2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级(上)期末数学试卷.docx

2019-2020 学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1. 下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6. 如图，在 中，若点 是 的中点，= 50，则= ()A.B.C.D.2. 如果 = 4是一元二次方程 2 A.2 B.2= 2的一个根，那么常数 的值是(C.±2 D.±4)A.40B.45C.50D.603. 一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（ ）7. 某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为 ，则可得方程（ ）A.50(1 + = 72B.50(1 + + 50(1 + 2 = 72D.50(1 + 2 = 72C.50(1 + × 2 = 72A.24B.123C.12D.68. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最4. 如图，将绕点 顺时针旋转，得到，且点 在 上，下列说法错误的是（ ）小值为（ ）A. 平分B. C.D. A.5B.6C.7D.85. 函数 = 0)的图象如图所示，那么函数 的图象大致是（ ）9. 如图所示，在中，3: 2，60 ，那么sin 的值等于（ ）363±63233+32A.B.C.D.6666第 21 页 共 22 页第 22 页 共 22 页 10. 已知二次函数 2 + 0)的图象如图，则下列说法： 0：该抛物线的对称轴是直线1；当 1时， ；当 < 2时， > 0其中正确的个数是（ ）+23 的直线 如图所示，直线 交 轴于3在平面直角坐标系中，解析式为 = + 1的直线 、解析式为 =点 ，以 为边作第一个等边三角形，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，以为边作第二个等11边三角形1，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为_1A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分）当 < 1 时，关于 的方程 2 2 + 10有实数根某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖那么顾客摸奖一次，得奖的概率是_三、解答题（满分 69 分）如图，半径为3的 经过原点 和点2)，点 是 轴左侧 优弧上一点，则tan_（1）解方程： 2 + 80（2）计算：22 + 8sin45 21 + (3.14 0直线 + 与双曲线 = 只有一个交点2)，且与 轴、 轴分别交于 、 两点， 垂直平分 ，21交 轴于点 在 中，斜边 4， 60，将绕点 旋转60，顶点 运动的路线长是_（结果保留 ）（1）求直线 + 、双曲线 = 的解析式62直径为2的 中，弦 、 的长分别为1和 ，则的度数为_12（2）过点 作 轴的垂线交双曲线 = 于点 ，求的面积2如图，矩形的对角线 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 在反比例函数 =的2图象上若点 的坐标为(2,2)，则 的值为_第 19 页 共 22 页第 20 页 共 22 页 如图，某中学有一块长为 米，宽为 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路(1)求证： 是 的切线；（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪(2)若= 2，= 4，求 的长如图，平面直角坐标系中，点 、点 在 轴上（点 在点 的左侧），点 在第一象限，满足恰使 ，抛物线 2 < 0)经过 、 、 三点为直角，且（1）请分别写出每条道路的面积（用含 或 的代数式表示）+（2）若2: 1，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？如图，在中，点 在 边上，点 在 边上，且 ，（1）求线段 、 的长（1）求证：；（2）求点 的坐标及该抛物线的函数关系式；（2）若 1， 3，求 的长（3）在 轴上是否存在点 ，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的 点的坐标：若不存在，请说明理由甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘 、 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜(1)用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由如图， 是 的直径， 平分，交 于点 ，过点 作直线，交 的延长线于点 ，交的延长线于点 第 21 页 共 22 页第 22 页 共 22 页 【考点】参考答案与试题解析旋转的性质等腰三角形的性质与判定2019-2020 学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级（上）期末数学试卷平行线的判定一、单项选择题（每小题 3 分，满分 30 分）【解析】1.根据旋转的性质即可得到结论【解答】【答案】B将绕点 顺时针旋转，得到， ， ，故 、 、 选项正确； ，但 不一定等于不一定平行于 ，故 选项，错误；，【考点】轴对称图形中心对称图形，【解析】5.根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】【答案】B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误【考点】一次函数的图象反比例函数的图象2.【解析】【答案】首先由反比例函数 = 的图象位于第二、四象限，得出 < 0，则> 0，所以一次函数 图象经C过一二四象限【解答】【考点】一元二次方程的解【解析】 反比例函数 =的图象位于第二、四象限，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未< 0，> 0知数所得式子仍然成立【解答】< 0， 函数 的图象过二、四象限又> 0，解：把 = 4代入方程 2 = 2可得16 12 = 2， 函数 的图象与 轴相交于正半轴， 一次函数 的图象过一、二、四象限解得 = ±2.故选 3.6.【答案】【答案】CA【考点】【考点】算术平方根【解析】圆心角、弧、弦的关系【解析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，根据垂径定理求出=，根据等腰三角形性质得根据在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半直接得出答案即可【解答】12，代入求出即可出=过 点作，即 就是所求的下滑高度，【解答】30， 24米，解：= 50，=， 此人下滑的高度为 12米，= 50，4.= 180 50 50 = 80 ，【答案】 点 是的中点，C第 19 页 共 22 页第 20 页 共 22 页 性质，表示出个线段的长，又由三角形的面积，求得 的值，继而求得答案【解答】= 1= 40 .2故选 过点 作于 ，过点 作于 7.设 ，60，90，【答案】D30，则 ，【考点】= ，3: 2， ，由实际问题抽象出一元二次方程又【解析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1 +增长率），本题可先求出4月份产值，再根据4月=，= 22份的产值列出5月份产值的式子，令其等于72即可得出答案【解答】(6 + ，解：4月份产值为：50(1 + ，解得：=32+3，35月份产值为：50(1 +故选 .+= 50(1 += 72.2 sin= 3+32610.8.【答案】B【答案】A【考点】【考点】由三视图判断几何体【解析】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系由主视图、俯视图可知，俯视图最多可能为3 × 3的长方形，再在俯视图上各个位置，摆放小立方体，直至最【解析】少利用抛物线经过原点可对进行判断；根据平抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 1，则可对【解答】进行判断；利用 = = 1得到 ，所以当 1时， ，则可对进行判断；结合图象，利由主视图、左视图可知，俯视图最多可能为3 × 3的长方形，在相应位置摆放小立方体，直至最少，如图所示：需要的小立方体的个数为5，用二次函数的性质对进行判断【解答】 抛物线经过原点，故选： 0，所以正确； 抛物线与 轴的交点坐标为(0, 0)，(2, 0)， 抛物线的对称轴为直线 1，所以正确；即 = = 1， ， 当 1时， + + +当 < 2或 > 0时， > 0，+ 0 ，所以错误；9.【答案】< 2时，> 0所以 正确+2D二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分）【考点】【答案】锐角三角函数的定义平行四边形的性质< 1【考点】勾股定理根的判别式一元二次方程的定义【解析】首先过点 作于 ，过点 作于 设 ，然后利用勾股定理与含30角的直角三角形的第 21 页 共 22 页第 22 页 共 22 页 【解析】2根据根的判别式即可求解【解答】3【考点】弧长的计算旋转的性质 关于 的方程+2+ 10有实数根，2关于 的方程是一元一次方程时， 10且 1 0时，2【解析】即 1时，方程有实数根；关于 的方程是一元二次方程时， 0时，方程有实数根，将绕点 旋转60，顶点 运动的路线长是就是以点 为圆心， 为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得【解答】即 1)2 2 1) 04，2，解得 1，=23所以弧长=综上所述， < 1时，关于 的方程 2 2 + 10有实数根180【答案】1【答案】15 或753【考点】垂径定理【考点】概率公式【解析】解直角三角形圆周角定理【解析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（ 红1，白1），（ 红1，白2），（ 红2，白1），（红2，白2），（ 白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种先根据题意画出图形，分别作 、 的垂线，连接 ，再根据锐角三角函数的定义求出及的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】所以得奖的概率是 = 2163如图1，两弦在圆心的异侧时，过 作于点 ，于点 ，连接 ，【答案】24【考点】坐标与图形性质解直角三角形圆周角定理【解析】1，= 6，作直径 ，根据勾股定理求出 ，根据正切的定义求出tan，根据圆周角定理得到，等2量代换即可【解答】= 1，= ，624作直径 ，2在 中， 6， 2，= 42，根据直角三角形中三角函数的值可知：sin= ，2则=2245，tan= ，2 sin= 3，42由圆周角定理得，60，9045 ，90 302则tan= ，445+ 30 75 ；【答案】如图2，当两弦在圆心的同侧时同可知45，60，第 19 页 共 22 页第 20 页 共 22 页 3 ，得出330，由直线的解析式为 = + 1得出第一个等边三角形边长为1，解直角三角313形求得= ，= ，把 = 代入 = + 1求得 的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边1222长，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长【解答】延长 交 轴于 ， 2 1交 轴于 ，如图，160，、1 1、 1 2 2均为等边三角形，90 ，90 60 30 ，90 90 45 45 1， 2 1 2 1，145 30 15 直线 的解析式为 = 3 ，【答案】330，1或3【考点】由直线=1，+ 1可知 1，反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质= 3，1= ，22矩形的性质35把 = 代入 = + 1得 = ，【解析】22设 的坐标为，根据矩形的性质求得 +2 + ， +2 + ；由相似三角形5= ，的对应边成比例列出比例式求得 4，解一元一次方程即可得到结论112【解答】2，设 的坐标为，12，1又，2， 2， 13， ， ，= 33，3= ，90，122 33211把 =代入 = + 1得 = ，22= ，即=，11= ，整理得：4 +，即 4，22+ 14+22 14，解得： 1或3，同理得到 3 223，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，三、解答题（满分 69 分）【答案】22019【答案】【考点】1， 9， 8，规律型：图形的变化类正比例函数的性质 92 4 × 1 × (8)113 > 0，则 = 9±113；正比例函数的图象一次函数的性质2原式4 + 22 × 2 1 + 122规律型：数字的变化类规律型：点的坐标4 + 2 + 11211 一次函数图象上点的坐标特点【解析】2【考点】延长交 轴于 ， 2 1交 轴于 ，根据等边三角形的性质得 ，1， 2 1 2 1，直线实数的运算11第 21 页 共 22 页第 22 页 共 22 页 特殊角的三角函数值零指数幂出答案；（2）根据三角形的面积公式计算即可【解答】 双曲线过点(1, 2)，解一元二次方程-公式法零指数幂、负整数指数幂 2 =2，1【解析】22，（1）利用公式法求解可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】 双曲线的解析式为： = 2；由题设知点 的坐标为(1, 0)，1， 9， 8，垂直平分 ， 92 4 × 1 × (8)113 > 0， 点 的坐标为(2, 0)，点 的坐标为(0, 4)则 = 9±113；= 4 0 =+ 4212 1 + 1= 4= 2原式4 + 22 ×解得2211 + 12 一次函数的解析式为： + 4；4 + 2 2 = 1，当 2时， =11 21，【答案】 双曲线过点(1, 2)， 的面积= 111= × 1 × 1 = 222 2 =2，1【答案】这两条道路的面积分别是 平方米和 平方米22，2: 1， 双曲线的解析式为： = 2；依题意，得： 2)144， 700，由题设知点 的坐标为(1, 0)，整理，得： 2 垂直平分 ，解得： 10， 7（不合题意，舍去）， 点 的坐标为(2, 0)，点 的坐标为(0, 4)12 20= 4 0 =+ 4答：原来矩形场地的长为20米，宽为10米1【考点】= 4= 2解得一元二次方程的应用1 一次函数的解析式为： + 4；【解析】（1）根据矩形的面积长×宽，可分别找出两条道路的面积；2 = 1，当 2时， =（2）由2: 1可得出 ，四块草坪可合成长为 2)、宽为 2)的矩形，再利用矩形的面积公式1，结合四块草坪的面积之和为144平方米，即可得出关于 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】 的面积= 111= × 1 × 1 = 这两条道路的面积分别是 平方米和 平方米2222: 1， 【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】依题意，得： 2)144， 700，整理，得： 2 （1）利用待定系数法把2)，代入反比例函数解析式即可得到 的值，也就求出了解析式；首先根据题2解得： 10， 7（不合题意，舍去），意知 的坐标为(1, 0)，再求出 的坐标，再利用待定系数法把 ， 两点坐标代入直线 + 中，即可求12 201第 19 页 共 22 页第 20 页 共 22 页 答：原来矩形场地的长为20米，宽为10米【解析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可【答案】【解答】证明：+，+，解：(1)画树状图： 又 ， ，1= ，即= ，1+3由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种2或 2（舍去）（和为奇数）= 0.5.又 ，(2)（和为奇数）= 0.5，（和为偶数）= 0.5，2【考点】 这个游戏规则对双方是公平的相似三角形的性质与判定【答案】【解析】(1)证明：连接 ，（1）利用三角形外角的性质及可得出 ，结合即可证出；（2）利用相似三角形的性质可求出 的长，再结合 即可得出 的长【解答】证明：+，+， 平分，又 ，=， ，=1= ，即= ，1+3，2或 2（舍去）又 ，2是 的切线【答案】(2)解：设 是 的半径，在 解：(1)画树状图：中， 2 =2 +2，即(2 + 2 = 2 + 42，解得 = 3， ，= ，由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种（和为奇数）= 0.5.即5 = 3 =4(2)（和为奇数）= 0.5，（和为偶数）= 0.5，82412解得=，= 这个游戏规则对双方是公平的55【考点】= ( ) + ( ) = 5241212+2222游戏公平性555列表法与树状图法【考点】第 21 页 共 22 页第 22 页 共 22 页 相似三角形的性质与判定切线的判定过点 作 轴于点 ，勾股定理角平分线的性质【解析】（1）连接 ，由角平分线的性质，结合平行线的性质；易证得；故可得 是 的切线可得 ，可得比（2）设 是 的半径，在 中， 2 =2 +2，进而有例关系式，代入数据可得答案【解答】(1)证明：连接 ，则 = 2 ，23设 ，则 2 ，而 4，故16 2 + (2 2，解得： 1，故 2， 23，= 1 ××= 1 ××，解得：= 3，22平分，故 3，=故点3)；=，=3将点 的坐标代入抛物线表达式并解得： = ，3，33833故抛物线的表达式为： = 2 + 43；设点则0)，而点 、 的坐标分别为：(6, 0)、(3, 3)；212， 2 + 3，是 的切线 6)2， 2 3)2当 时，12 6)2，解得： 6 ± 23；当 时，同理可得： 6（舍去）或0；当 时，同理可得： 4，(2)解：设 是 的半径，在 中， 2 =2 +2，即(2 + 2 = 2 + 42，解得 = 3综上点 的坐标为：(6 ± 23, 0)或(0, 0)或(4, 0)，【考点】 ，二次函数综合题【解析】= ，（1） 2 （2）过点 作+ 2)， 2， 6，2，即可求解； 轴于点 ，设 ，则 2 ，而 4，故162 + (22，解得： 1，即5 = 3 =48故 2， 23，即可求解；（3）分 、 、 三种情况，建立方程分别求解即可2412解得=，= 55【解答】+ 2)，2= ( ) + ( ) = 5241212+2222555故 2， 6，【答案】 ，则 = ，即： 2，+ 2)，2解得： 23；过点 作 轴于点 ，故 2， 6， ，则 = ，即： 2解得： 23；，第 19 页 共 22 页第 20 页 共 22 页 ，则 = 2 ，23设 ，则 2 ，而 4，故16 2 + (2 2，解得： 1，故 2， 23，= 1 ××= 1 ××，解得：= 3，22故 3，故点3)；3将点 的坐标代入抛物线表达式并解得： = ，333+ 83 43；故抛物线的表达式为： = 23设点则0)，而点 、 的坐标分别为：(6, 0)、(3, 3)； 3)2 + 3，212， 2 6)2， 2当 时，12 6)2，解得： 6 ± 23；当 时，同理可得： 6（舍去）或0；当 时，同理可得： 4，综上点 的坐标为：(6 ± 23, 0)或(0, 0)或(4, 0)第 21 页 共 22 页第 22 页 共 22 页相似三角形的性质与判定切线的判定过点 作 轴于点 ，勾股定理角平分线的性质【解析】（1）连接 ，由角平分线的性质，结合平行线的性质；易证得；故可得 是 的切线可得 ，可得比（2）设 是 的半径，在 中， 2 =2 +2，进而有例关系式，代入数据可得答案【解答】(1)证明：连接 ，则 = 2 ，23设 ，则 2 ，而 4，故16 2 + (2 2，解得： 1，故 2， 23，= 1 ××= 1 ××，解得：= 3，22平分，故 3，=故点3)；=，=3将点 的坐标代入抛物线表达式并解得： = ，3，33833故抛物线的表达式为： = 2 + 43；设点则0)，而点 、 的坐标分别为：(6, 0)、(3, 3)；212， 2 + 3，是 的切线 6)2， 2 3)2当 时，12 6)2，解得： 6 ± 23；当 时，同理可得： 6（舍去）或0；当 时，同理可得： 4，(2)解：设 是 的半径，在 中， 2 =2 +2，即(2 + 2 = 2 + 42，解得 = 3综上点 的坐标为：(6 ± 23, 0)或(0, 0)或(4, 0)，【考点】 ，二次函数综合题【解析】= ，（1） 2 （2）过点 作+ 2)， 2， 6，2，即可求解； 轴于点 ，设 ，则 2 ，而 4，故162 + (22，解得： 1，即5 = 3 =48故 2， 23，即可求解；（3）分 、 、 三种情况，建立方程分别求解即可2412解得=，= 55【解答】+ 2)，2= ( ) + ( ) = 5241212+2222555故 2， 6，【答案】 ，则 = ，即： 2，+ 2)，2解得： 23；过点 作 轴于点 ，故 2， 6， ，则 = ，即： 2解得： 23；，第 19 页 共 22 页第 20 页 共 22 页 ，则 = 2 ，23设 ，则 2 ，而 4，故16 2 + (2 2，解得： 1，故 2， 23，= 1 ××= 1 ××，解得：= 3，22故 3，故点3)；3将点 的坐标代入抛物线表达式并解得： = ，333+ 83 43；故抛物线的表达式为： = 23设点则0)，而点 、 的坐标分别为：(6, 0)、(3, 3)； 3)2 + 3，212， 2 6)2， 2当 时，12 6)2，解得： 6 ± 23；当 时，同理可得： 6（舍去）或0；当 时，同理可得： 4，综上点 的坐标为：(6 ± 23, 0)或(0, 0)或(4, 0)第 21 页 共 22 页第 22 页 共 22 页