四川省南充市-学年高一上学期期末考试数学试题.docx

-南充市 201018 学年度上期高中一年级教学质量监测数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.设集合 =1,2,3,4 , =1,2 B =2,4,，则C (AÈ B) = （ ）UAUA.2.3C1,2,4D.1,4112计算4 - ( ) = ( )-122-B.1C0.)( ) ( )3.设平面向量 = 3,5 , = -2,1 ，则 - 2 = (a bab( ) 7,3( )B 7,7( ) 1,7( )D 1,3ì2 , < 2ïx-1 x( )4.设A.0=，则( f (2) 的值为( )ff x ílog (x -1),x ³ 2ïî23B1.2D313) ,则sin q 等于( ）5.若角q 的终边过点( ,-22A.12B.- 1233C.-226下列说法不正确的是（ )f x( )= 0 有实根Û 函数 = ( )y f x有零点A.方程B- 2 +3x + 6 = 0 有两个不同的实根x( ) ( ) ( )×f a f b( ) ( )< 0 ，则 = 在 , 内有零点y f x a b.函数 =y f x在 , 上满足a b单调函数若有零点，至多有一个.函数 =sin x y = cosx和 都是减函数的区间是（ ）ypp2kp + ,2kp +p(k Î z)2kp,2kp + + (k Î z)A.B223p3p.2kp +p,2kp + (k Î z)D.2kp +,2kp + 2p(k Î z)228.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶，但为时已晚,乌龟还是先到了终点用 和SS12- -分别表示乌龟和兔子所行的路程, 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是( ）xAB.C.D( )f x( )( ) ( )( )在定义域上是（ ）9.已知函数A奇函数= logx m-的图像过点 4,0 和 7,1 ,则f xaB.偶函数减函数D增函数( ) ( ) ( )( ) ( )f 2018f 2f 4f 6f 2016( ) ( ) ( ) ( )10.如果A.206+ =f a bf a f b×且 1 = 2 ,则+ +等于（）f( ) ( ) ( )( ) ( )f 1f 3f 5f 2015f 2017B201C.009D.2018( )f x以 5 为周期，若 3 = 0 ,则在 0,10 内，f x( )= 0 的解的最少个数是（ )( )( )11.定义在R 上的奇函数fA.3B4C.5D.712.非零向量OA a OB b= , = ,若点B 关于所在直线的对称点为 ,则向量B为（ ）OBOA112(a ×b)a2(a ×b)a - b| a |22(a ×b)a - bA-B2 -a bC.Db| a |2| a |第卷(共 90 分）二、填空题（每题 5 分,满分 2分,将答案填在答题纸上）sina - cosatan = 2=13若a，则sina + cosa1( )f x( )14.若幂函数的图像经过点 4,2 ，则.f( ) =8( )f x( ) ( )( )15.已知是定义在 -¥,0 È 0,+¥上的奇函数，当x > 0 时,f x = log x ,则x < 02( )f x时,=.6.下面有六个命题:( )f x函数=2 + 2是偶函数;-xx- -a ×ba,bqcos =的夹角为 ,则 q若向量若向量；| a | b |4( )( )的起点为 -2,4 ，终点为 2,1 ,则与 轴正方向的夹角的余弦值是 ;xABABBA5kp终边在 y 轴上的角的集合是a |a =,k Î z;2pp把函数 =3sin(2x + )的图像向右平移 得到6y = 3sin 2x的图像；y3p 函数 =sin(x - )在0,p 上是减函数.（写出所有真命题的编号）y2其中,真命题的编号是三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1( )f x( )ln 1- x17.已知函数=+x + 3(1)求函数( )的定义域 M ；f x( )(）若实数 Î ，且 -1 Î ,求 的取值范围.a MaMa( ) ()1.设 = 5,-7 , = -6,-4 .ab(1）求 × 的值;a bq(2）求 与 夹角 的余弦值ab( )1.已知角a 的终边经过点 3,4 .P( )p a- 的值;（1)求 tanpcos(a - )2×sin(a - 2p) cos(p a)×-(2)求的值.5psin( +a)2( ) ( ) ()2已知点 1,0 ， 0,1 , 2sinq,cos qABC（）若|=|AC BC|，求tanq 的值;(2）若(OA + 2 ) ×OB OC=1，其中O 为坐标原点，求sinq ×cosq的值1( )f x ax ( )，最小值为 ( )，令N a21.已知 £ £ ,若1=2 - 2 +1在 1,3 上的最大值为axM a3( ) ( ) ( )g a = M a - N a- -（）求( )的函数表达式；g a( )的单调性,并求出g (a)的最小值.（2）判断函数g a请考生在2、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.p( )f x()22.已知函数= sinAw jx+ ，（x R AÎ , > 0,w > 0,0 <j <)的图像与 轴交点中，相邻两个交点之x22pp间距离为 ,且图像上一个最低点2.M( ,-2)3(）求( )的解析式；f xp p( )的值域.f x（2）当 Î , 时,求x12 22.某种放射性元素的原子数 随时间 的变化规律是 =N N el ，其中 ,l 是正的常数， 为自然对数N eNt- t00的底数.（1)判断函数是增函数还是减函数;(2）把 表示成原子数 的函数.Nt试卷答案一、选择题1:BCC-10:D1、12：D- -二、填空题113.32-log (-x)141.16.42三、解答题1+3 > 0 x > -3即17.解:（）要使有意义,则xx + 3要使ln(1- x) 有意义,则1- x > 0即x <1所以 f (x) 的定义域M = x | -3 < x <1(）由()可得：ì-3 < a <1ì-3 < a -1所以-2 < a <1，故 的取值范围是aa | -2 < a <1í即í-3 < a -1<1î-2 < a < 2î= -30+ 28 = -218解:（)a ×b = 5´(-6) + (-7) ´(-4)| a | = 5 + (-7) = 74 | b | = (-6) + (-4) = 52(）因为22，22,a×b-2962cos =所以q| a | b |74 ´ 5296219.解:因为角a 终边经过点P(3, 4) ，设x = ，y = 4 ,则r3= 3 + 4 = 5，22y 4=x 3y 4sin =cos = =a,tana= =所以a，.r 5r 5x 34(）tan(p -a) = - tana = -3pcos(a - )2sinacosa41625sin(a - 2p) cos(p -a) =sina (-cosa) = -sin = -( ) = -(）2a25p5sin( +a)2(1,0) B(0,1) C(2sin q,cos q)20解:（）因为A,，= (2sin q -1,cosq)-(2sin q,cos q 1).所以AC，BC =因为| AC | =| BC |所以(2sin q -1) + cos q = (2sin q) + (cosq -1)2 .222化简得2sinq = cosqcosq = 0 sin = ±1,上式不成立).所以tanq12因为cosq ¹ 0（若,则.=q- -= (1,0) OB = (0,1) OC = (2sinq,cos q)(）因为OA,2sinq + 2cosq =1,+ 2OB = (1,2)，因为(OA + OB) OC =1,所以所以OA1114所以sinq + cosq =,所以(sinq + cosq) =sin q + 2sin q cosq + cos q =，,22224338sin q + cos q =12sin q cosq = - ，故sinq cosq = -因为,所以.2241111(x) = a(x - ) +1-£ a £1,所以1£ £ 321.解：()因为 f,又2aa3a11£ £ 2a12当即£ a £1时, M (a) = f (3) = 9a - 5,11N(a) =1- , g(a) = M (a) - N(a) = 9a + - 6 ；aa113122 < £ 3£ a <时，M (a) = f (1)= a -1,当,即a11N(a) =1- , g(a) = M (a) - N(a) = a + - 2.aa11ì9a + - 6, £ a £1ïï2a所以 g(a) =íï1112a + - 2, £ a <ïî3a111£ a < a £1g(a ) - g(a ) = 9a + - 6 - (9a + - 6) = 9(a - a )()设,则212121a12a12219a a -11 2< 0( ),所以 g a 在 ,1上为增函数；2a a1 21111a a -1(a - a )设 £ < £ ，则 ( ) - ( ) = + -2 - ( + - 2) => 0，a ag ag aa1a212a a321212a1a2121 21 1121 1( )g a , 上为减函数.所以当a =g( ) = ( ) =所以在时， g x.3 2min2 22p( ,-2)= 2,22解:()由函数最低点为M得 A3p由 x 轴上相邻两个交点之间距离为 ，得，Tp2p= pw= 2即T，所以.22 2T22p4pp( ,-2) 在图象上，得2sin(2 ´+j) = -2sin( +j) = -1又因为 M即3334pp1 1pj 2 p()j 2 p= k -(k Î z),+ = k - k Î z故，所以326- -pppj (0, )jf (x) = 2sin(2x + )Î=又,所以.故266p p 7p2x + Î , p p（）因为 Î , ,所以,x12 26 3 6p pp2x + =x =f (x) 2取最大值 ，当当即时，6 26p 7pp2x + =6 6x =f (x)-1f (x) 的值域为-1,2取最小值 ,故 .即时，21= N ( )23.解：(）由已知可得 Nt0el1>1>1,即0 < <1,因为 是正常数,el,所以elle1= N ( )又是正常数，所以 N是关于 的减函数tNt00elNN1t = - lnlN= N e le l =- t- t = ln，所以 l0 < £（其中 N N ）.(）因为 N,所以，即- t0NNN0000-= (1,0) OB = (0,1) OC = (2sinq,cos q)(）因为OA,2sinq + 2cosq =1,+ 2OB = (1,2)，因为(OA + OB) OC =1,所以所以OA1114所以sinq + cosq =,所以(sinq + cosq) =sin q + 2sin q cosq + cos q =，,22224338sin q + cos q =12sin q cosq = - ，故sinq cosq = -因为,所以.2241111(x) = a(x - ) +1-£ a £1,所以1£ £ 321.解：()因为 f,又2aa3a11£ £ 2a12当即£ a £1时, M (a) = f (3) = 9a - 5,11N(a) =1- , g(a) = M (a) - N(a) = 9a + - 6 ；aa113122 < £ 3£ a <时，M (a) = f (1)= a -1,当,即a11N(a) =1- , g(a) = M (a) - N(a) = a + - 2.aa11ì9a + - 6, £ a £1ïï2a所以 g(a) =íï1112a + - 2, £ a <ïî3a111£ a < a £1g(a ) - g(a ) = 9a + - 6 - (9a + - 6) = 9(a - a )()设,则212121a12a12219a a -11 2< 0( ),所以 g a 在 ,1上为增函数；2a a1 21111a a -1(a - a )设 £ < £ ，则 ( ) - ( ) = + -2 - ( + - 2) => 0，a ag ag aa1a212a a321212a1a2121 21 1121 1( )g a , 上为减函数.所以当a =g( ) = ( ) =所以在时， g x.3 2min2 22p( ,-2)= 2,22解:()由函数最低点为M得 A3p由 x 轴上相邻两个交点之间距离为 ，得，Tp2p= pw= 2即T，所以.22 2T22p4pp( ,-2) 在图象上，得2sin(2 ´+j) = -2sin( +j) = -1又因为 M即3334pp1 1pj 2 p()j 2 p= k -(k Î z),+ = k - k Î z故，所以326- -pppj (0, )jf (x) = 2sin(2x + )Î=又,所以.故266p p 7p2x + Î , p p（）因为 Î , ,所以,x12 26 3 6p pp2x + =x =f (x) 2取最大值 ，当当即时，6 26p 7pp2x + =6 6x =f (x)-1f (x) 的值域为-1,2取最小值 ,故 .即时，21= N ( )23.解：(）由已知可得 Nt0el1>1>1,即0 < <1,因为 是正常数,el,所以elle1= N ( )又是正常数，所以 N是关于 的减函数tNt00elNN1t = - lnlN= N e le l =- t- t = ln，所以 l0 < £（其中 N N ）.(）因为 N,所以，即- t0NNN0000-