广东省肇庆市2021届高中毕业班第一次统一检测数学试题.docx

试卷类型：A肇庆市 2021 届高中毕业班第一次统一检测数 学注意事项：1本试卷共 4 页，22 题全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效4考试结束监考人员将试卷、答题卷一并收回一、 单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x |1 x 5 ， N x |2 x 6 ，则 M I N< = < =Ax |5 x 6<B <x |1 x 2DCx |2 x 5x|1 < < 6x1 12已知复数 zi，其中i为虚数单位，则 i×z = +2 21 11 11 11 1Aiiii- +2 2B +2 2C - -2 2D -2 23设 Îx R ，则“ x 3 ”是“>x³ 9 ”的2A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件ì1 + log (-x),x < 0, ( ) ( )ï4已知函数 f x( ) =ff则 -1 + 1 =í22 ,x > 0,xïîA2B3C4CeD5D2( )5已知函数 f x e( ) =x xf¢+ ln ，则 1 =x-1A0B1 ( )4 2 - 2x-x6函数 f x( ) =的图象大致为x x+4-4uuruuuru uuuruuur uuru7正方形A B C D 的边长为 ，E 为B C 的中点，A F lA B A C1=+A E A Fl若×= 2 ，则 =13AB1CD2228某公园有一个边长为 2m 的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为3A 3mBmC1mD 2m2二、多项选择题：本题共 4 小题每小题 5 分共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分9设a,b 是两条不重合的直线， a b 是两个不同的平面下列四个命题中，正确的是,A若a P a ，b P a ，则a P b若a a ，b a ，则a P bBC若a a ，a b ，则a P bD 若a a ，b P a ，则a b 10等差数列 a 中，a = 11,aSan= -10 ， 是数列的前 项和，则n512nn Aa aSS+= 1B 是中的最大项1168n CSSD a<a是中的最小项9n89( ) ( )æp ö÷11如图是函数 f xwx j wj= s in+> 0,| |<的部分图象，ç2èø下列选项正确的是px=-B3p2pD (- )= 1C f( ) 0f=63 12下列大小关系正确的有A1ln 222 > 2.12B 2 < 3.9C<D log 3 < log 52 .13.92ln 258三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。113已知xxs in = ，则 cos =3( )( ) ( ) ( )f x( )f14已 知 f xfxf是定义在 R 上的奇函数，且=4 - 若 2 = 2 ，则 6 = 15已知等比数列 a 中，Sa a = 2 ，则S= 1 ， +n223616鳖臑（bi nào）出自九章算术·商功：“斜解立方，得两壍堵斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称如图，三棱锥 A - B C D 是一个鳖臑，其中 A B B C ，A B B D ， B C C D ，且 A B B C D C 4 ，过点 B 向 A C 引垂线，=垂足为 E ，过 E 作C D 的平行线，交 A D 于点 F ，连接 B F 设三棱锥 A - B C D 的外接球的S表面积为S ，三棱锥 A - B EF 的外接球的表面积为 S ，则=12S12四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）3 322在S=，sin A = 3 sinC ，sinC =这三个条件中任选一个，补充在下2DA B C面的问题中若问题中的三角形存在，求出 a 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在 DA B C ，它的内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且b = 3 ，s in A + 3 cosA = 0 ，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分 12 分）( )1已知函数 f x = x -ax + (a - 1 )x 323( )( ) ( )（1）当a = 1 时，求 f x 在 1,f 1 处的切线方程；( )( )( )（2）设 f¢ x 是函数 f x 的导函数，求 f¢ x 零点之间距离最小时a 的值 19（本小题满分 12 分）如图，棱长为 2 的正四面体 A B C D （所有棱长均相等的三棱锥）中，E ，F 为A B 和D C的中点（1）证明： A B C D ；（2）求三棱锥 D - EFB 的体积20（本小题满分 12 分）( )2p已知函数 f x = 3 sin( - 2x)- 4 cos x + 3 23( )（1）求函数 f x 的最小正周期；( )é p 2p ù（2）求函数 f x 在区间 - ,上的值域êú12 3ëû21（本小题满分 12 分）( ) 1已知数列 a 的前n 项和为S ，a = S + 1 n Î N *2nnnn（1）求S ；n æ1 ö÷（2）若b = a log a +，求数列 b 的前n 项和T ç2n ønn è2nnn22（本小题满分 12 分）( )1已知函数 f x = ln x -ax - 2( )（1）讨论函数 f x 的单调性；( ) ( )( )（2）若 x = 1 是函数 g x = xf x 的极值点，求证：函数 g x 存在唯一的极大值点 x ，0( )1且 - < g x < 0 （参考数据： ln 2 » 0.693 ）20