2019-2020学年天津市滨海新区八年级(下)期中数学试卷.docx

2019-2020 学年天津市滨海新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列各式中，运算正确的是()35155A 2+ 3 = 5B=C (-7)2 = -7D6 5 - 5 = 62（3 分）以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是()A6，8，10B3，4，5C8，12，15D5，12，133（3 分）平行四边形两邻边分别为 24 和 16，则平行四边形周长为()A204（3 分）下列二次根式是最简二次根式的是(A 32 B 40B40C60D80)C 5D 1.55（3 分）当 x = 2 时，下列各式中，没有意义的是()A x6（3 分）在AÐA = 90°7（3 分）估计 65 的值在(A5 和 6 之间 B6 和 7 之间- 2B 2 - xC x2 - 2D 2 - x2DABC 中， AB = 2 ， BC = 5 ， AC = 3 ，则()BÐB = 90°CÐC = 90°DÐ = ÐAB)C7 和 8 之间D8 和 9 之间8（3 分）已知 、 为正数，且| x - 4 | +(y - 3) = 0 ，如果以 、 的长为直x y x y222角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A5B25C7D159（3 分）如图，在 ABCD 中， M 是 BC 延长线上的一点，若ÐA =135° ，则 ÐMCD 的度数是()A 45°B55°C65°D75°第 1 页（共 1 页） 10（3 分）如图，四边形是平行四边形，那么下列说法正确的有()ABCD四边形是平行四边形，记做“四边形是 ”；ABCDABCDBD把四边形 ABCD分成两个全等的三角形；/ /AD BC，且/ /AB CD四边形是平行四边形，则=， =AO CO DO BOABCDA1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 3 分）211（3 分）计算 27 ´=312（3 分）在DABC 中，若Ð = 90°，C= 5 ，= 3，则=ACBCAB13（3 分）若 2 = - ，则 的取值范围是xxx14（3 分）当时，最简二次根式 2 -1 与- a - 7 可以合并3a =a15（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为1: 2，则其中较大的内角是度16（3 分）如图，中，CE AB，垂足为E ，如果Ð =115° ，则Ð=度ABCDABCE17（3 分）在中，若Ð - Ð = 40° ，则ÐA =，ÐB =ABCDAB18（3 分）中，两个邻边的比为3: 2 ，其中较长的一边为15 ，则cm的周长ABCDABCD为cm19（3 分）如图，在水塔 的东北方向8 处有一抽水站 A ，在水塔的东南方向6 处有一Omm建筑物工地 B ，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为第 1 页（共 1 页） 20（3 分）如图，在平行四边形中，AB = 4 ，cm ADcm= 7 ，Ð的角平分线交ABC ADABCD于点 ，交E的延长线于点 ，则F DE=cmCD三、解答题（本大题共 3 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）21（14 分）计算下列各题1(I)(2 12 - 6 ) ¸ 2 33（）( 5 + 3)( 5 - 3) - (2 3 - 2)222（13 分）如图，等腰三角形ABC中， AB = AC ，边BC上的高为 12，且ADDABC的周长为 36，求腰长AB23（13 分）如图，已知四边形是平行四边形，ÐBCD 的平分线CF 交边 AB 于 ，ABCDFÐADC 的平分线 DG 交边E于G ，且 DG 与CF 交于点 AB（）求证：=；AF GB（）求证：DEFG 是直角三角形；（）在 中，添上一个什么条件，使DEFG 是等腰直角三角形ABCD第 1 页（共 1 页） 第 1 页（共 1 页） 2019-2020 学年天津市滨海新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列各式中，运算正确的是()35155A 2+ 3 = 5B=C (-7) = -7D6 5 - 5 = 62【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解： 、 + ，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；3A235155、=，正确；BC、 (-7) = 7 ，故此选项错误；2、-= ，故此选项错误；5 5 5D 6 5故选： B 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键2（3 分）以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是(A6，8，10 B3，4，5 C8，12，15 D5，12，13)【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解： 、 6 + 8 =10 ，故是直角三角形，故此选项不符合题意；A222、3 + 4 = 5 ，故是直角三角形，故此选项不符合题意；BCD222、8 +12 ¹15 ，故不是直角三角形，故此选项符合题意；222、5 +12 =13 ，故是直角三角形，故此选项不符合题意222故选： C【点评】本题考查勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3（3 分）平行四边形两邻边分别为 24 和 16，则平行四边形周长为()A20B40C60D80第 1 页（共 1 页） 【分析】由平行四边形的性质得出= ，AB CD 3 AD BC 4= ，平行四边形的周长ABCD= 2(AB + BC) ，即可得出结果【解答】解：如图所示：四边形是平行四边形，ABCD AB = CD =16 ， AD = BC = 24 ，平行四边形的周长=+=+= ；2(AB BC) 2(16 24) 80ABCD故选： D【点评】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键4（3 分）下列二次根式是最简二次根式的是(A 32 B 40【分析】根据最简二次根式的概念判断)C 5D 1.5【解答】解： 、A32=16 2 4 2´ = ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B 、 40= 4´10 = 2 10 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；、是最简二次根式；C5326=，被开方数含分母，不是最简二次根式；D1.52故选： C【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式5（3 分）当 x = 2 时，下列各式中，没有意义的是()A x- 2B 2 - xC x2- 2D 2 - x2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0 即可求解【解答】解： A 、当 = 时，x 2x 2 0- = ，有意义；第 1 页（共 1 页） 、当 = 时，x 2- = ，有意义；2 x 0B、当 = 时，x 2- =x2 2，有意义；2C、当 = 时， - = - < ，没有意义x 2 2 x2 2 0D故选： D【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子 a(a 0) 叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义6（3 分）在DABC 中， AB = 2 ， BC = 5 ， AC = 3 ，则()AÐA = 90°BÐB = 90°CÐC = 90°DÐ = ÐAB【分析】根据题目提供的三角形的三边长，计算它们的平方，满足 + = ，哪一个是斜a bc222边，其所对的角就是直角【解答】解： AB = ( 2) = 2 ， BC = ( 5) = 5 ， AC = ( 3) = 3 ，222222 AB + AC = BC ，222BC 边是斜边，ÐA = 90°故选： A 【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，本题没有让学生直接判定直角三角形，而是创新的求哪一个角是直角，是一道不错的好题7（3 分）估计 65 的值在()A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8 之间D8 和 9 之间【分析】先估算出的范围，再得出选项即可65【解答】解： << ，65 98即在 8 到 9 之间，65故选： D 【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键658（3 分）已知 、 为正数，且| x - 4 | +(y - 3) = 0 ，如果以 、 的长为直x y x y222角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面第 1 页（共 1 页） 积为()A5B25C7D15【分析】本题可根据“两个非负数相加和为 0，则这两个非负数的值均为 0”解出 、x的值，然后运用勾股定理求出斜边的长斜边长的平方即为正方形的面积y【解答】解：依题意得： - = ， y - 3 = 0 ，x2 4 02x = 2，y = 3斜边长 = 4 + 3 = 7 ，所以正方形的面积 = ( 7) 2 7故选： C【点评】本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系9（3 分）如图，在 ABCD 中， M 是 BC 延长线上的一点，若ÐA =135° ，则 ÐMCD 的度数是()A 45°B55°C65°D75°【分析】根据平行四边形对角相等，求出ÐBCD ，再根据邻补角的定义求出ÐMCD 即可【解答】解： 四边形是平行四边形，ABCDÐA = ÐBCD =135°，ÐMCD =180° - ÐDCB =180° -135° = 45° 故选： A 【点评】本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型10（3 分）如图，四边形是平行四边形，那么下列说法正确的有()ABCD四边形是平行四边形，记做“四边形是 ”；ABCDABCD BD把四边形分成两个全等的三角形；ABCD，且；AB / /CDAD / /BC第 1 页（共 1 页） 四边形是平行四边形，则=， =AO CO DO BOABCDA1 个B2 个C3 个D4 个【分析】关键平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可【解答】解：四边形 是平行四边形，记作 ；故错误；ABCDABCDBD把四边形 ABCD分成两个全等的三角形；故正确； 四边形 是平行四边形，ABCD AD / /BC ，且 AB / /CD ；故正确；四边形 是平行四边形，则=，=；故正确；ABCDAO CO DO BO说法正确的有 3 个；故选： C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 3 分）211（3 分）计算 27´= 3 2 3【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案2【解答】解：原式=´ =3 2273故答案为：3 2【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键DABC 中，若ÐC = 90°， AC = 5 ， BC = 3，则 34 12（3 分）在【分析】利用勾股定理可求 AB 的长AB=【解答】解： Ð = ° ，C 90AC 5 BC 3= ， = ， AB = AC + BC = 25 + 9 = 34，222 AB = 34 ，故答案为：34第 1 页（共 1 页） 【点评】本题考查了勾股定理，掌握利用勾股定理的线段的长度是本题的关键= -x ，则 的取值范围是 x 0 13（3 分）若 x2x【分析】利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简，即可确定出 的范围x【解答】解：= = - ，x2 | x |x则 的范围为xx 0，故答案为：x 0【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键-1 与 - 3a - 7 可以合并14（3 分）当 = 6 时，最简二次根式 2aa【分析】根据同类二次根式的定义和已知得出方程，求出方程的解即可【解答】解： 最简二次根式- 与 -2a 1- 可以合并，3a 72a -1= 3a - 7 ，解得： = ，a 6故答案为：6【点评】本题考查了同类二次根式和最简二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义的内容是解此题的关键15（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为1: 2，则其中较大的内角是 120度【分析】 根据平行四边形的性质得出，推出 Ð + Ð = ° ，根据B C 180AB/ /CDÐB:ÐC =1: 2 ，求出ÐC 即可【解答】解： 四边形AB/ /CD，ABCD是平行四边形，ÐB + ÐC =180°，ÐB :ÐC =1: 2，2ÐC = ´180° =120°，3故答案为：120第 1 页（共 1 页） 【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大16（3 分）如图，中， CE AB，垂足为 ，如果Ð =115° ，则Ð = 25 度BCEABCDEA【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形对角相等，邻角互补，所以已知Ð 可以A求出Ð ，再进一步利用直角三角形的性质求解即可B【解答】解：ABCD AD / /BCÐB =180° - ÐA = 65°又CE AB ，ÐBCE = 90° - 65° = 25° 故答案为 25【点评】运用平行四边形的性质常解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等17（3 分）在中，若Ð - Ð = 40° ，则ÐA = 110° ，ÐB =ABCDAB【分析】由四边形是平行四边形，可得 Ð + Ð =180° ，又由Ð - Ð = 40° ，解方ABCDABAB程组即可求得答案【解答】解： 四边形是平行四边形，ABCD AD / /BC ，ÐA + ÐB =180° ，ÐA - ÐB = 40° ，ÐA =110° ， ÐB = 70° 故答案为：110° ，70° 【点评】此题考查了平行四边形的性质注意得到方程组Ð + Ð =180° ，Ð - Ð = 40° 是ABAB解此题的关键第 1 页（共 1 页） 18（3 分） ABCD 中，两个邻边的比为3: 2 ，其中较长的一边为15cm，则 ABCD 的周长为 50【分析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的cm对边相等设的较短的一边是 ，根据题意列出方程x15: x 3: 2=，可求 ，再计xABCD算的周长ABCD【解答】解：设的较短的一边是 ，依题意，得xABCD15: x = 3: 2，解得 = ，x 10平行四边形的两组对边相等， ABCD 的周长 = ´ = +2 (15 10) 30 ABCD 的周长为50cm 故答案为 50【点评】根据平行四边形的定义以及已知条件列方程求解19（3 分）如图，在水塔O 的东北方向8m处有一抽水站 A ，在水塔的东南方向6m 处有一建筑物工地 ，在 间建一条直水管，则水管的长为BAB10m【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，ÐAOB = 90° ，又=，OA 8m OB 6m=， AB = OA + OB = 8 + 6 = 10(m) 2222故答案为：10m【点评】本题考查的知识点是勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键20（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB= 4cm ，AD = 7cm ，ÐABC 的角平分线交AD第 1 页（共 1 页） 于点 ，交E的延长线于点 ，则F= 3cmCDDE【分析】利用平行四边形的性质得出，进而得出 ÐAEB = ÐCBF ，再利用角平分AD / /BC线的性质得出ÐABF = ÐCBF答案，进而得出ÐAEB= ÐABF ，即可得出的长，即可得出AE【解答】解： 在平行四边形中，ABCD AD / /BC ，ÐAEB = ÐCBF ，ÐABC 的角平分线交ÐABF = ÐCBF ，ÐAEB = ÐABF ，AB = AE ，于点 ，EADAB = 4cm AD 7cm，=，DE = 3cm 故答案为：3【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出ÐAEB = ÐABF 是解题关键三、解答题（本大题共 3 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）21（14 分）计算下列各题1(I)(2 12 - 6 ) ¸ 2 33（）( 5 + 3)( 5 - 3) - (2 3 - 2)2【分析】（）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（）原式= (4 3 - 2 3) ¸ 2 3第 1 页（共 1 页） = 2 3 ¸ 2 3=1；（）原式= 5 - 3 - (12- 4 6 + 2)= 2 -14 + 4 6= -12 + 4 6 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22（13 分）如图，等腰三角形ABC中， AB = AC ，边BC上的高为 12，且ADDABC的周长为 36，求腰长AB【分析】如图，利用等腰三角形 “三合一”的性质推知 + = ，结合勾股定2x 2y 36理 x - y = 36 列出关于 、 的方程组，通过方程组可以求得 的值x yx22【解答】解：如图， 在 DABC中， AB AC AD BC=，为上的高，BD = CD 故设AB AC x BD CD y= ， = 则由题意，得=ì2 + 2 = 36x y，íîx - y =12222ì =13x解得，í= 5îy所以的长为 13AB【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质此题是借助于二元一次方程组来求得边 的长度AB23（13 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，ÐBCD 的平分线CF 交边 ABF于 ，第 1 页（共 1 页） ÐADC 的平分线 DG 交边于G ，且 DG 与CF 交于点 EAB（）求证：=；AF GB（）求证：DEFG 是直角三角形；（）在 中，添上一个什么条件，使DEFG 是等腰直角三角形ABCD【 分 析 】（ ） 由 角 平 分 线 知 ÐADG = ÐCDG ， 由 平 行 知 ÐCDG = ÐAGD 所 以 ，ÐADG = ÐAGD ，即 AD = AG ，同理BF = BC ，又 AD = BC ，所以 AG = BF ，去掉公共部分，则有AF GB=；（）由于、DG CF是平行四边形一组邻角的平分线，所以DEFG 已经是直角三角形了；（）要成为等腰直角三角形，则必须有EF EG=或者ÐEFG = ÐEGF 即可【解答】（）证明： 四边形为平行四边形，ABCD AB / /CD ， AD / /BC ， AD = BC ÐAGD = ÐCDG ， ÐDCF = ÐBFC DG 、CF 分别平分ÐADC 和ÐBCD，ÐCDG = ÐADG ， ÐDCF = ÐBCF ÐADG = ÐAGD， ÐBFC = ÐBCF AD = AG ， BF = BC AF = BG ；（）解：，AD / /BCÐADC + ÐBCD =180° ，DG 、CF 分别平分ÐADC 和ÐBCDÐEDC + ÐECD = 90° ，ÐDEC = 90° ，ÐFEG = 90° ，DEFG 是直角三角形；第 1 页（共 1 页） （）由（）知：我们只要保证添加的条件使得EF EG= 就可以了我们可以添加ÐGFE = ÐFGD四边形 为矩形，ABCD= 等等DG CF【点评】此题考查了平行四边形的基本性质，以及直角三角形的判定，难易程度适中第 1 页（共 1 页）ÐADC 的平分线 DG 交边于G ，且 DG 与CF 交于点 EAB（）求证：=；AF GB（）求证：DEFG 是直角三角形；（）在 中，添上一个什么条件，使DEFG 是等腰直角三角形ABCD【 分 析 】（ ） 由 角 平 分 线 知 ÐADG = ÐCDG ， 由 平 行 知 ÐCDG = ÐAGD 所 以 ，ÐADG = ÐAGD ，即 AD = AG ，同理BF = BC ，又 AD = BC ，所以 AG = BF ，去掉公共部分，则有AF GB=；（）由于、DG CF是平行四边形一组邻角的平分线，所以DEFG 已经是直角三角形了；（）要成为等腰直角三角形，则必须有EF EG=或者ÐEFG = ÐEGF 即可【解答】（）证明： 四边形为平行四边形，ABCD AB / /CD ， AD / /BC ， AD = BC ÐAGD = ÐCDG ， ÐDCF = ÐBFC DG 、CF 分别平分ÐADC 和ÐBCD，ÐCDG = ÐADG ， ÐDCF = ÐBCF ÐADG = ÐAGD， ÐBFC = ÐBCF AD = AG ， BF = BC AF = BG ；（）解：，AD / /BCÐADC + ÐBCD =180° ，DG 、CF 分别平分ÐADC 和ÐBCDÐEDC + ÐECD = 90° ，ÐDEC = 90° ，ÐFEG = 90° ，DEFG 是直角三角形；第 1 页（共 1 页） （）由（）知：我们只要保证添加的条件使得EF EG= 就可以了我们可以添加ÐGFE = ÐFGD四边形 为矩形，ABCD= 等等DG CF【点评】此题考查了平行四边形的基本性质，以及直角三角形的判定，难易程度适中第 1 页（共 1 页）