湖北武汉市汉阳区2019届九年级上学期期中数学试题(原卷版).docx

2018-2019学年度汉阳区第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题1.一元二次方程3x2 - 6x -1 = 0的二次项系数、一次项系数、常系数分别是A. 3，6，1B. 3，6，-1C. 3，-6，1D. 3，-6，-12.用配方法解方程 2 -4x + 2 = 0 ，下列配方正确的是( )x( )( )2( )( )= 6- 2= -2x + 2 = 2x - 2= 2x - 2A. x2B.C.2D.23.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是()A.B.D.4.已知 ， 是一元二次方程 6 50 的两个根，则 + 的值是（）x x1x2xx x122.A. 6B. 6C. 5上一个动点，则OP 的最小值为（ABD. 5= 85.如图， O 的直径为10，弦AB， 是P）A. 2B. 3C. 4D. 56.肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为20 万人次，预计到2017 年约为28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是A 20（1+2x）=28.8B. 28.8（1+x） =202C. 20（1+x） =28.8D. 20+20（1+x）+20（1+x） =28.8227.如图，在RtABC 中，BAC90°.将RtABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到RtABC，点A 在边BC 上，则B的大小为( ) A. 42°C. 52°B. 48°D. 58°8.如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，ADC=35°，则CAB 的度数为（ ）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°yyy9.在抛物线 = 22 3 上有 （0.5， ）、 （2， ）和 （3， ）三点，若抛物线与 轴的y ax axaABCy123yyy和 的大小关系为（交点在正半轴上，则 、）123yy yyyyyy yyyyA.B.C.D.3123212131231= x3 -2x10.某学习小组在研究函数 y的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程613 - 2 =1xx实数根的个数为（）6-4x-2001233.548373211611683327838-y48483A 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.一元二次方程 2 90的解是_x12.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15 场比赛，则共有_个班级参赛 113.把抛物线 y x 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线的表达式是_2214.飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）与滑行的时间 t（单位：s）的函数关系式是 s=60t1.5t 飞机着2陆后滑行_米飞机才能停下来15.如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧上一点，则APB 的度数为_AMB16.如图， O 的半径是 1，AB 为 O 的弦，将弦 AB 绕点 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OCA的最大值为_三、解答题17.解方程 2 -3x +1 = 0x= ax2 + bx + c(a ¹ 0)18.二次函数 y的图象如图所示，根据图象解答下列问题：+ bx + c = 2（1）直接写出方程ax2的根；（2）直接写出不等式ax2 + bx + c < 0 解集.19.关于 的一元二次方程 +（2 1） + 0 有实数根xx2mx m2（1）求 的取值范围；m（2）若两根为 、 且 + 7，求 的值x xx 2 x 2m121220.如图，DABC是等边三角形. （1）作DABC的外接圆；, CD60°；（2）在劣弧 BC 上取点 D ，分别连接 BD，并将DABD绕 点逆时针旋转A（3）若= 4，直接写出四边形的面积.ADABDC=10 CACAE = 6于点 E ， ，21.如图， AB 为 O 的直径，且 AB， 为 O 上一点，平分ÐDAB交OAD CD 于 D ， F 为半圆弧的中点，交 AC 于点G .ABEF（1）求CD 的长；（2）求 EG 的长.22.如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和 100 米长的木栏围成一个矩形菜园 ABCD.£ MNAD = x米.（1）如图 1，已知矩形菜园 一边靠墙，且 AD，设若 a= 20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙的长；AD求矩形菜园 ABCD面积 最大值；= 20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园 ABCD面积的最大值是（2）如图 2，若a米 2.23.如图，在等腰 RtDABC中，ÐACB= 90°DABC,PA2PC，点 是P内一点，连接 PA PB PC ，且=a ,b.ÐAPB =ÐCPB =设 （1）如图 1，若ÐACP = 45°，将DPBC绕点 顺时针旋转C90°至DDAC，连结，易证 DAP 为等DPDa=b =边三角形，则，；a=（2）如图 2，若=2PA，则，b =；PBab（3）如图 3，试猜想 和 之间的数量关系，并给予证明.24.在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于 C（0，3），抛物线顶点为 D 点(1)求此抛物线解析式；(2)如图 1，点 P 为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若ADP 面积为 3，求点 P 的坐标；(3)在(2)的条件下，PA交对称轴于点 E，如图 2，过 E 点的任一条直线与抛物线交于 M，N 两点，直线 MD交直线 y3 于点 F，连结 NF，求证：NFy 轴（1）作DABC的外接圆；, CD60°；（2）在劣弧 BC 上取点 D ，分别连接 BD，并将DABD绕 点逆时针旋转A（3）若= 4，直接写出四边形的面积.ADABDC=10 CACAE = 6于点 E ， ，21.如图， AB 为 O 的直径，且 AB， 为 O 上一点，平分ÐDAB交OAD CD 于 D ， F 为半圆弧的中点，交 AC 于点G .ABEF（1）求CD 的长；（2）求 EG 的长.22.如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和 100 米长的木栏围成一个矩形菜园 ABCD.£ MNAD = x米.（1）如图 1，已知矩形菜园 一边靠墙，且 AD，设若 a= 20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙的长；AD求矩形菜园 ABCD面积 最大值；= 20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园 ABCD面积的最大值是（2）如图 2，若a米 2.23.如图，在等腰 RtDABC中，ÐACB= 90°DABC,PA2PC，点 是P内一点，连接 PA PB PC ，且=a ,b.ÐAPB =ÐCPB =设 （1）如图 1，若ÐACP = 45°，将DPBC绕点 顺时针旋转C90°至DDAC，连结，易证 DAP 为等DPDa=b =边三角形，则，；a=（2）如图 2，若=2PA，则，b =；PBab（3）如图 3，试猜想 和 之间的数量关系，并给予证明.24.在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于 C（0，3），抛物线顶点为 D 点(1)求此抛物线解析式；(2)如图 1，点 P 为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若ADP 面积为 3，求点 P 的坐标；(3)在(2)的条件下，PA交对称轴于点 E，如图 2，过 E 点的任一条直线与抛物线交于 M，N 两点，直线 MD交直线 y3 于点 F，连结 NF，求证：NFy 轴