陕西省西安市未央区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(含解析).docx

陕西省西安市未央区 2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题一、选择题(每题 3 分，共 30 分)11. 的倒数是( )-31313-D. 3A. 3B.C.2.如图，需要添一个面折叠后，才能围成一个正方体，下图中黑色小正方形分别补画正确的是（ ）A.C.B.D.3.某县三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是( )A. 折线统计图B. 频数分布直方图C. 条形统计图D. 扇形统计图4.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列行程最长，途经城市和国家最多.的一趟专列全程长 13000 km，将 13000 用科学记数法表示应为( )A. 0.13×105B. 1.3×104C. 1.3×105D. 13×1035.下列描述不正确的是（ ）21A. 单项式- 的系数是 ，次数是 3 次ab33B. 用一个平面去截一个圆柱，截面 形状可能是一个长方形C. 过七边形的一个顶点有 5 条对角线的D. 五棱柱有 7 个面，15 条棱6.已知点C 是线段AB 上的一点，不能确定点C 是AB 中点的条件是（ ）1A AC = CB=C. AB 2BCAC +CB = ABD.B. ACAB27.下列等式变形正确的是（ ）3x x+3-1A. 若3x5，则 xB. 若=1，则 2x+3（x1）152C. 若 5x62x+8，则 5x+2x8+6D. 若 3（x+1）2x1，则 3x+32x18.已知关于x 的多项式+ + -(2mx 5x 3x 1) (6x 3x)+ 化简后不含 项，则m 的值是()x 2222-2.5D.A. 0B. 0.5C. 3 9.如图所示，已知直线 AB、CD 相较于 O，OE 平分COB，若EOB=55°，则BOD 的度数是（ ）A 20B. 25°C. 30°D. 70°10.甲、乙二人从相距 21 千米的两地同时出发，相向而行，120 分钟相遇，甲每小时比乙多走 500 米，设乙()的速度为 x 千米 小时，下面所列方程正确的是/()( )2 x +500 + 2x = 212 x + 0.5 + 2x = 21B.A.C.()( )120 x -0.5 +120x = 21120 x -500 +120x = 21D.二、填空题(每题 3 分，共 12 分)-211.在数轴上与 所对应的点相距 4 个单位长度的点表示的数是_° =12.28.3375 _°_13.若 x=1 是方程 2x+a=0 的解，则 a=_æ 2 ö2- 2 | + -b = 0，则 b _.- =14.若| aç÷aè 3 ø三、解答题(共 58 分)15.作图题：如图，已知线段a 和 ，请用直尺和圆规作出线段 和 ，(不必写作法，只需保留作图痕迹)bACAD（1）使AC = 2a +b（2）使AD = 2a -b16.计算题：( ) ( )+ -3 2´ -2（1）计算8æ 1 ö( )2-1 +16 ¸ -2 -´ -4（2）计算：17.解方程：34ç ÷è 2 ø( )2x - 2- x = 4（1）1- x 1+ x（2）2 -=62 18.化简求值：() ( ) ( )2 2-x + xy - y - 2 xy -3x + 3 2y - xyx = -1,y = -2其中2219.某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行 1 分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩(即 1 分钟的个数，且这些测试成绩都在 60180 范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在6090 范围内的记为 D 级，90120 范围内的记为 级，120150 范围内的记为 级，150180 范围内的记为 A级现将数据整理绘制成如下两幅不完整CB°的统计图，其中在扇形统计图中 A级对应的圆心角为90 ，请根据图中的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求 A级所占百分比；（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数分布直方图；（3）在（2）中的基础上，在扇形统计图中，求D 级对应的圆心角的度数20.如图，BOC=2AOC，OD 是AOB 平分线，且COD=18°，求AOC 的度数.21.计算：x = 3, y = 2已知x+ y< 0（1）当 xy时，求的值；x - y（2）求的最大值22.为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店岀售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍毎副定价30 元，羽毛球每盒定价 5 元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的 9 折优惠 (1)若该班需购买羽毛球拍 5 副，购买羽毛球x 盒(不小于 5 盒)当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？(2)若需购买 10 副羽毛球拍，30 盒羽毛球，怎样购买更省钱？= 2223.如图，已知数轴上点 A表示 数为 8， 是数轴上位于点 A左侧一点，且 AB，动点 从 A点出PB( )发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t t > 0的秒（1）数轴上点 表示的数是_；点 表示的数是_(用含t 的代数式表示)PBP、Q（2）动点Q 从点 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点B同时出发，问多少P、Q秒时之间的距离恰好等于 2？的中点， 为（3）若 M 为的中点，在点 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变PAPNBP化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长 陕西省西安市未央区 2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1-1.的倒数是()31313-D. 3A. 3B.C.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的性质求解即可æ 1 ö1¸ - = -3【详解】 ç÷è 3 ø13-的倒数是 3故故答案为：D【点睛】本题考查了倒数的问题，掌握倒数的性质是解题的关键2.如图，需要添一个面折叠后，才能围成一个正方体，下图中黑色小正方形分别补画正确的是（ ）A.C.B.D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，在这个图形的上方居右补画一个正方形就属于正方体展开图的“132”结构，能围成一个正方体【详解】小正方形一行 3 个，一行 2 个，可补画成正方体展开图的“132”结构或“33”结构，选项中只有 C 符合“132”结构，故选 C.【点睛】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11 种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种：“222”结构，即每一行放 2 个正方 形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形3.某县三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是()A. 折线统计图【答案】A【解析】B. 频数分布直方图C. 条形统计图D. 扇形统计图分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【详解】这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图故选 A【点睛】本题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断4.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000 km，将 13000 用科学记数法表示应为( )A. 0.13×105【答案】B【解析】B. 1.3×104C. 1.3×105D. 13×103试题分析：科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把n原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数将 13000 用科学记数法表示为：1.3×10 4故选 B考点：科学记数法表示较大的数5.下列描述不正确的是（）ab21的系数是 ，次数是 3 次A. 单项式-33B. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形C. 过七边形的一个顶点有 5 条对角线D. 五棱柱有 7 个面，15 条棱【答案】C 【解析】【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可判断A，根据圆柱体的截面，可判断B，根据多边形的对角线，可判断 C，根据棱柱的面、棱，可判断 Dab21的系数是- ，次数是 3 次，故 A 正确；【详解】解：A、单项式-33B、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，故B 正确；C、过七边形的一个顶点有 4 条对角线，故 C 错误；D、五棱柱有 7 个面，15 条棱，故 D 正确；故选 C【点睛】本题考查了单项式、认识立体图形、截一个几何体、多边形的对角线.熟练掌握相关知识是解题关键.6.已知点C 是线段 AB 上的一点，不能确定点C 是 AB 中点的条件是（）1= CB=C. AB 2BCAC +CB = ABD.A. ACB. ACAB2【答案】D【解析】【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案【详解】解：A.若 AC=CB，则 C 是线段 AB 中点；1B.若 AC= AB，则 C 是线段 AB 中点；2C.若 AB=2BC，则 C 是线段 AB 中点；D.AC+CB=AB，C 可是线段 AB 上任意一点因此，不能确定 C 是 AB 中点的条件是 D故选：D【点睛】此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键7.下列等式变形正确的是（）3x x+3-1A. 若3x5，则 xB. 若=1，则 2x+3（x1）152C. 若 5x62x+8，则 5x+2x8+6D. 若 3（x+1）2x1，则 3x+32x1【答案】D【解析】 53选项 A. 若-3x = 5，则x= -.错误.x x -1( )+3 x -1 = 6+=1，则2x选项 B. 若.错误.错误.32选项 C. 若5x -6 = 2x +8，则5x -2x = 8+6( )3 x +1 -2x =13 +3-2 =1.正确.xx选项 D. 若故选 D.，则点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为 1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要8.已知关于 的多项式x(2mx2 5x2 3 1) (6x+ + + -x+化简后不含 项，则 的值是x x3 )2()m2-2.5D.A. 0B. 0.5C. 3【答案】B【解析】【分析】去括号后合并同类项，不含 项，则 的系数为 0，据此可算出 m 的值.x2x2【详解】+ + -(2mx 5x 3x 1) (6x 3x)+222=+ + -2mx 5x 3x 1 6x 3x-222=()2m 1 x 1-2 +不含 项，x22m 1=0-m = 0.5故选 B.【点睛】本题考查整式的加减，掌握不含某一项，则这一项的系数为 0 是解题的关键.9.如图所示，已知直线 AB、CD 相较于 O，OE 平分COB，若EOB=55°，则BOD 的度数是（ ） A. 20B. 25°C. 30°D. 70°【答案】D【解析】【分析】由角平分线的定义可求出COB 的度数，根据邻补角的定义求出BOD 的度数即可.【详解】OE 平分COB，若EOB=55°，COB=2EOB=110°，BOD 与COB 是邻补角，BOD=180°-COB=70°，故选 D.【点睛】本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为 180°是解题的关键10.甲、乙二人从相距 21 千米的两地同时出发，相向而行，120 分钟相遇，甲每小时比乙多走 500 米，设乙()的速度为 x 千米 小时，下面所列方程正确的是/()( )2 x +500 + 2x = 212 x + 0.5 + 2x = 21B.A.C.()( )120 x -0.5 +120x = 21120 x -500 +120x = 21D.【答案】B【解析】【分析】( )x + 0.5设乙的速度为 x 千米 时，则甲的速度为/千米 时，根据题意可得等量关系：乙 2 小时的路程+ 甲/2 小时的路程= 21千米，根据等量关系列出方程即可( )x + 0.5【详解】解：设乙的速度为 x 千米 时，则甲的速度为/千米 时，/( )2 x + 0.5 + 2x = 21依题意得：故选 B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系二、填空题(每题 3 分，共 12 分)-211.在数轴上与 所对应的点相距 4 个单位长度的点表示的数是_【答案】2 或6【解析】 解：当该点在2 的右边时，由题意可知：该点所表示的数为 2，当该点在2 的左边时，由题意可知：该点所表示的数为6故答案为 2 或6点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想12.28.3375° =_°_【答案】【解析】【分析】(1). 28 (2). 20 (3). 15根据角度的换算法则进行计算即可【详解】0.3375° = 20.25¢¢ = ¢¢0.25 1528.3375° = 28°2015故答案为：28，20，15【点睛】本题考查了角度的换算问题，掌握角度的换算法则是解题的关键13.若 x=1 是方程 2x+a=0 的解，则 a=_【答案】a=2【解析】【分析】把 x=-1 代入方程计算即可求出 a 的值【详解】解：把 x=-1 代入方程得：-2+a=0，解得：a=2故答案为 2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值æ 2 ö2- 2 | + -b = 0，则 b _.- =14.若| aç÷aè 3 ø49【答案】-【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可求出 a、b 的值，即可得答案.æ 2 ö2- 2 | + -b = 0详解】| a，ç÷è 3 ø 2a-2=0， -b=0，32解得：a=2，b= ，324- -b = -( )2=，a394-故答案为9【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负数性质，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为 0.熟练掌握非负数的性质是解题关键.三、解答题(共 58 分)15.作图题：如图，已知线段a 和b ，请用直尺和圆规作出线段 AC 和 AD ，(不必写作法，只需保留作图痕迹)= 2a +b= 2a -b（1）使 AC（2）使 AD【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）作 2 条线段a 和一条线段b ，相加即可（2）作 2 条线段a 和一条线段b ，相减即可【详解】（1）如图，线段 AC 为所求做图形（2）如图，线段 AD 为所求做图形【点睛】本题考查了尺规作图的问题，掌握线段的性质是解题的关键16.计算题：( ) ( )+ -3 2´ -2（1）计算8æ 1 ö( )2-1 +16 ¸ -2 -´ -4（2）计算：34ç ÷è 2 ø【答案】（1）-10；（2）-4 【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可【详解】（1）解：原式= 8 + 9´(-2)= 8 + (-18)= -101（2）解：原式= - + ¸ - - ´1 16 ( 8)44= -1+ (-2) + (-1)-4=【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键17.解方程：( )2x - 2- x = 4（1）1- x 1+ x-=（2） 262【答案】（1） x【解析】= 2；（2） x = 4【分析】（1）先去括号，再移项和合并同类项，即可求解（2）先去分母，再移项和合并同类项，即可求解【详解】（1）移项得： + = +2x x 4 2= 6= 2合并同类项得：3x系数化为 1，得： x( ) ( )（2）解：方程两边同乘以 6，得：12 - 1- = 3 1+xx去括号，得： - + = +12 1 x 3 3x移项得： - = + -x 3x 3 1 12= -8合并同类项得：- 2x= 4系数化为 1，得 x 【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键18.化简求值：() ( ) ( )2 2-x + xy - y - 2 xy -3x + 3 2y - xy x = -1,y = -2其中22【答案】5 + 5 - 4 ，17xyx2y2【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，再代入求值即可【详解】原式= - +xy y- 2 + 6 + 6 - 3xy xyx22x2y2= 5x + 5y - 4xy22= -1, y = -2把 x代入上式，得5´1+ 5´ 4 - 4´(-1)´(-2) =17【点睛】本题考查了整式的化简运算问题，掌握整式的化简运算方法是解题的关键19.某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行 1 分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩(即 1 分钟的个数，且这些测试成绩都在 60180 范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在6090 范围内的记为 D 级，90120 范围内的记为 级，120150 范围内的记为 级，150180 范围内的记为 A级现将数据整理绘制成如下两幅不完整CB的统计图，其中在扇形统计图中 A级对应的圆心角为90°（1）在扇形统计图中，求 A级所占百分比；，请根据图中的信息解答下列问题：（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数分布直方图；（3）在（2）中的基础上，在扇形统计图中，求D 级对应的圆心角的度数【答案】（1）25%；（2）100 人，作图见解析；（3）54° 【解析】【分析】（1） 级所在扇形 圆心角的度数除以 360°乘以 100即可求解；A的（2）A 级的人数除以所占的百分比即可求出总人数，从而求出D 级的人数，据此补齐频数分布图即可；（3）根据圆心角的度数公式求解即可【详解】（1） A级所在扇形的圆心角的度数为90°90 A级所占百分比为´100% = 25%；360（2） A级有 25 人，占，25% 抽查的总人数为25¸25%=100人，D 级有-= 人，100 20 40 25 15频数分布图如图所示（3） 类的圆心角为：D15´360° = 54° ；100【点睛】本题考查了统计的问题，掌握扇形统计图的性质、频数分布图的性质、圆心角公式是解题的关键20.如图，BOC=2AOC，OD 是AOB 的平分线，且COD=18°，求AOC 的度数.【答案】ÐAOC = 36°【解析】【分析】 由BOC=2AOC 可得BOA=3AOC，由角平分线定义可得BOA=2AOD，根据AOD=AOC+COD 可得 2(AOC+18°)=3AOC，即可得答案.【详解】BOC=2AOC，BOA=BOC+AOC，BOA=3AOC，OD 是AOB 的平分线，BOA=2AOD，AOD=AOC+COD，COD=18°，2(AOC+18°)=3AOC，AOC=36°.【点睛】本题考查角平分线的定义及角的计算，熟练掌握定义是解题关键.21.计算：x = 3, y = 2已知x+ y< 0（1）当 xy时，求的值；x - y（2）求的最大值【答案】（1）1 或-1；（2）5【解析】【分析】= ±3, y = ±2xy < 0分情况求解即可（1）解绝对值方程求出 x，再根据x- y= ±3, y = ±2（2）根据 x，即可求出求的最大值| x |= 3,| y |= 2【详解】 x = ±3, y = ±2< 0x = -3，y = 2= 3，y = -2或（1） xy时， xx + y = 3+ (-2) =1 x + y = -3+ 2 = -1或x - y= 3，y = -2（2）当 x时，最大，最大值为：x - y = 3- (-2) = 3+ 2 = 5x - y最大值为 5【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键 22.为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店岀售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍毎副定价 30 元，羽毛球每盒定价 5 元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的 9 折优惠(1)若该班需购买羽毛球拍 5 副，购买羽毛球x 盒(不小于 5 盒)当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？(2)若需购买 10 副羽毛球拍，30 盒羽毛球，怎样购买更省钱？【答案】（1）当购买羽毛球 20 盒时，两种优惠办法付款一样；（2）最省钱的方案为：到甲店购买 10 副球拍，得到 10 副球拍，10 盒球，再到乙店购买 20 盒羽毛球，需费用 390 元.【解析】【分析】（1）设当购买羽毛球 x 盒时，两种优惠办法付款一样，根据甲、乙两店的优惠方式，分别用x 表示出两店的费用，再根据甲店的费用等于乙店的费用列出方程解答即可；（2）分别计算出全部在甲店购买所需费用，全部在乙店购买所需费用，到甲店购买 10 副球拍，得到 10 副球拍，10 盒球，再到乙店购买 20 盒羽毛球所需费用，进行对比可得出最省方案.【详解】(1)设当购买羽毛球 x 盒时，两种优惠办法付款一样，可得：甲店：30´5+ (x -5)´5 = (5x +125)元，乙店：(5´30 + 5x)´0.9 = (4.5x +135) 元；依题意得：(5x +125) = 4.5x +135解得：x 20，答：当购买羽毛球 20 盒时，两种优惠办法付款一样.( )10´30+5´ 30-10 =400(2)若全部在甲店购买，则费用为（元），()10´30+5´30 ´0.9=405若全部在乙店购买，则费用为（元）若到甲店购买 10 副球拍，得到 10 副球拍，10 盒球，再到乙店购买 20 盒羽毛球，则费用为30´10+ 20´5´0.9 = 390(元).所以最省钱的方案为：到甲店购买 10 副球拍，得到 10 副球拍，10 盒球，再到乙店购买 20 盒羽毛球，需费用 390 元.【点睛】本题考查列代数式，以及一元一次方程的应用，根据两店的优惠方式得到费用表达式是解题的关键.= 2223.如图，已知数轴上点A表示的数为 8， 是数轴上位于点A左侧一点，且ABB，动点 从A点出P 的的( )t t > 0发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒（1）数轴上点 表示 数是_；点 表示的数是_(用含t 的代数式表示)PBP、Q（2）动点Q 从点 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点B同时出发，问多少P、Q秒时之间的距离恰好等于 2？（3）若为中点， N 为 BP的中点，在点 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变PMAP化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长-14 8-5【答案】（1）析，t ；（2）2.5 秒或 3 秒；（3）线段 MN 的长度不发生变化，其值为 11，图形见解【解析】【分析】（1）根据点 B 和点 P 的运动轨迹列式即可P、QP、Q相遇之后，分别列式求解即可（2）分两种情况：点相遇之前；点、（3）分两种情况：当点 在点 A B两点之间运动时；当点 运动到点 的左侧时，PPB分别列式求解即可-14 8-5【详解】（1），t ；（2）分两种情况：P、Q点相遇之前，由题意得 + + = ，解得t3t 2 5t 22= 2.5P、Q点相遇之后，= 3由题意得 - + = ，解得t3t 2 5t 22P、QP、Q之间的距离恰好等于 2；答：若点同时出发，2.5 或 3 秒时（3）线段 MN 的长度不发生变化，其值为 11，理由如下：、当点 在点 A B两点之间运动时：P 111211MN = MP + NP = AP + BP =(AP + BP) = AB = ´ 22 =11；2222当点 运动到点 的左侧时，BP1111MN = MP - NP = AP - BP = (AP - BP) = AB =11；2222 线段的长度不发生变化，其值为 11MN【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键的的( )t t > 0发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒（1）数轴上点 表示 数是_；点 表示的数是_(用含t 的代数式表示)PBP、Q（2）动点Q 从点 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点B同时出发，问多少P、Q秒时之间的距离恰好等于 2？（3）若为中点， N 为 BP的中点，在点 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变PMAP化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长-14 8-5【答案】（1）析，t ；（2）2.5 秒或 3 秒；（3）线段 MN 的长度不发生变化，其值为 11，图形见解【解析】【分析】（1）根据点 B 和点 P 的运动轨迹列式即可P、QP、Q相遇之后，分别列式求解即可（2）分两种情况：点相遇之前；点、（3）分两种情况：当点 在点 A B两点之间运动时；当点 运动到点 的左侧时，PPB分别列式求解即可-14 8-5【详解】（1），t ；（2）分两种情况：P、Q点相遇之前，由题意得 + + = ，解得t3t 2 5t 22= 2.5P、Q点相遇之后，= 3由题意得 - + = ，解得t3t 2 5t 22P、QP、Q之间的距离恰好等于 2；答：若点同时出发，2.5 或 3 秒时（3）线段 MN 的长度不发生变化，其值为 11，理由如下：、当点 在点 A B两点之间运动时：P 111211MN = MP + NP = AP + BP =(AP + BP) = AB = ´ 22 =11；2222当点 运动到点 的左侧时，BP1111MN = MP - NP = AP - BP = (AP - BP) = AB =11；2222 线段的长度不发生变化，其值为 11MN【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键