可得 a 的取值范围，即可得答案根据题意，求出2本题考查二次函数的性质，注意分析二次函数的对称轴，属于基础题12.答案：D解析：【分析】本题考查命题的真假判断，考查导数知识的运用，正确求导是关键求导数，可得(1 , 上函数单调1)， +)上函数单调递增，即可判断递减，(0,【解答】解：1> 0且 1)，=+= 1 112= 0， = ，或 = ，1)时，当 (0,> 0；当 (1 , 1)， (1, 时，< 0；第 6 页，共 11 页 当 +)时，> 01故 = 和 = 分别是函数的极大值点和极小值点，在(1 , 上单调递减，故 A、B 错误；而函数当0 < < 1时，< 0，< 0，不满足不等式，故 错误；C只要 ，在 , +)上时增函数，故 D 正确0故选 D013.答案：函数在2, +)上是增函数，在(, 2上是减函数+ 3, > 1解析： = | 1| + | + 4| = + 5, 2 1，由函数的图象可知，函数在2, +)上是增函 3, < 2数，在(, 2上是减函数14.答案：1,1解析：解：函数+ 1的定义域为 R，=2故= 2 4 0，解得：1 1，故答案为：1,1根据二次根式的性质以及二次函数的性质，得到关于 的不等式，解出即可a本题考查了求函数的定义域问题，考查二次函数的性质，是一道基础题15.答案：8解析：【分析】本题考查函数的解析式及函数的值，根据题意可得 (0) = + + + 3 , (5) = 5 + 5+1 +01212345+15+25+2 + 5+3 = 5 + 4 + 3 + 2，进而即可求得结果5+35+4432【解答】解： (0) = + + + ,0123 (5) = 5 + 5+1 + 5+2 + 5+3 = 5 + 4 + 3 + 2，12345+15+25+35+4432因此+= 8故答案为 816.答案： , 2121 2，所以 ( 1)的定解析：因为函数 ( )的定义域是0,3，所以令，所以2义域是 , 21217.答案：解：由得，1 1，则集合 = 1 1，又 =< 3，第 7 页，共 11 页 = =< 1； 1 3；(3)因为全集 =(4)因为全集 = 1 4，所以 1 4，所以 1 0=< 4； 1 0或3 < 4，所以( =解析：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题先由 2 1 0求出集合 A，由交集运算求出 ；由并集运算求出 ；由补集运算求出 ；由补集、交集运算分别求出 、(A18.答案：解：(1)由= 2，得 2 + 2 = 0，因为1，3 为方程的两根，则有1 + 3 =，1 × 3 = 2，解得， = 2， = 1所以，二次函数的解析式为，= 2 1；(2)由(1)知：= 1 = 1) 2，22其对称轴 = 1， 当 + 1 1， 0时，在 + 1上是单减，的最小值 = 2；+ 1，2当 1 < + 1，0 < 1时，则当 = 1时，取得最小值= 2；当 > 1时，在 + 1上是单增，= 1的最小值2解析：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，二次函数的解析式的求法，考查函数的基本知识的应用(1)由1，3 是方程(2)求出函数的对称轴方程，利用对称轴在函数 的最小值= 2的两根，利用根与系数关系，可求出 ，c，即可求解函数的解析式；b+ 1内以及区间外，分别求出函数的最小值，即可求19.答案：解：(1)证明判断 =令 >在1, +)的单调性121) 2) = + 1 + + 4 + 1 + + 4)则121211= ) + ( )1212= ) +=1 )(1 1 )21212121 2 1, +),第 8 页，共 11 页 且 > ，知 )(1 1 ) > 0，121212 =在1, +)的单调递增；(2)当 < 0时，在(, 0=，在(0,1)上，当 = 0时；在(, 0，在(0,1)上，=，= 0，= 6，当 > 0时，在(, 0 = 2，在(0,1)上， = + 6，=根据题意， 2 + 6，解得2 3，综上所述解析：本题主要考查了分段函数单调性和求最值问题在1, +)的单调性，只需判断 + + + 4的单调性即可；1(1)判断 =(2)根据题意分类求解即可20.答案：(1)作函数的图象如下，(2)解集为< 1 1 < < 3或22第 9 页，共 11 页 解析：(1)作函数的图象如下，(2)令14= ± 1> 1< 1 1 < < 3或或 = 3；结合图象可知，的解集为242221.答案：解：(1)根据题意，在令 = = 0可得：+ ) =1) += 4，2) 4中，12= 4，则12再令 = 2， = 2可得：=+ 4，则=+ 4 = 8，12则= 8，在 上单调递减，R证明：设0 < < 2，则 + 2 > 2，则有+ 2) =+ 4 = 4 < 0则0 < < 2时，又当 > 2时有综合可得 > 0时，< 4，< 0，= 0< 4，设则< ，且 = > 012211) > 0，2) =1) + => 01) 1) 1) >+ 4 = 4 1< 4， 4 2)函数在 上为单调递减函数R解析：(1)利用赋值法，先令 = 0，代入恒等式可得= 4，求求得，再 令 = 1，121= 1，代入可得=+ 4，计算即可得答案；2(2)先利用赋值法证明 > 0时，义证明函数 的单调性< 4，只需证明0 < < 1时，< 4，再利用函数单调性定本题考查抽象函数的应用，关键是根据题意所给的关系式，利用赋值法求出要求的值或利用定义函数的单调性22.答案：解：(1)设=2 + ，由故= 1得 = 1，+ 1，=2 + 1) = ，+ 1) + 1) + 1 +2+ 1) = 2即+ + = ，即有 = 2， + = 0，解得 = 1， = 1，第 10 页，共 11 页 = + 1；2(2)由题意得 + 1 >+ 在1,1上恒成立+ 2上恒成立2即 2 + 1 > 0在= 3设= 2 + 1 ，其图象的对称轴为直线，2当 > 1.5时，在+ 2递增，可得最小值为= 2 + 1 > 0，此时， < 2 + 1；当 时，13 > 0，5最小值为=2245此时， < ；4当 < 时，1在1,2递减，2可得最小值为+ 2) = 2 + 1 > 0，此时 < 2 + 1解析：本小题主要考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题(1)利用待定系数法求解由二次函数可设=+ ，由= 1得 值，由+ 1) 2c= 可得 ， 的值，从而问题解决；a b(2)由题意得 + 1 >+ 在1,1上恒成立即 + 1 > 0在+ 2上恒成立设22+ 1 ，其图象的对称轴为直线 = ，讨论区间与对称轴的关系，运用单调性，3=22可得最小值，解不等式即可得到 的范围m第 11 页，共 11 页解析：(1)作函数的图象如下，(2)令14= ± 1> 1< 1 1 < < 3或或 = 3；结合图象可知，的解集为242221.答案：解：(1)根据题意，在令 = = 0可得：+ ) =1) += 4，2) 4中，12= 4，则12再令 = 2， = 2可得：=+ 4，则=+ 4 = 8，12则= 8，在 上单调递减，R证明：设0 < < 2，则 + 2 > 2，则有+ 2) =+ 4 = 4 < 0则0 < < 2时，又当 > 2时有综合可得 > 0时，< 4，< 0，= 0< 4，设则< ，且 = > 012211) > 0，2) =1) + => 01) 1) 1) >+ 4 = 4 1< 4， 4 2)函数在 上为单调递减函数R解析：(1)利用赋值法，先令 = 0，代入恒等式可得= 4，求求得，再 令 = 1，121= 1，代入可得=+ 4，计算即可得答案；2(2)先利用赋值法证明 > 0时，义证明函数 的单调性< 4，只需证明0 < < 1时，< 4，再利用函数单调性定本题考查抽象函数的应用，关键是根据题意所给的关系式，利用赋值法求出要求的值或利用定义函数的单调性22.答案：解：(1)设=2 + ，由故= 1得 = 1，+ 1，=2 + 1) = ，+ 1) + 1) + 1 +2+ 1) = 2即+ + = ，即有 = 2， + = 0，解得 = 1， = 1，第 10 页，共 11 页 = + 1；2(2)由题意得 + 1 >+ 在1,1上恒成立+ 2上恒成立2即 2 + 1 > 0在= 3设= 2 + 1 ，其图象的对称轴为直线，2当 > 1.5时，在+ 2递增，可得最小值为= 2 + 1 > 0，此时， < 2 + 1；当 时，13 > 0，5最小值为=2245此时， < ；4当 < 时，1在1,2递减，2可得最小值为+ 2) = 2 + 1 > 0，此时 < 2 + 1解析：本小题主要考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题(1)利用待定系数法求解由二次函数可设=+ ，由= 1得 值，由+ 1) 2c= 可得 ， 的值，从而问题解决；a b(2)由题意得 + 1 >+ 在1,1上恒成立即 + 1 > 0在+ 2上恒成立设22+ 1 ，其图象的对称轴为直线 = ，讨论区间与对称轴的关系，运用单调性，3=22可得最小值，解不等式即可得到 的范围m第 11 页，共 11 页