第3讲-函数与不等式-讲义-2022届高三数学二轮复习专题.doc

第3讲 函数与不等式一、学习目标：1. 掌握基本不等式及其应用；2. 会处理函数不等式中的恒成立与有解问题；3. 理解绝对值三角不等式并应用.二、 典例分析例1.（1）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（        ）A B C D（2）已知，函数，若，则实数的取值范围是_【答案】（1）D； （2）.变式：1.设函数，则满足的的取值范围是_【答案】2.设函数，若，则实数的取值范围是_【答案】例2.（1）若正实数、满足，则的最大值为_（2）设，为实数，若，则的最大值是_【答案】（1）； （2）.变式：1已知实数、满足，则的最大值为_【答案】2.已知实数x，y满足x2+xy+4y2=1，则x2-xy+4y2的最大值为_【答案】例3.（1）设，. ，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D（2）已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+x,其中0<a<b<1,则下列不等式不成立的是( )A. B. C. D.【答案】（1）C； （2）B.例4.（1）若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）A（-，+）B(-2, +)C(0, +)D（-1，+）（2）已知函数设，若关于的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）A B C D【答案】（1）D； （2）A.变式：1.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】2. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是_.【答案】或.例5.（1）10已知，且，对于任意 均有，则（        ）A B C D（2）设，若时恒有，则等于_【答案】（1）C； （2）1.变式：1.设，若时均有，则_.【答案】.例6（1）已知，函数在区间1,4上的最大值是5，则a的取值范围是_.（2）已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则_.【答案】（1）； （2）1.三、课外作业：1已知函数，则不等式的解集是（        ）A B C D【答案】D2已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）A3B4CD【答案】B3当时，则a的取值范围是（ ）A(0，) B(，1)C(1，)D(，2)【答案】B4设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）A B C D【答案】B5已知函数=，若|，则的取值范围是（ ）ABC-2,1D-2,0【答案】D6已知，且，对任意均有，则（ ）A， B， C， D，【答案】B7设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为_【答案】，+）8已知，则的最小值是_【答案】9已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是_.【答案】10设函数=，证明：（）； （）【答案】（）因为由于，有即，所以（）由得，故 ，所以. 由（）得，又因为，所以. 综上，学科网（北京）股份有限公司