2019-2020年北京市西城区九年级上册期末考试数学试题有答案【免费下载】.docx
北京市西城区第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1. 如图，在 RtABC 中，ACB=90°，如果 AC=3，AB=5，那么 sinB 等于（ ）35453443A.B.C.D.62.点 A(1,y ) ， B(3,y ) 是反比例函数 y = - 图象上的两点，那么 y ， y 的大小关系是（ ）x1212A. y > yB. y = yC. y < yD.不能确定1212123.抛物线 y = (x - 4) - 5 的顶点坐标和开口方向分别是（ ）.2A.(4,-5) ，开口向上C.(-4,-5)，开口向上B.(4,-5) ，开口向下D.(-4,-5)，开口向下4.圆心角为60°，且半径为 12 的扇形的面积等于（ ）.482442D.A.B.C.5.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果ACD=34°，那么BAD等于（A34°C56°）B46°D66°6.如果函数 y = x + 4x - m 的图象与轴有公共点，那么 m 的取值范围是（）.2m<4-4m> - 4D.A.m47.如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，如果添加一个条件后可以得到ABPACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）B.C. mAABP=CBAPB=ABCAB ACC AB2 AP ACD=×BP CBy = ax2 + bx + 3x =1，8.如图，抛物线(a0)的对称轴为直线如果关于的方程ax2 + bx - 8 = 0该方程的另一个根为（ ）(a0)的一个根为 4，那么A -4B-2C1D 3二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 抛物线 = + 3与 y 轴的交点坐标为y x2.10. 如图，在ABC 中，D，E 两点分别在 AB，AC 边上，DEBC，AD 3=如果，AC=10，那么 EC=.DB 211. 如图，在平面直角坐标系 Oy 中，第一象限内的点 ( , )P x y与点 (2,2) 在同一个反比例函数的图象上，PCy 轴于A点 C，PD轴于点 D，那么矩形 ODPC 的面积等于.12.如图，直线 = + (0)与抛物 =y kx n+ + (a0)ax2 bx cy12分别交于，A(-1,0) B(2,-3) >两点，那么当 y y 时，的12取值范围是.13. 如图，O 的半径等于 4，如果弦 AB 所对的圆心角等于120°，那么圆心 O 到弦 AB 的距离等于.14.2017 年 9 月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1 所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图 2 的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为 E，最长的斜拉索CE 长 577 m，记 CE 与大桥主梁所夹ÐCED a =为 ，那么用 CE 的长和 的三角函数表示主跨 BD 长的表达式应为 BDa的锐角(m) .= ax2 + bx + c (a ¹ 0)15.如图，抛物线 y与 y 轴交于点 C，与轴交于 A，B 两点，其中点 B 的坐标为，抛物线的对称轴交B(4,0)轴于点 D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点 E.现有下列结论： > 0；b > 0；4a + 2b + c < 0； AD +CE = 4.其中所有 a正确结论的序号是.16. 如图，O 的半径为 3，A，P 两点在O 上，点 B 在O 内，4tanÐAPB = ，AB AP.如果 OBOP，那么 OB 的长为.3三、解答题（本题共 68 分，第 1720 题每小题 5 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 5 分，第 25、26 题每小题 6 分，第 27、28 题每小题 7 分）17计算：2sin30 ° + cos245° - tan60 °18如图，ABCD，AC 与 BD 的交点为 E，ABE=ACB（1）求证：ABEACB；（2）如果 AB=6，AE=4，求 AC，CD 的长= -x + 2x19在平面直角坐标系 Oy 中，抛物线 ： yC21（1）补全表格：抛物线顶点坐标与 y 轴交点坐标标y = -x + 2x2(1,1)(0,0)（2）将抛物线C 向上平移 3 个单位得到抛物线C ，请画出抛物线C ，C ，并直接1212回答：抛物线C 与 x 轴的两交点之间的距离是抛物线C 与 x 轴的两交点之间21距离的多少倍20在ABC 中，AB=AC=2，ÐBAC =45°将ABC 绕点 A 逆时针旋转 度（0< <180）aa得到ADE，B，C 两点的对应点分别为点 D，E，BD，CE 所在直线交于点 Fa Ð（用 的代数式表示）， BFC的（1）当ABC 旋转到图 1 位置时，CAD=度数为° ；（2）当 =45 时，在图 2 中画出ADE，并求此时点 A 到直线 BE 的距离a 图 1图 221运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度 h（m）与它的飞行时间 t（s）满足二次函数关系，t 与 h 的几组对应值如下表所示t（s）000.511.52h（m）8.751518.7520（1）求 h 与 t 之间的函数关系式（不要求写 的取值范围）；t（2）求小球飞行 3 时的高度；s（3）问：小球的飞行高度能否达到 22 ？请说明理由mk22如图，在平面直角坐标系 Oy 中，双曲线 = （0）与直线yx1y = x的交点为(a,-1) B(2,b)两点，双曲线上一点 P 的横，A2坐标为 1，直线 PA，PB 与轴的交点分别为点 M，N，连接 AN（1）直接写出 a，的值；（2）求证：PM=PN， PM PN23如图，线段BC 长为 13，以 C 为顶点，CB 为一边的Ða 满足5cos = 锐角ABC 的顶点 落在Ða 的另一边 上，且aAl134满足sin = 求ABC 的高 BD 及 AB 边的长，并结合你的A5 计算过程画出高 BD 及 AB 边（图中提供的单位长度供补全图形使用）圆的直径，过圆心 作24如图，AB 是半 OAB的垂线，与弦 的延长AC线交于点 D，点 E 在 OD 上，ÐDCE=ÐB （1）求证：CE 是半圆的切线；2（2）若 CD=10， tan B = ，求半圆的半径3y = x - 2ax + a -125已知抛物线 G：（1）当a = 3（a 为常数）2时，用配方法求抛物线 G 的顶点坐标；（2）若记抛物线 G 的顶点坐标为 P( p,q)分别用含 a 的代数式表示 p，q；请在的基础上继续用含 p 的代数式表示 q；由可得，顶点 P 的位置会随着 a 的取值变化而变化，但点 P 总落在A一次函数 B反比例函数 C二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线 G 改为抛物y = x - 2ax + N的图象上线 H：（a 为常数），其中 N 为含 a 的代数式，从而使这个2新抛物线 H 满足：无论 a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线 H 的函数表达式：（用含 a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式 y = kx + b （，b 为常数， ¹ 0）中，=，b=y = ax2 + bx + c (a ¹ 0)26在平面直角坐标系 Oy 中，抛物线 M：为 B(0,1)经过 A(-1,0) ，且顶点坐标（1）求抛物线 M 的函数表达式；（2）设 F(t,0)为轴正半轴上一点，将抛物线 绕点 旋转 180°得到抛物线MFM1；MB的顶点 的坐标为抛物线11M当抛物线与线段 AB 有公共点时，结合函数的图象，求 t 的取值范围1 27如图 1，在 RtAOB 中，AOB=90°，OAB=30°，点 C 在线段 OB 上 ，OC=2BC，AO 边上的一点 D 满足OCD=30°将OCD 绕点 O 逆时针旋转 度（90°<<180°）得到OC¢D¢，C¢ D¢AC¢ BD¢，AC¢的中点 M，连接 OMC，D 两点的对应点分别为点 ， ，连接，取（1）如图 2，当C¢D¢AB 时，=°，此时 OM 和BD¢之间的位置关系和数量关系，并加以证明BD¢之间的位置关系为；（2）画图探究线段 OM 和28在平面直角坐标系 Oy 中，A，B 两点的坐标分别为 A(2,2) ， B(2,-2) 对于给定的线段AB 及点 P，Q，给出如下定义：若点 Q 关于 AB 所在直线的对称点Q¢落在ABP 的内部（不含边界），则称点 Q 是点 P 关于线段 AB 的内称点（1）已知点 P(4,-1)Q (1,-1) Q (1,1)两点中，是点 P 关于线段 AB 的内称点的是_；在，12若点 M 在直线 y = x - 上，且点 是点 关于线段1MPABMx的内称点，求点 的横坐标 的取值M范围；（2）已知点C(3,3)，C 的半径为 ，点rD(4,0)，若点 是点 关于线段 AB 的内称点，且满ED足直线 DE 与C 相切，求半径 r 的取值范围
