2019-2020学年江西省九江一中高二(上)第一次月考数学试卷-(含答案解析).docx

2019-2020 学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知等差数列 中， = 7，+= 0，则 + = ( )51810734A.B.C.D.20161442. 已知 是第二象限角，a= ，则= ( )5B.C.D.A. 344343343. 设集合 = 2, 1,0，1，2， =A.B.D.< 0，则 = ( )2, 11,2C.2, 1,22, 1,1，24. 已知数列 的前 项和 =+ ，则( )2n23B.D.A.C.= 1=+ 15 , = 15 , = 1= 3= 3 1, 2+ 1, 25. 若sin = cos = cos ，则是( )A.B.D.等边三角形直角三角形，且有一个角是30°等腰三角形，且有一个角是30°C.等腰直角三角形6. 在等差数列 中，若 += 4，则C.= ( )31451013A.B.D.1613157. 如果函数 =+ 的图象关于点( , 0)中心对称，那么| |的最小值为( )3B.C.C.D.A.64328. 若sin( += 1cos( ，则= ( )333B.D.A. 791379139. 在 上定义运算： = 若对任意 > 2，不等式 + 2都成立，则R实数 的取值范围是( )aA.B.1,7(, 3C.D.(, 7(, 1 7, +)10. 在锐角中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 = + ，则 的取值范围是( )A B Ca b c22A.B.C.D.(2, 2)(1,2)(3, 2)(2, 3)511. 数列 中， = (1) ，则 + + +=1210A.B.C.5D.101012. 函数=+> 0)的图象在0,1上恰有两个最大值点，则 的取值范围为( )3C.D.A.B.,)2666第 1 页，共 14 页 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知等比数列 满足 = 3， += 21，则 +=_224646814. 在15. 在中，中，=，则角 的大小为_A= 1，= 2， 为的中点，=，则的长为_DBC， = + ，2BC16. 已知数列 满足： 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分），则实数 的最小值是_17. 已知等差数列 满足 = 7， + = 26357(1)求数列 的通项公式；(2)若 = (1)，求数列 的前 2 项的和 n18. 已知函数 ( ) = 23sin + ) cos + ) + 的最大值为 144(1)求实数 的值；a(2)若将 ( )的图象向左平移 个单位，得到函数 ( )的图象，求函数 ( )在区间0, 上的最大62值和最小值19.= 2，且 ， ， 成等比数列数列 是以 0)为公差的等差数列，1248()求数列 的通项公式；()若 =2 )，求数列 的前 项和 n第 2 页，共 14 页 20.319=在中， ， ， 分别为角 、 、 的对边，a b c A B C22(1)求 cos ；B(2)若= 2，点 是线段D中点，且= 17，若角 大于60°，求的面积ACB221.已知数列 满足= 1， 2=)，且 > 0.求证：当 时，21 (1)；2< 2221222322.在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 =A B C a b c(1)求角 的大小；A(2)若) = ，求 cos 的值C16423.已知 ， ， 分别为a b c三个内角 ， ， 的对边，A B C = 0.求 A第 3 页，共 14 页 第 4 页，共 14 页 - 答案与解析 -1.答案：A解析：【分析】本题主要考查了等差数列的通项公式，属于基础题根据等差数列的通项公式求解即可【解答】解：设等差数列 的公差为d= 7+，得 1 += 7+由 5= 0,= 0+10711= 15解得 1= 2,所以 +=+= 2 × 15 + 5 × (2) = 20341故选A2.答案：C4解析：解：a 是第二象限角，= ，5= 1 sin = 3254= 45335故选：C利用同角三角函数的基本关系式求出 ，然后求解 本题考查同角三角函数的基本关系式，基本知识的考查3.答案：C解析：解：集合 = 2, 1,0，1，2， =则 = 2, 1,2< 0 = (, 0) (1, +)故选：C由A 与B，求出两集合的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4.答案：C解析：解：当 = 1时， = = 12 + = ，251133=+ 2 1) + 2 = 1当 2时，2233当 = 1时，上式不成立5 ,3= 1, 2第5 页，共14 页 故选：C利用“当 = 1时， = ；当 2时， =”即可得出11本题考查了利用“当 = 1时， = ；当 2时， =”求数列的通项公式，属于基础11题5.答案：C解析：解：中，由于=，且=，=，=， = =， = ，是等腰直角三角形，42故选：C由条件利用正弦定理可得=，=，可得 = = ， = ，可得是等腰42直角三角形本题主要考查正弦定理的应用，判断三角形的形状，属于基础题6.答案：A解析：解：+= 4，3510= 4，解得 = 1，77则= 13137故选：A由 += 4，可得= 4，解得 ，利用=7即可得出本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题351077137.答案：A解析：【分析】本题主要考查余弦函数的对称性属基础题先根据函数 =+ 的图象关于点(, 0)中心对称，令 =代入函数使其等于 0，求出 的值，33进而可得 的最小值【解答】+ 的图象关于点( , 0)中心对称解：函数 =3 2 × + =+ , ，32 = , 由此易得= .66故选 A 第 6 页，共 14 页 8.答案：C解析：解： sin(+= 1 = cos( ，336 1 = 2 × 1 1 = 7，则cos(= 2cos ( 23699故选：C利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题9.答案：C解析：解： = ， + 2转化为 + 2，+ + + 2， + 2，2 2) 2任意 > 2，不等式 + 2都成立， 2对 > 2恒成立22令=， > 2)， > 2则 而=2=4= 2) + 3 2 2) 4 + 3 = 7，4当且仅当 2 =即 = 4时，取最小值 7故选：C由 = ，把 + 2转化为 + 2，由任意 > 2，不等式， > 2，则 ， + 2都成立，知 对 > 2恒成立令22=< 2.由此能求出结果本题考查了在新定义下不等式恒成立问题的应用关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题10.答案：D解析： 【分析】此题主要考查了余弦定理、正弦定理，三角形内角公式，考查了转化思想的应用，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题由题意利用余弦定理可得 = +，再利用正弦定理可得 =第 7 页，共 14 页 ，可求 > ，进而求出 C 的范围，可得 取值范围【解答】解：锐角中， 2 = 2 + ，故由余弦定理可得： 2 = 2 + 2 ，+=+ ，2222，即 = +，利用正弦定理可得：=+，即+=+=+，=+，可得：=，可得： = ，或 + = 舍去)， =，=0 < <2220 < < ，0 < < < < ,，可得0 < <22640 < <所以2 < < 3，故选 D11.答案：C解析：【分析】本题考查数列的前 10 项和的求法，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用由已知条件得 + + + = 1 + 2 3 + 4 5 + 6 7 + 8 9 + 10，由此能求出结果1210【解答】解：数列 中，= (1) ，+ +1210= 1 + 2 3 + 4 5 + 6 7 + 8 9 + 10= 1 × 5= 5故选：C12.答案：C第 8 页，共 14 页 解析：【分析】本题考查三角函数的性质的应用，属于中档题目+ , + ，要使函数的图象在0,1上恰有两个最大值点，即在区由 0,1得333间, + ，列出不等式求解即可33【解答】解：当 0,1时，+ , + ，333因为函数=+> 0)的图象在0,1上恰有两个最大值点，3+ <所以32 ，解得 <+ 6632故选 C13.答案：42解析：解：设等比数列 的公比为 q，= 3， += 21，2246= 3，+ ) = 21，3 511解得 2 = 2则 += 2+ ) = 42，468246故答案为：42设等比数列 的公比为 q，由 = 3， += 21，可得= 3，+ 3 + 5) = 21，224611解得 2.进而得出答案本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14.答案：6解析：【分析】本题考查了正弦定理与同角的三角函数关系应用问题，是基础题根据正弦定理和同角的三角函数关系，计算得= 3，利用特殊角的三角函数值求得 的值A3【解答】解：中，=， =，又 (0, ， 0，第 9 页，共 14 页 =，= 3，3又 (0, ， =6故答案为： 615.答案：5解析：【分析】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和计算能力，属中档题在中和在中，利用正弦定理分别求出和，再结合条件求出，最后在【解答】中，利用余弦定理求出 BC=解：在中，由正弦定理，有，= ，=在中，由正弦定理，有，= 为的中点，=，BC =，= 2，= ，= ，422=，4由余弦定理，有=+222= 2 + 1 22 (2) = 5，2= 5故答案为516.答案：3解析：第 10 页，共 14 页 【分析】本题主要考查数列的递推关系，数列的单调性，属于中档题由已知条件得到关于 的不等式，由不等式恒成立求出结果n【解答】解：，1)21)，对任意1) = (2 1) = 3，1)，2 恒成立， ( 3故答案为317.答案：解：(1)等差数列 满足 = 7，= 26357设首项为 ，公差为 ，d1= 7则： 3，= 2657= 7 1，= 261解得： = 3， = 21所以： =1= (1)1(2)由于： = (1)则：= (3) × 5 5 × 7 7 × 9 = 45 9 13 1，3)，=，1231)3)，= 4 ×× 4，2=2解析：(1)直接利用等差数列建立方程组，求出数列的通项公式(2)利用数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和在数列中的应用= 2)18.答案：解：(1) 函数44= =) 2= 1，3 = 1；(2)将的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，6)6=6) 3 1=) 13当 0,时， , ，2333第 11 页，共 14 页 故当 +=时，函数取得最大值为3 1，33当 +=时，函数取得最小值为2 1 = 332解析：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数 =+ 的图象变换规律，正弦函数的图像和性质，属于中档题(1)由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为函数(2)根据函数 = + 的图象变换规律，可得用正弦函数的图像和性质求得函数 的最值=+ ) + ，可得 = 13+ ) 1.再根据 0, ，利3219.答案：解：()由 ， ， 成等比数列，248 (2 + = 2， = 0(舍去)，= 2 + 1) = ，数列 的通项公式 = ；= (2 +，整理得： = 0，22()若 =2=1= 11，= 1 1 + 1 1 + 1 1 + + 1 1数列 的前 n 项和223341= 1 + 1=解析：()由题意可知： ， ， 成等比数列，即(2 +2 = (2 +，解得： = 2，248由等差数列的通项公式即可求得求数列 的通项公式；()由()化简 ，利用“裂项消项法”即可求得数列 的前 项和 n本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列的通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力20.答案：解：(1) 2= 31，29+ 2 = 0，2= 1= 2或；33(2) 角 大于60°，=1B3设= ，= ，则= ，= 4 +4中，由余弦定理可得223174174和中，由余弦定理可得24，22，=+= 180°，=，第 12 页，共 14 页 1741742422，= 9 ，223由可得 = 3， = ，2= 3，= 1= 1 × 2 × 3 × 22 = 2243= 31解析：(1)利用2，化简求 cosB；29= 1(2)确定，设= ， =中，= ，则= ，可得中，由余弦定理可得= 42234，和= 9 ，求 出 AC，即可求223的面积本题考查二倍角公式的运用，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题21.=<答案：证明 (1)由题意可得 2=)2，则有) > 0，又 > 0，> ，即> 1211当 2时， = > ( )1，又 = 1 = ( )1，211221 (1)2(2)由题意知令 = 2=>)，2< 1，则= 2，2=1121则当 2时， < (1)= (1)，12212又 = 2 = (1) ， (1)122则 (1) (1)(1)2= (1)，2222 1 1 (1)2 (1)2= 2(1故1 ) < 22222123222解析：本题主要考查了数列的递推关系，需要理解题意，数以中档题(1)由=)得到)2，既有> ，即可证明221；1(2)由题意知=>)，令 =，即可得到1，22 ( )2从而得到 (1) (1)(1)2= (1)，即可证明2222第 13 页，共 14 页 22.答案：解：(1)由正弦定理可得，即，又，即，又解析：本题主要考查三角形中正弦定理、诱导公式，两角和差的三角函数公式，属于基础题(1)利用正弦定理和辅助角公式即可求出角 A(2)求 cos 时注意利用凑角C23.答案：解：由正弦定理及 = 0，= 0，+ 可得又+=+=+，可得即= 0， 1) = 0， 0，因为 (0, )，所以所以= 1，即2 (31= 1，22于是sin ) = ，又 (0, )，162所以，所以 =，即 =663解析：本题考查了正弦定理，辅助角公式，以及特殊角的三角函数值，属于中档题已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后得sin ) = ，即162可确定出 的大小A第 14 页，共 14 页1741742422，= 9 ，223由可得 = 3， = ，2= 3，= 1= 1 × 2 × 3 × 22 = 2243= 31解析：(1)利用2，化简求 cosB；29= 1(2)确定，设= ， =中，= ，则= ，可得中，由余弦定理可得= 42234，和= 9 ，求 出 AC，即可求223的面积本题考查二倍角公式的运用，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题21.=<答案：证明 (1)由题意可得 2=)2，则有) > 0，又 > 0，> ，即> 1211当 2时， = > ( )1，又 = 1 = ( )1，211221 (1)2(2)由题意知令 = 2=>)，2< 1，则= 2，2=1121则当 2时， < (1)= (1)，12212又 = 2 = (1) ， (1)122则 (1) (1)(1)2= (1)，2222 1 1 (1)2 (1)2= 2(1故1 ) < 22222123222解析：本题主要考查了数列的递推关系，需要理解题意，数以中档题(1)由=)得到)2，既有> ，即可证明221；1(2)由题意知=>)，令 =，即可得到1，22 ( )2从而得到 (1) (1)(1)2= (1)，即可证明2222第 13 页，共 14 页 22.答案：解：(1)由正弦定理可得，即，又，即，又解析：本题主要考查三角形中正弦定理、诱导公式，两角和差的三角函数公式，属于基础题(1)利用正弦定理和辅助角公式即可求出角 A(2)求 cos 时注意利用凑角C23.答案：解：由正弦定理及 = 0，= 0，+ 可得又+=+=+，可得即= 0， 1) = 0， 0，因为 (0, )，所以所以= 1，即2 (31= 1，22于是sin ) = ，又 (0, )，162所以，所以 =，即 =663解析：本题考查了正弦定理，辅助角公式，以及特殊角的三角函数值，属于中档题已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后得sin ) = ，即162可确定出 的大小A第 14 页，共 14 页