2019-2020学年辽宁省鞍山市八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1. 使分式有意义的 的取值范围是( )xA.B.C.D.D.= 2 2= 2 02. 下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是( )3. 下列计算正确的是( )B.C.D.A.=) =2 2 43223633中，若A.B.C.4D.234.55. 如图，点 ， 分别在线段 ， 上， 与 相交于 点，已知=，CD BEO现添加以下的哪个条件仍不能判定)A.B.C.D.=6. 以长为 14、11、6、8 的四条线段中的三条为边，可组成三角形的个数是( )A.B.C.D.43217. 当 > 0时，下列关于幂的运算正确的是( )B.C.D.A.= 1=) =2 3 50122中，=，= 20°，以 为圆心， 的长为半径画BCB= ( )ACA.100°B.160°C.80° D.20°9.， 两地相距 千米，甲每小时行 千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从 地到 地所用A BmxAB的时间为( )A.B.C.D.小时小时小时小时11.21.2xx1.2的斜边点，连接并延长交交ED=；=CB；=；=A.B.D.C.二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）11. 某病毒的直径为 ，用科学记数法表示为_= 2：3：4，则 =_=_12. 在中， ： ：13. 因式分解：2314. 某正 边形的一个内角为108°，则 =_n15. 已知= 2，= 2，则(1 =_。16. 如图，= 60°， =点 在直线D上运动，将绕 顺时针旋转90°得到线段，ABDBB连，则 的最小值为cm 17. 如图，在三角形纸片中， =，沿线段的度数是_DE度18. 观察下列运算过程：计算：1 + 2 + 22 + + 210解：设 = 1 + 2 + 22 + + 210， × 2得= 2 + 2 + 2 + + 2 ，11 23 得= 2 111所以，1 + 2 + 22 + + 210 = 211 1运用上面的计算方法计算：1 + 3 + 32 + + 32017 =三、解答题（本大题共 7 小题，共 64.0 分）_ 19. 化简：() ÷2420. 先化简，再求值：12，其中 = 22 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，(1)画出关于 轴的对称图形，并写出点 的坐标；y1 1 11(2)在 轴上求作一点 ，使的周长最小，并直接写出点 的坐标PxP22. 如图，在中，=， 为D边的中点，过点 作D，垂足分别为BC(1)求证：点 在 的平分线上；D(2)若= 60°，= 1，求的周长 23.一项工程，若由甲队单独去做，刚好能够如期完成；若由乙队单独去做，要比规定时间多用5天才能完成.若甲、乙两队合作4 天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成.这项工程预期几天完成？24.阅读下面文字内容：对于形如 2 + 2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成 + 2的形式但对于二次三项式 2 + 5，就不能直接用完全平方公式分解了对此，我们可以添上一项 4，使它与 2 + 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 +2 5 =+ 4) 4 5 = + 2) 9 = + 2 + 2 3) =+ 1).像这22样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法请用配方法来解下列问题：(1)已知 +2+ 52 = 0，求 + 2的值；2(2)求 + 7的最小值2 25.如图，在四边形中， 为E的中点，连接 、 ，延长AE BE交AE BC的延长线ABCDCD于点 F(1) 和全等吗？说明理由；(2)若=+，说明；(3)在(2)的条件下，若 = 6，= 5，= 90°，你能否求出 到的距离？如果能请直ABE接写出结果 - 答案与解析 -1.答案：B解析：解：分式有意义，4 0，即 2故选：B先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为02.答案：D解析：解：由轴对称图形的概念可知第1 个，第2 个，第3 个都是轴对称图形第4 个不是轴对称图形，是中心对称图形故选D根据轴对称图形的概念结合4 个汽车标志图案的形状求解本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合3.答案：D解析：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解解：3， 2不能合并，故A 错误；= ，故B 错误；B. 235C.=3，故C 错误；3D. ) = ，故D 正确2 24故选：D 4.答案：B解析：解：作= 1= 3，2平分，= 90°，= 3，故选：B作于 E，根据三角形内角和定理求出 ，根据直角三角形30°角的性质求出 DE，根据角平分线的性质定理解答本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键5.答案：D解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理欲使，已知=，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可解：=， 为公共角，A.如添加B.如添=，利用 ASA 即可证明，利用 SAS 即可证明；=；C.如添D.如添故选 D，等量关系可得=，利用 SAS 即可证明；，因为 SSA，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件6.答案：B解析： 此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边首先从 4 条线段中，任意取 3 条线段进行组合，再根据三角形的三边关系进行判断解：任意三条线段组合有：14，11，6；14，11，8；14，6，8；11，6，8；根据三角形的三边关系，14，6，8 不能构成三角形，故可组成三角形的个数是 3故选：B7.答案：A解析：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键，直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案解：A、 0 = 1，正确；B、 1 = ，故此选项错误；1C、= ，故此选项错误；22D、 ) = ，故此选项错误；2 36故选：A8.答案：A解析：解：=，= 20°，= 80°，又=，= 80°，= 180° 80° = 100°，故选：A在 中可求得本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用= 80°，在中可求得= 80°，可求出 9.答案：B解析：本题考查了列代数式.首先表示出乙的速度，然后利用路程除以速度即可得到时间解：甲每小时行 x 千米，乙的速度是甲的1.2倍，则乙的速度是千米/小时，则乙从 A 地到 B 地的时间为 小时，故选 B10.答案：C解析：解：=，=，+，=在与中，=，= 45°，=，=故正确；时，当=不成立，故错误；，同理可证=故正确；故选：C欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等证明，本题考查了三角形综合题，重点对三角形全等的判定定理和等腰直角三角形的理解和掌握，两个普通三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS11.答案：1.6 × 107解析： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 × 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定< 10， 为由原数左边起n绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 × 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，据此可得答案解：0.00000016 = 1.6 × 107 故答案为：1.6 × 107 12.答案：60°解析：解：设一份是 ，则=，=，=则有 += 20+= 180，则= 60°；故答案为：60°设一份是 ，则=，=，=，再根据三角形的内角和是180°列方程求解此题考查了三角形的内角和定理13.答案：+解析：解：原式=故答案为：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可22) =+，+此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14.答案：5解析：解：正 边形的一个内角为108°，n正 边形的一个外角为180° 108° = 72°，n = 360° ÷ 72° = 5故答案为：5易得正 边形的一个外角的度数，正 边形有 个外角，外角和为360°，那么，边数 = 360° ÷一nnn个外角的度数 考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360 ÷正多边形的一个外角度数15.答案：3解析：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将 + 与的值代入计算即可求出值mn= 2，= 1 解： + = 2， (1 += 1 2 2 = 3故答案为316.答案：2解析：此题考查的是旋转的性质和含30°的直角三角形的性质以及垂线段最短的性质.由题意可知点当时， 最小，根据题意画出图形，利用含30°的直角三角形的性质可得结论解：如图所示：过点 作 ，此时 最小，C由旋转可得= 90°，= 60°，= 30°，= 1 × 4 = 122故答案为 217.答案：50解析：解：是线段的垂直平分线，AC=， =，= 70°，= 40°，= 50°，故答案为：50根据线段的垂直平分线性质得到角和即可得出结论=，由等腰三角形的性质得到=，根据三角形的内本题考查了折叠问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键18.答案：3201812解析：解：令 = 1 + 3 + 32 + 33 + + 32017等式两边同时乘以 3 得： = 3 + 32 + 33 + + 32018两式相减得： = 32018 1， = 320181 ，2故答案为：3201812令 = 1 + 3 + 32 + 33 + + 32017，然后在等式的两边同时乘以 3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键19.答案：解：原式=6=解析：先通分计算括号内的减法，再算除法，由此顺序计算即可此题考查分式的混合运算，掌握通分约分、因式分解的方法是解决问题的关键20.答案：解：原式=2+122+=72+ ，2当 = 2 时，原式= 148 = 22 解析：原式去括号合并得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值此题考查了整式的混合运算 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21.答案：解：(1)如图所示， 1 1 1即为所求，其中点 的坐标为(4,2)1(2)如图所示，点 即为所求，其坐标为(2,0)P解析：本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点(1)分别作出三个顶点关于 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；y(2)作点 关于 轴的对称点，再连接 ，与 轴的交点即为所求Axx22.答案：(1)证明：=，=，= 90° 是的中点，BC=在与中，=，=，点 在 的平分线上D(2)解：=，= 60°， 为等边三角形 = 60°，= 90°，= 30°，= 1，2= 1，= 2，= 4，的周长为 12解析：本题考查了角平分线的判定、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点的理解和掌握(1)根据，=，求证=再利用 是D的中点，求证BC即可得=，从而证得“点 在 的平分线上”的结论；D(2)根据=，= 60°，得出为等边三角形然后求出= 30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出的周长23.答案：解：设甲队单独做要 天完成，则乙队单独做要 + 5天完成x4 (1 + 1 ) + ( 4) · 1 = 1，即4 += 1，解得 = 20，经检验， = 20是原方程的解，且符合题意答：这项工程预期 20 天完成解析：本题考查的是分式方程的应用有关知识，首先设规定的工期是 天，则甲队完成这项工程要xx天，乙队完成这项工程要 + 5)天根据题意可得等量关系：甲干 4 天的工作量+乙干 天的工作x量= 1，根据等量关系列出方程即可24.答案：解：(1)由 + + 52 = 0，得+ 16) + + 36) = 0，+ 4)² + + 6)² = 0， 4 = 0且 + 6 = 0， 解得 = 4， = 6，= 4 + (6)² = (2)² = 4；+ 7 = + 16) 16 + 7 = + 4)² 9，因为 + 4)² 0，所以 + 4)² 9 9.+ 7的最小值是9+所以 2 +解析：本题考查了偶次方的非负性、因式分解的应用和配方法，读懂材料的意思是解题的关键(1)将原式变形为+ 16) +2+ 36) = 0即可求出 、 的值；x y2(2)因为 + 7 =+ 16) 16 + 7 = + 4) 9，根据平方的非负性可得此式的最小222值25.理由如下：已知)，=(两直线平行，内错角相等)， 是的中点(已知)，中点的定义)CD=在与中，=；(2)由(1)知，=，+=，+=即=，在与中，=，= 90°， ；(3)在(2)的条件下有，=， 到的距离等于 到 的距离，E ABBF，= 5，的距离为 5AB点 到E解析：(1)根据(2)由(1)知可知，得到=，再根据 是E的中点可求出；CD=， = ，由于=+，等量代换得到=+，即=，证得，即可得到结论；(3)在(2)的条件下有，得到=，根据角平分线的性质即可得到结果本题是一道四边形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件解得 = 4， = 6，= 4 + (6)² = (2)² = 4；+ 7 = + 16) 16 + 7 = + 4)² 9，因为 + 4)² 0，所以 + 4)² 9 9.+ 7的最小值是9+所以 2 +解析：本题考查了偶次方的非负性、因式分解的应用和配方法，读懂材料的意思是解题的关键(1)将原式变形为+ 16) +2+ 36) = 0即可求出 、 的值；x y2(2)因为 + 7 =+ 16) 16 + 7 = + 4) 9，根据平方的非负性可得此式的最小222值25.理由如下：已知)，=(两直线平行，内错角相等)， 是的中点(已知)，中点的定义)CD=在与中，=；(2)由(1)知，=，+=，+=即=，在与中，=，= 90°， ；(3)在(2)的条件下有，=， 到的距离等于 到 的距离，E ABBF，= 5，的距离为 5AB点 到E解析：(1)根据(2)由(1)知可知，得到=，再根据 是E的中点可求出；CD=， = ，由于=+，等量代换得到=+，即=，证得，即可得到结论；(3)在(2)的条件下有，得到=，根据角平分线的性质即可得到结果本题是一道四边形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件