2021年1月浙江学考数学试卷.docx
2021 年 1 月浙江学考数学试卷一、选择题：每小题 4 分，共 40 分 A B1. 已知集合 = 4,5,6 ， = 3,5,7 ，则 =（）AB 5 4,6 3,4,5,6,7AÆBCD1( )2. 函数 f x = x + 3 +的定义域是（）x + 2A-3,+¥)(3,+¥) ) (-2,+¥)-3,-2 ) ( )B -CD -3,22,+¥3. log 18 - log 2 = （）33A1B2C3D4( ) ( )4. 以 2,0 ， 0,4 为直径端点的圆方程是（）AB( ) ( )( ) ( )x y2 + - 2 2A +1+ 2= 20= 5B -1= 20= 5x2y2( ) ( )( ) ( )x yD -1 2 + - 2 2C +1+ 2x2y25. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）234D3A2B4C12正视图侧视图11俯视图6. 不等式 2 < 4的解集是（）x-1( )A -1,3( )B -3,1() ( )() ( )C -¥,-13,+¥D -¥,-31,+¥ìx + y £3,ï7. 若实数 x ， 满足不等式组 - £1, ，则 2x + y 的最大值是（）íx yyïx ³1,îA2B4C5D6 8. 若直线 :3 - 4 -1 = 0 与 :3 - + 2 = 0 （ Î ）平行，则 与 的距离是（x ay a R）l1xyl2l1l21523545ABCD59. 在ABC中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 已知2 sin = 3 ，则 = （A B C a b c）BbAapA6p5ppp2pB 或CD 或6633310. 已知平面a ， b 和直线是 （）la ， b ，则abA若lB若la ，b ，则abÌllC若la ，b ，则ab若la ， b ，则abÌDll1111. 若 , Î ，则“ab ³ ”是“ a + b ³ ”的（）a b R2242A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件sin x( )f x12. 函数= ( )图像大致是（）ln x2+ 2yyxxAByyxxCD1 13. 已知数列的前 n 项和为 ，且满足a = -2 ，=1-，nÎ *则（）aSan+1nn1anA a < aB a > aC S < SD S > S4010040100401004010014. 如图，在正方体ABCD A B C D-中，E，F 为棱， 的中点，则异面直线 DE 与 AF 所成角的A DC D11111111余弦值是（）4A5353 101010BCD10D1EC1FA1DCAB 15. 某简谐运动的图像如图所示，若 A，B 两点经过 x 秒后分别运动到图像上 E，F 两点，则下列结论不一定成立的是（ ）A AB ×GB = EF ×GBB AB × AG > EF × AGC AE ×GB = BF ×GBD AB × EF > BF × AGy( )1,1( )G 0,1B( )C 2,0( )D 4,0( )A 0,0xFE1ìln x - ，x > 0ïí( )( )则函数为 1ùy = f é f x +16. 已知函数=+的零点个数是（）f xxëûï2 + 2 ， £ 0x xîxA2B3C4D5x2a2y2b2()17. 如图，椭圆=1 a > b > 0 的右焦点为 F， ， 分别为椭圆的上下顶点， 是椭圆上一点，A BPAPBF ， AF = PB ，记椭圆的离心率为 ，则2 = （ee）217 -11215 -1ABCD288yAxOBFP18. 如图，在三棱锥 -D ABC中，AB BC CD DA，ÐABC = 90° ，E，F，O 分别为棱 BC，DA，AC 的=中点，记直线 EF 与平面 BOD 所成角为q ，则q 的取值范围是（）p p,4 3p p,4 2p p,6 2æ p öBæö÷øCæö÷øDæö÷øA 0,ç÷ççç4èøèèèDFCEOAB 二、填空题 19. 设等比数列的公比是 ，前 n 项和为 ，若 =1， = 64 ，则 =， =aqSa1a4qSnn320. 已知平面向量a ， 满足 = 2 ， =1 ， ×a b =-1，则 + =a bbab21. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图来解析宇宙现象，太极图由正方形内切圆（简称太极）和两个互相外切且半径相等的圆（简称小圆）的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切若正方形的边长为 8，则以两个小圆的圆心（图中两个黑白点视为小圆的圆心）为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是a)22. 已知 Î ， > 0 ，若存在实数 Î0,1 ，使得 - £ - 2成立，则 的取值范围是a R bbx a b axxb三、解答题3p1pæö÷øæö÷ø( )23. 已知函数 f x =sin x + cos x +， Î x Rçç2626èèæ p ö（1）求 f的值；ç ÷3è ø（2）求函数( )的最小正周期；f x2péù（3）当 x Î 0,时，求函数( )的值域f xêëú3û ( )24. 如图，直线 l 与圆 : + +1 =1相切于点 P，与抛物线 : 2 4 相交于不同的两点 A，B，与 y= yE x2y2C x( )( )轴相交于点 0,> 0 Tt t（1）若 T 是抛物线 C 的焦点，求直线 l 的方程；（2）若= × ，求 t 的值PA PBTE2yBTxE4x - a ( )25. 设 Î 0,4 ，已知函数 f x =， Î x Rax2 +1( )（1）若是奇函数，求 a 的值；f x( ) a（2）当 > 时，证明： f x £ x - a + ；02x21( ) ( ) ( ) ( )f x f x m= - ，证明： f m - a - f 1 < （3）设 ， Î ，若实数 m 满足×x1x2R2812二、填空题 19. 设等比数列的公比是 ，前 n 项和为 ，若 =1， = 64 ，则 =， =aqSa1a4qSnn320. 已知平面向量a ， 满足 = 2 ， =1 ， ×a b =-1，则 + =a bbab21. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图来解析宇宙现象，太极图由正方形内切圆（简称太极）和两个互相外切且半径相等的圆（简称小圆）的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切若正方形的边长为 8，则以两个小圆的圆心（图中两个黑白点视为小圆的圆心）为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是a)22. 已知 Î ， > 0 ，若存在实数 Î0,1 ，使得 - £ - 2成立，则 的取值范围是a R bbx a b axxb三、解答题3p1pæö÷øæö÷ø( )23. 已知函数 f x =sin x + cos x +， Î x Rçç2626èèæ p ö（1）求 f的值；ç ÷3è ø（2）求函数( )的最小正周期；f x2péù（3）当 x Î 0,时，求函数( )的值域f xêëú3û ( )24. 如图，直线 l 与圆 : + +1 =1相切于点 P，与抛物线 : 2 4 相交于不同的两点 A，B，与 y= yE x2y2C x( )( )轴相交于点 0,> 0 Tt t（1）若 T 是抛物线 C 的焦点，求直线 l 的方程；（2）若= × ，求 t 的值PA PBTE2yBTxE4x - a ( )25. 设 Î 0,4 ，已知函数 f x =， Î x Rax2 +1( )（1）若是奇函数，求 a 的值；f x( ) a（2）当 > 时，证明： f x £ x - a + ；02x21( ) ( ) ( ) ( )f x f x m= - ，证明： f m - a - f 1 < （3）设 ， Î ，若实数 m 满足×x1x2R2812
