2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

2019-2020 学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列图案中是轴对称图形的是( )D.2. 如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是( )A.B.C.D.24683. 若点在第二象限，则点在( )A.B.C.D.第一象限第二象限第三象限第四象限+ 的图象可能是( )4. 己知正比例函数 = 的函数值 随 的增大而增大，则一次函数 =yxD.5. 已知方程 + 1 =+ 的解是 = 1，则直线 =+ 1与 =+ 的交点是( )(1,5)A.B.C.D.(1,0)(1,3)(1, 1)6. 如图所示，在和中，点 ， ， ， 在同一直线上，A E F C有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明和( )=；=；=；A.B.C.D.(1)(2)(3)(1)(2)(4)(2)(3)(4)(1)(3)(4)7. 一个三角形的三个外角之比为 3：3：2，则这个三角形是( )A.C.B.D.等腰三角形直角三角形等腰直角三角形等边三角形8. 如图，已知等腰三角形 ABC，则下列结论一定正确的是( )=若以点 为圆心， 长为半径画弧，交腰BC于点 ，AC EB A.C.B.D.=9. 如图是本地区一种产品 30 天的销售图像，图是产品日销售量 单位：件)与时间 单位：天)的函数关系，图是一件产品的销售利润 单位：元)与时间 单位：天)的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )A.B.C.D.第 24 天的销售量为 200 件第 10 天销售一件产品的利润是 15 元第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等第 30 天的日销售利润是 750 元10. 如图，点 是内任意一点， = 8，点 和点 分别是射线M N和射线上的动点，OBPOA周长的最小值是8，则的度数是( )A.B.C.D.30º35º45º60º 二、填空题（本大题共 7 小题，共 21.0 分）11. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是：_在同一平面直角坐标系1122的解为12中， = 90°，分别以点 、 为圆心，大于1A C2MN于点 、 ，连结 AE，若D EBE中， = 90°， 为角平分线，若AD，=_， = 70°， = 30°，= 20°，则的直线 ， ，过点(1,0)作 轴的垂线交 于点 ，过 点作 轴的xy12111y2221332417. 化简代数式 + 1 +1) ÷，正确的结果为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 52.0 分） 18. 尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)如图，已知 和线段 ，求作 ，使=a19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图(注： 、 、 均在格点上)A B C(1) 请在图中作出关于 轴对称的y，1 1 1(2) 并直接写出顶点的坐标；1 1 1(3) 求的面积；1 1 1(4) 再将向下平移 4 个单位长度，得到2 2，若点)是上一点， 请1 1 12直接写出 在M上对应点 的坐标。22 22 20.为绿化校园，某校计划购进 、 两种树苗共 21 棵已知 种树苗每棵 90 元， 种树苗每棵 70A BAB元设购买 种树苗 棵，购买两种树苗所需费用为 元yBx(1)求 与 的函数关系式；yx(2)若购买 种树苗的数量少于 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所BA需费用21.在中，=，= 60°，点 是线段的中点，= 120°，DE 与线段相ABDBC交于点 ，E DF与线段相交于点 AC F(1)如图 1，若，垂足为 ，F= 4，求的长；BE (2)如图 2，将(1)中的绕点 顺时针旋转一定的角度， 仍与线段DF相交于点 AC FD1求证：+=222.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从 地出发沿一条公路匀速前往 地设乙行NM驶的时间为，甲乙两人之间的距离为， 与 的函数关系如图 1 所示y t方成思考后发现了如图 1 的部分正确信息：乙先出发 1 ；甲出发0.5小时与乙相遇h请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段，BC CD所在直线的函数表达式；(2)当20 < < 30时，求 的取值范围；t(3)分别求出甲，乙行驶的路程 ， 与时间 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分t甲乙别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从 地沿同一公路匀速前往 地，若丙经过 与乙相遇，问丙4NM3出发后多少时间与甲相遇？ - 答案与解析 -1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合结合轴对称图形的概念求解即可解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误故选：B2.答案：B解析：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可已知三角形的两边长分别为2 和4，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围本题的第三边应满足2 < < 6，把各项代入不等式符合的即为答案解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4 2 < < 4 + 2，即2 < < 6 2，6，8 都不符合不等式2 < < 6，只有4 符合不等式故选B3.答案：C解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +)；第二象限(, +)；第三象限(, )；第四象限(+, ).先根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、n 的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征 求解解：点在第二象限， < 0， > 0，< 0，点在第三象限故选 C4.答案：A解析：解：正比例函数 = 的函数值 y 随 x 的增大而增大， > 0， = > 0，一次函数 =故选 A+ 的图象经过一、二、三象限，先根据正比例函数 = 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 =函数的图象在一、二、三象限5.答案：B+ 0)中，当 > 0， > 0时解析：本题主要考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，两条直线相交问题，把 = 1代入直线 =+ 1求出 y 的值，即可得到两直线的交点坐标解：+ 1 =+ 1 = 2 × 1 + 1 = 3，+ 1与 = + 的交点为(1,3)+ 的解是 = 1， =直线 =故选 B6.答案：A解析： 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即解题的关键、 、 、 和SSS SAS ASA AAS HL是利用全等三角形的判定方法对四个选项分别证明即可解： 、A=；=；=；满足的是 SSA，故不能证明全等；B、=，；=；，=在和中，=，；故 可以证明；BC、=，；=在和中，=，；故 可以证明；CD、=；，=，在和中，=， ；故 D 可以证明；故选 A7.答案：B解析：解：三角形的三个外角之比为 3：3：2，三角形的三个外角的度数为：135°，135°，90°，三角形对应的内角度数为45°，45°，90°，此三角形是等腰直角三角形，故选 B根据三角形的外角和等于360°求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案本题考查了三角形的外角和三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出各个内角的度数8.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项解：=，=，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，=，=，=，=，故选 C9.答案：C解析： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式根据函数图象分别求出设当0 24时，设产品日销售量 单位：件)与时间 单位；天)的函数关25 + 100，当0 20，一件产品的销售利润 单位：元)与时间 单位：天)的函数关系系为 =为 =6+ 25，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断解：根据题中函数图像易得，25 + 100;6当0 24时，产品日销售量 单位：件)与时间 单位：天)的函数关系式为 =当0 20时，一件产品的销售利润 单位：元)与时间 单位：天)的函数关系式为 =所以第 24 天的销售量为 200 件，+ 25，第 10 天销售一件产品的利润为10 + 25 = 15(元)，第 12 天的日销售利润为( × 12 + 100) × (12 + 25) = 1950(元)，256第 30 天的日销售利润为150 × 5 = 750(元)，故选 C10.答案：A解析：本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键分别作点P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD，分别交 OA、OB 于点 M、N，连 接 OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出=，=，=；=，=，=，得出=1，证出是等边2三角形，得出= 60°，即可得出结果解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD，分别交 OA、OB 于点 M、N，连接 OC、OD、PM、PN、MN，如图所示： 点 关于的对称点为 ，关于D的对称点为 ，CPOA，OB=，=；点 关于的对称点为 ，CPOB，=，=，=12，=，周长的最小值是 8 ，cm+= 8，= 8，即= 8 =，=，即是等边三角形，= 60°，= 30°故选 A11.答案：同位角相等，两直线平行解析：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等其逆命题为：同位角相等，两直线平行故答案为同位角相等，两直线平行 12.答案： > 1解析：解：能使函数 =+ 的图象在函数 =的上边时的自变量的取值范围是 > 112故关于 x 的不等式+ >的解集为： > 112故答案为： > 1求关于 x 的不等式+ >的解集就是求：能使函数 =+ 的图象在函数 =的上边的1212自变量的取值范围本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数 =+ 的值大于(或小于)0的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 =或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合利用数形结合是解题的关键+ 在 x 轴上(713.答案：8解析：解：= 3，= 5，= 90°，= 5 3 = 422根据作图方法可得 EM 是 AC 的垂直平分线，=，设= ，则= 4 ，+=22，2 3 += (4 2，227解得： = ，87故答案为： 8首先利用勾股定理确定 BC 的长，再根据作图方法可得EM 是 AC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得 ，再利用勾股定理可得 2 + 2，进而答案=2 =此题主要考查了勾股定理的应用，以及基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法14.答案：3cm解析： =解：如图，作于 ，E= 90°，AD 是中的角平分线，=，= 5，= 8，= = 8 5 = 3，= 3故答案为：315.答案：60°解析：解：= 70°，= 30°，= 180° 70° 30° = 80°，= 80°，= 60°，故答案为：60°根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质计算即可本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键16.答案：(21009, 21010)解析：解：当 = 1时， = 2，点 的坐标为(1,2)；1当 = 2时， = 2，点 的坐标为(2,2)；2同理可得： (2, 4)， (4, 4)， (4,8)， (8,8)， (8, 16)， (16, 16)， (16,32)，3456789，(2 , 2)，(2(2,2, 2)，(2, 2)，为自然数) 2019 = 504 × 4 3， 点 2019的坐标为(2504×21 , 2504×22 )，即(21009, 21010).故答案为(21009, 21010).根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点 、 、 、 、 、 、 、 等的坐标，根据坐标12345678的变化找出变化规律“(2 ,2)，(2, 2)，(2,2)，(2, 2为自然数)”，依此规律结合2019 = 504 × 4 3即可找出点 2019的坐标本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“(2 , 2)，(2,2)，(2, 2)，(2, 2为自然数)”是解题的关键17.答案：2x1 ) ÷解析：解：1 1) 1 1)= 1 1 1 1)2 1 1)2 1= ，故答案为：2x根据分式的减法和除法可以解答本题本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法18.答案：解：如图所示， 即为所求解析：本题考查了作图复杂作图.根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可得到 19.答案：解：(1)如图所示， 1 1 1即为所求，；(2)由图知 (2,3)， (3,2)， (1,1)；111的面积为2 × 2 × 1 × 2 × 1 × 2 × 1 × 1 = ；1113(3) 1 1 12222在上对应点 的坐标为 4)2 2 22解析：本题主要考查作图轴对称变换、平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质、割补法求三角形的面积、点的平移变换的规律(1)作出点 ， ， 关于 轴的对称点，再顺次连接即可得；A B Cy(2)根据所作图写出坐标即可；(3)根据割补法求三角形的面积公式计算可得；(4)根据平面直角坐标系中点的平移变换的规律可得20.答案：解：= 90(21 +=+ 1890，即 =+ 1890；(2) 购买 种树苗的数量少于 种树苗的数量，BA < 21 ，解得： < 10.5，又 1， 的取值范围为：1 10，且 为整数，x =+ 1890， = 20 < 0， 随 的增大而减小，x 当 = 10时， 有最小值，最小值为：20 × 10 + 1890 = 1690，y使费用最省的方案是购买 种树苗 10 棵， 种树苗 11 棵，所需费用为 1690 元BA解析：本题考查了一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系(1)根据购买两种树苗所需费用= 种树苗费用 种树苗费用，即可解答；(2)根据购买 种树苗的数量少于 种树苗的数量，列出不等式，确定 的取值范围，再根据(1)得BAx出的 与 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案xy21.答案：解：(1)如图 1，=，= 60°，是等边三角形，= 60°，= 4，点 是线段的中点，BCD= 1= 22，即= 90°，= 30°，又= 120°，= 30°，= 90°= 1= 12(2)如图 2 中，过点 作于 ，作M于 ND 由(1)可知：= 60°，=，= 30°，=，=，又= 120°，=，又= 90°，=，+=+= 12解析：(1)想办法证明(2)证明= 90°，解直角三角形即可解决问题推出 ，再证明=，=，推出=，可得结论本题考查几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型22.答案：解：(1)直线的函数解析式为 = + ，BC把(1.5,0)，(7 , 100)代入得：33+ = 07 + = 100，33= 40= 60解得：，直线的解析式为： = 60；BC设直线的函数解析式为 = + ，CD111把(7 , 100)，(4,0)代入得：3373 11003= 0+=,111= 20= 80解得： 1，1直线的函数解析式为： =+ 80CD(2)设甲的速度为，乙的速度为，根据题意得， =7 1) = 7 + 100，333= 60= 20解得：，甲的速度为的函数解析式为： =当20 < < 30时，即20 < 60 < 30，或20 <，乙的速度为， 1)，所以点 的纵坐标为 20，A+ 80 < 30，解得：2 < < 或 < < 39542(3)根据题意得：= 60(1 )，7甲3= 4)，乙所画图象如图 2 所示：80(4)当 = 时，4= ，丙距 地的路程 与时间 的函数表达式为：M t丙乙33=+ 80(0 2)，丙如图 3，=+ 80与= 607的图象交点的横坐标为 ，丙甲5 7 与甲相遇5所以丙出发解析：(1)利用待定系数法求函数解析式，即可解答；(2)先求出甲、乙的速度，所以的函数解析式为： = 60 < 30，或20 < 1)，所以点 的纵坐标为 20，OAA根据当20 < < 30时，得到20 <+ 80 < 30，解不等式组即可；= 4)，画出函数图象即可；(3)得到= 60(1 7)，乙甲3=+ 80(0 2)，根据=+(4)确定丙距 地的路程 与时间 的函数表达式为：Mt丙丙丙= 607780与的图象交点的横坐标为 ，所以丙出发 与甲相遇甲55本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式=7 1) = 7 + 100，333= 60= 20解得：，甲的速度为的函数解析式为： =当20 < < 30时，即20 < 60 < 30，或20 <，乙的速度为， 1)，所以点 的纵坐标为 20，A+ 80 < 30，解得：2 < < 或 < < 39542(3)根据题意得：= 60(1 )，7甲3= 4)，乙所画图象如图 2 所示：80(4)当 = 时，4= ，丙距 地的路程 与时间 的函数表达式为：M t丙乙33=+ 80(0 2)，丙如图 3，=+ 80与= 607的图象交点的横坐标为 ，丙甲5 7 与甲相遇5所以丙出发解析：(1)利用待定系数法求函数解析式，即可解答；(2)先求出甲、乙的速度，所以的函数解析式为： = 60 < 30，或20 < 1)，所以点 的纵坐标为 20，OAA根据当20 < < 30时，得到20 <+ 80 < 30，解不等式组即可；= 4)，画出函数图象即可；(3)得到= 60(1 7)，乙甲3=+ 80(0 2)，根据=+(4)确定丙距 地的路程 与时间 的函数表达式为：Mt丙丙丙= 607780与的图象交点的横坐标为 ，所以丙出发 与甲相遇甲55本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式