江苏省盐城市2021届高三第一学期期中考试数学试卷(word解析版).docx

江苏省盐城市 2021 届高三第一学期期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）" Î1命题“ x (0，1)，x x0”的否定是2$ Ï$ ÎB x (0，1)，x x02A x (0，1)，x x02" Ï" ÎD x (0，1)，x x02C x (0，1)，x x02= ln(x -1)ì1ü= ( ) , > -2x x2已知集合 A x y，集合 B íy yý ，则 A B2îþAÆB1，4)C(1，4)D(4，+¥ )p= b-，且a ，b 的夹角为 ，则b 与 a b 的夹角为3已知向量a ，b 满足 a3pp3p2pABCD32434在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚 33 尺，则两鼠几日可相逢A5B6C7D8x( ) =5函数 f xÎ(x -p ，p )的图像大致是x -sin x6要测定古物的年代，可以用发射性碳法：在动植物的体内都含有微量的发射性 C，动 植14物死亡后，停止新陈代谢， C 不再产生，且原有的 C 会自动衰变经科学测定， C1414142 ( ) =的半衰期为 5730 年（设 C 的原始量为 1，经过 x 年后， C 的含量 f x a 即1414x1f (5730) = ），现有一古物，测得其 C 的原始量的 79.37%，则该古物距今约多少年？1421212» 0.7937» 0.9998）（参考数据：，35730A1910B3581C9168D17190 ，且 a-a 是等比数列，则å8=1 a = 4 a =107已知数列 a 满足 a，ai123n+1nni=1A376B382C749D766Îp8设 x，y (0， )，若 sin(sinx)cos(cosy)，则 cos(sinx)与 sin(cosy)的大小关系为A B C D以上均不对二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）( ) = 59设函数 f x( )x ， g xÎ (1)= ax - x(a R)，若 f g5，则 a2A110函数 fAa2B2C3D01(x) = ax - (a + 2)x + 2ln x2单调递增的必要不充分条件有2Ba2Ca1Da211在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a b bc，则角 A 可为223p7p2ppABCD44123 - a < r12设数列 x ，若存在常数 a，对任意正数 r，总存在正整数 N，当 nN，有 x，nn 则数列 x 为收敛数列下列关于收敛数列正确的有nA等差数列不可能是收敛数列 ÎB若等比数列 x 是收敛数列，则公比 q (1，1npp = sin( n)cos( n)C若数列 x 满足 x，则 x 是收敛数列22nnn2 1 D设公差不为 0 的等差数列 x 的前 n 项和为 S ( S 0)，则数列一定是收敛数列Snnnn三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）p 213若sin(a - ) = ，则sin 2a 4 314在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 为边 BC 上的中线，若 b4cAB×AD = AB24 且，则 cosA；中线 AD 的长为 = 4a15若 a 是单调递增的等差数列，且a，则数列 a 的前 10 项和为nannn1(x) = x +bln x + ax216若函数 f在(1，2)上存在两个极值点，则 b(3ab9)的取值范围2是四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）(x) = cos 2x + msin xp设函数 f， x (0， )Îp(x)（1）若函数 f在 x 处的切线方程为 y1，求 m 的值；2（2）若"xÎ(0， )， fp(x)0 恒成立，求 m 的取值范围18（本小题满分 12 分）pp(x) = sin(wx +j)设 fw，其 中 为正整数，j <f (x) -，当 0 时，函数 在j，25pp p-单调递增且在， 不单调53 32 （1）求正整数w 的值；p向右平移 个单位得到奇函数；函数p(x)f (x)（2）在函数 f在0， 上的最小1231p-f (x)-的一条对称轴为 x值为；函数这三个条件中任选一个补充在下面的问题212中，并完成解答(x)已知函数 f满足，在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，(A) = f (B)若 ab， f请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分试问：这样的锐角ABC 是否存在，若存在，求角 C；若不存在，19（本小题满分 12 分）(x) = (a - x)ex 设函数 f（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意的 xÎ 0，+¥ )，不等式 f(x)x2 恒成立，求 a 的取值范围20（本小题满分 12 分）p在ABC 中，D 为边 BC 上一点，DC2，BAD 623pAD = AB+ AC（1）若，且角 B ，求 AC 的长；5562 p3（2）若 BD，且角 C ，求角 B 的大小321（本小题满分 12 分） = 2a S = 2a + 4设等差数列 a 的前 n 项和为 S ，已知 S，n3344n （1）求数列 a 的通项公式；na =（2）令b，设数列 b 的前 n 项和为T ，求证：T 2n+22 Snnnnnn22（本小题满分 12 分）(x) = e - asin x -1设函数 fxpp¢( ) > 0f x ，求实数 a 的取值范围；Î -（1）当 x (， )时，2 2(x) ³ 0（2）求证：存在正实数 a，使得 xf总成立2 江苏省盐城市 2021 届高三第一学期期中考试数学试卷202011一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）" Î1命题“ x (0，1)，x x0”的否定是2$ Ï$ ÎB x (0，1)，x x02A x (0，1)，x x02" Ï" ÎD x (0，1)，x x02C x (0，1)，x x02答案：B解析：全称量词命题的否定，首先全称量词变为存在量词，其次否定结论，故选B= ln(x -1)ì1ü= ( ) , > -2x x2已知集合 A x y，集合 B íy yý ，则 A B2îþ+¥)AÆB1，4)C(1，4)D(4，答案：C+¥解析：A(1，)，B(0，4)，故 A B(1，4)p= b-3已知向量a ，b 满足 a，且a ，b 的夹角为 ，则b 与 a b 的夹角为3pp3p2pABCD3243答案：D1p解析：b×(a -b) = a×b -b2= a b cos - b2= - a2，32a -b = (a -b) = a - 2a×b +b = a ，2222 12- ab×(a -b)b a -b122cos< ， a>故选 Db-b= -2a4在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚 33 尺，则两鼠几日可相逢A5B6C7D8答案：B解析： a= 2n-1， S = 2 -1，nnn11b = ( ) ，T = 2 - ( ) ，n-1n-122nn111P = S +T = 2 - ( ) +1， P = 33- < 33， P = 65- > 33nn-121632nnn56x( ) =5函数 f xÎp(x -p ， )的图像大致是x -sin x答案：B-xx(-x) = f (x)，解析： f-x -sin(-x) x -sin xxsin xsin x=1+x ®+¥ 1+，®1，x -sin xx -sin xx -sin x6要测定古物的年代，可以用发射性碳法：在动植物的体内都含有微量的发射性 C，动 植14物死亡后，停止新陈代谢， C 不再产生，且原有的 C 会自动衰变经科学测定， C141414( ) =的半衰期为 5730 年（设 C 的原始量为 1，经过 x 年后， C 的含量 f x ax 即14142 1f (5730) = ），现有一古物，测得其 14C 的原始量的 79.37%，则该古物距今约多少年？21212» 0.7937» 0.9998）（参考数据：，35730A1910B3581C9168D17190答案：A11解析： a5730= ， a5730() = 0.7937， ax =0.7937 Þ x =191032 ，且 a-a 是等比数列，则å8=1 a = 4 a =107已知数列 a 满足 a，ai123n+1nni=1A376B382C749D766答案：C- a = 2(a - a )- = 3×2= 3×2 - 2n-1 ， a ，解析：a，aa-1n3221n+1nnS = 3×2 -3- 2n ， Sn= 749n88设 x，yÎ (0，p )，若 sin(sinx)cos(cosy)，则 cos(sinx)与 sin(cosy)的大小关系为A B C D以上均不对答案：D解析：由题意知 0sinx1，1cosy1，1rad57°，ppsin(a + ) = cosa sin( -a) = cosa， ，因为所以22ppsin x - = cos y sin x + cos y =或，22pcos(sinx) = cos(cos y + ) = -sin(cos y)2pcos(sinx) = cos( -cos y) = sin(cos y)或，故选 D2二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）2 ( ) = 59设函数 f x( )x ， g xÎ (1)= ax - x(a R)，若 f g5，则 a2A1B2C3D0答案：BDg(1)= 5 = 5 Þ a -1= ±1Þ a = 2, 0解析： f-1a1(x) = ax - (a + 2)x + 2ln x10函数 f单调递增的必要不充分条件有22Aa2Ba2Ca1Da2答案：AC2 (ax - 2)(x -1)¢( ) = - ( + 2) + =Þ = 2a解析： f x ax axx11在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a b bc，则角 A 可为223p7p2ppABCD44123答案：BCc 112p= b + bc = b + c - 2bccos A Þ cos A = - > - Þ A <解析： a22222b 223 - a < r12设数列 x ，若存在常数 a，对任意正数 r，总存在正整数 N，当 nN，有 x，nn 则数列 x 为收敛数列下列关于收敛数列正确的有nA等差数列不可能是收敛数列 ÎB若等比数列 x 是收敛数列，则公比 q (1，1npp = sin( n)cos( n)C若数列 x 满足 x，则 x 是收敛数列22nnn1 D设公差不为 0 的等差数列 x 的前 n 项和为 S ( S 0)，则数列一定是收敛数列Snnnn答案：BCD解析：对于 A，令 x 1，则存在 a1，使 x- a = 0 < r，故 A 错；nnr +1= x × q>1，则对任意正数 r，当 nlog () +1时，x对于 B， x-1n ，若 qn1qx1n2 r1，所以此时不存在正整数 N 使得定义式成立；= (-1) x±若 q1，显然符合，若q1 为摆动数列 x-1 ，只有 x 两个值，不会收n1n1r +1敛于一个值，所以舍去；qÎ (1，1)时，取 a0，Nlog ()1，当 nNx1qr- 0 = x q < x= r，故 B 正确；时， xn-1n11x1pp1= sin( n)cos( n) = sin( n =p ) 0对于 C， x，符合；222ndd= x + (n -1)d=n + (x - )n ，当 d0 时， S 单调递增并且对于 D， x， S222n1n1ndd2d- x + (x - ) +2122r11可 以 取 到 比更 大 的 正 数 ， 当 n N 时 ，rd11- 0 = < r，d0 同 理，所以 D 正确SSnn三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）p 2sin(a - ) =，则sin 2a 13若答案：解析：4 319p ppp 1sin 2a = sin2(a - ) + = cos2(a - ) =1- 2sin (a - ) =24 244 914在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 为边 BC 上的中线，若 b4cAB×AD = AB24 且，则 cosA；中线 AD 的长为192答案：解析：1AD = (AB + AC)，22 1pAB×AD = AB2Þ AB×(AB+ AC)=AB2Þ AB×AC=AB2Þ B =则，22pAB×AD = AB2B =，由投影可易知 DBAB，即，21192a= 15 cos A =，AD =+ ( ) =b4，c1，则a，c2242 = 4a15若 a 是单调递增的等差数列，且a，则数列 a 的前 10 项和为nannn答案：220= kn + b(k > 0)a k kn b b= 4 Þ ( + ) + = 4( + )解析：设a， akn b ，则= 220nannì = 4ì = 4(4 + 40)´10kkk2Þ，则a = 4n ，则 S=íí+ b =4bîkb16若函数 f是îb= 0n1021(x) = x +bln x + ax2在(1，2)上存在两个极值点，则 b(3ab9)的取值范围281答案：(4，16)2 + +x ax b¢( ) =解析： f x( ) = + +，则 g x xax b 在(1，2)上有两个不同的零点 x ，x ，则2x12ìx + x = -aíî12，x x = b1 2+ 3ab + 9b = (x x ) -3x x (x + x ) + 9x x = (x -3x )(x -3x )则b，2221221 21 2121 2129494Î-3 Î -x -3x Î -¹x (1，2)， x21，2)，同理 x22，2)，由于 x x ，1121281(4，16(x -3x )(x -3x )Î2122)12四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）2 (x) = cos 2x + msin xp设函数 f， x (0， )Îp(x)（1）若函数 f在 x 处的切线方程为 y1，求 m 的值；2p(x)（2）若"xÎ(0， )， f0 恒成立，求 m 的取值范围，得：m2；解：（1）由题意知：（2）令，则时，递增；时，递减，故，因此 m118（本小题满分 12 分）pp(x) = sin(wx +j)设 fw，其 中 为正整数，j <f (x) -j，当 0 时，函数在，25pp p-单调递增且在， 不单调53 3w（1）求正整数 的值；p向右平移 个单位得到奇函数；函数p(x)f (x)（2）在函数 f在0， 上的最小1231p-f (x)-的一条对称轴为 x值为；函数这三个条件中任选一个补充在下面的问题212中，并完成解答(x)已知函数 f满足，在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，(A) = f (B)若 ab， f请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分试问：这样的锐角ABC 是否存在，若存在，求角 C；若不存在，2 f(x) = sin( x) wÎ Nw，j解：（1） 0 时，*由题意知：w NÎw* ，故 2；又（2）选：关于对称则，又，故，即，或，即：或，又 A，B 为ABC 内角，且 ab，故因此，这样的ABC 存在，且 C 19（本小题满分 12 分）(x) = (a - x)ex 设函数 f（1）求函数的单调区间；(x)（2）若对于任意的 xÎ 0，+¥ )，不等式 fx2 恒成立，求 a 的取值范围解：（1）时，；时，(x)故 f递增区间为(，)，递减区间为(，)；（2），不等式恒成立即，令，x0，则，令，2 故在递增，则，即因此在递增，所以，所以，a220（本小题满分 12 分）p在ABC 中，D 为边 BC 上一点，DC2，BAD 623pAD = AB+ AC（1）若，且角 B ，求 AC 的长；556p（2）若 BD 3 ，且角 C ，求角 B 的大小323AD = AB+ AC解：（1）因为，则55pp又 CD2，则CB5，BD3，又BADB ，故ADBD3，且ADC63在ACD 中，由余弦定理：AC AD CD 2AD·CDcosADC7，故 AC；222（2）设，则，在ABD 中，由正弦定理：在ACD 中，由正弦定理：，即由上述两式得：又，故，即，即21（本小题满分 12 分） = 2a S = 2a + 4设等差数列 a 的前 n 项和为 S ，已知 S，n3344n （1）求数列 a 的通项公式；n2 a =（2）令b，设数列 b 的前 n 项和为T ，求证：T 2n+22 Snnnnnn 解：（1）设 a 的公差为 d，由题意知：n故；（2）由（1）知：，则，故22（本小题满分 12 分）(x) = e - asin x -1设函数 fxpp¢( ) > 0f x ，求实数 a 的取值范围；Î -（1）当 x (， )时，2 2(x) ³ 0（2）求证：存在正实数 a，使得 xf总成立解：（1），即，令，则时，时，故在递减，在递增因此，所以，；（2）取，则，令，则在 R 上递增2 又，故 x0 时，即；x0 时，即x0 时，令，x0，故在递增，因此(x) > 0；所以，x0 时，即 xf(x) > 0；时，即 xf时，由（1）知：，即 xf，则在递增(x) ³ 0因此；12=xf (x) ³ 0总成立，即题意得证因此， a时，2a =（2）令b，设数列 b 的前 n 项和为T ，求证：T 2n+22 Snnnnnn 解：（1）设 a 的公差为 d，由题意知：n故；（2）由（1）知：，则，故22（本小题满分 12 分）(x) = e - asin x -1设函数 fxpp¢( ) > 0f x ，求实数 a 的取值范围；Î -（1）当 x (， )时，2 2(x) ³ 0（2）求证：存在正实数 a，使得 xf总成立解：（1），即，令，则时，时，故在递减，在递增因此，所以，；（2）取，则，令，则在 R 上递增2 又，故 x0 时，即；x0 时，即x0 时，令，x0，故在递增，因此(x) > 0；所以，x0 时，即 xf(x) > 0；时，即 xf时，由（1）知：，即 xf，则在递增(x) ³ 0因此；12=xf (x) ³ 0总成立，即题意得证因此， a时，2