天津市杨村中学2019-2020学年高三上学期期中数学试卷2-(含答案解析).docx
天津市杨村中学 2019-2020 学年高三上学期期中数学试卷 2一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1. 已知集合 = 0,1，2，3，4，5， = 2 0，则 = ( )2A.B.C.D.0,11,20,1，21,0，12. 命题“ (0, +)， > + 1”的否定是( )B.D.A.C. (0, +)， (0, +)， (0, +)， < + 1+ 1 + 1+ 1 (0, +)，<0000003. 设 ，则“1 < < 2”是“ 2| < 1”的( )A.C.B.D.充分而不必要条件充要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件4. 将函数 =的图象向右平移 个单位后，所得图象的一条对称轴方程是( )8B.C.D.A.= = 44885. 函数的单调递增区间是( )A.C.B.D.0,1)= 2)2 + 134(0) = 4= => 0,< 0.则关于 的不等式 1 ) < ln 1 2的解集为( )6. 已知m+2B.C.D.( , 0) (0, ) (2,0) (0,2)A.1(0,2)11(0, )222(1) 7, < 07. 已知函数= ，若< 1，则实数 的取值范围是( )a2log+ 1), 02A.C.B.D.(,3) 0, 1)(3,1)(3,0)(1,1)(, 3)(1, +)8.在中，= 2，= 1，= 120°，AH 为的高线，则 = ( )B.C.D.A.173747217二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）9. 已知+= ，7的值是_ 225+ 1, 1210. 已知函数 ( ) = 在 上是单调增函数，则实数 的取范围是_Ra+ + 1, < 12 ，若=11. 已知点 是线段M上的一点，点 是任意一点，P，则 等于AB= 3 + 255_ 12. 在中，已知= 3，满足： 1) < 0的解集为_14. 已知 > 0，函数 ( ) = 2，= 60°，则= _ 13. 已知定义在 上的函数= 0， + 1)为偶函数，且在1, +)上单调递增，R则不等式在区间( , )内单调递增，则 的取值范围是_4 2三、解答题（本大题共 6 小题，共 80.0 分）15. 已知函数(1)求=+ ) 3cos + 3， 234的最小正周期；(2)求在闭区间 , 上的最大值和最小值4 416.已知函数= 3 + 2在点(1,处的切线方程为 + 1 = 0()求 的值；b()求函数的单调减区间 17.已知平面内三点， 为坐标原点O若 = 1，求+ )的值(1)4 求的夹角与(4)若|+| = 13, 且 (0,18.在中， = ， = 120°，且面积为32(1)求 的值；b(2)求 tan 的值A19.已知函数=，其中 ，e 为自然对数的底数(1)讨论的单调性；(2)当 > 0时，求函数在0, 上的最大值 20.=2+ + 在(0, +)上单调递减，求 a 的取值范围； 有两个极值点 ，已知函数2(1)若 =(2)当0 < < 1时，函数 =< )，证明： + > 2121212 - 答案与解析 -1.答案：B解析：解： = 1 2； = 0,1，2故选：B可求出集合B，然后进行交集的运算即可本题考查交集的运算，属于基础题2.答案：D解析：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算能力利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“ (0, +)， > + 1”的否定是： (0, +)， + 1000故选：D3.答案：A解析：本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题求解： 2| < 1，得出“1 < < 2”，根据充分必要条件的定义判断即可解： 2| < 1， 1 < < 3，“1 < < 2” 根据充分必要条件的定义可得出：“1 < < 2”是“ 2| < 1”的充分不必要条件故选 A4.答案：D解析：本题主要考查 =+ 的图象变换规律，正弦函数图象的对称性，属于基础题+ 的图象变换规律可得所得图象对应的函数解析式为 =， ，求得 x 的值，可得所得图象的一条对称轴方程)，令 =由 =44+2解：将函数 =的图象向右平移 个单位后，8所得图象对应的函数解析式为 =) = )，84令 =+， ，求得 =+，4228 = )的对称轴方程为： = +， 428当 = 1时， = ，8故选：D5.答案：C解析：本题考查复合函数的单调性， 2在(, 1)递减，在根据题意，复合函数的外函数 = 在(0, +)递增，内函数 =26(1 , +)上递增，6或2，从而可得函数3 2的增区间2而函数的定义域为 1 ( ) =或2，3解：令 2 2 0得 1 由 = 在(0, +)递增， = 2 2在(, )递减，在( , +)上递增，1166所以 ( )故选 C 2的增区间是1, +)=26.答案：C解析：解：当 > 0时，= = =，故是(, 0) (0, +)上的偶函数；当 > 0时，= 为减函数，1 2 =2 2 =而ln，1 ) < ln 1 2 =故，21 > 2，故1故0 < < ；2由是(, 0) (0, +)上的偶函数知， 1 < < 0；21 , 0) (0, 1)，综上所述， (故选 C22可判断是(, 0) (0, +)上的偶函数，再由函数的单调性解不等式本题考查了分段函数的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论的思想方法应用7.答案：A解析：本题主要考查了分段函数的应用，解题的关键是熟练掌握分段函数的计算，根据已知及分段函数的计算，求出= 1，实数 a 的取值范围(1) 7, < 0解：函数= 2，若< 1log+ 1), 02 < 3,0 < 1, 实数 a 的取值范围是(,3) 0, 1)故选 A8.答案：C解析：解：如图，在中，= 2，= 1，= 120°，= 4 + 1 2 × 2 × 1 ×= 2 × 1 × = 3 =+= 5 4 × ( 1) = 7，则222212= 1由，得，= 2127= 2 3 = 57277以 BC 所在直线为 x 轴，以 HA 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则则57 , 0)，721)，则= (57 , 21)，= (0, 21)，7777 = (21) × ( 21) = 3777故选：C由题意画出图形，求解三角形得到AH，BH 的长度，以 BC 所在直线为 x 轴，以 HA 所在直线为 y 轴 建立平面直角坐标系，求出 A，B 的坐标，得到,的坐标，代入数量积的坐标运算得答案本题考查平面向量的数量积运算，考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，是中档题119.答案：2 或3解析：解：2+2= 7，522=2= 7，sin 22tan2511= 2 或= ，3由 = 在(0, +)递增， = 2 2在(, )递减，在( , +)上递增，1166所以 ( )故选 C 2的增区间是1, +)=26.答案：C解析：解：当 > 0时，= = =，故是(, 0) (0, +)上的偶函数；当 > 0时，= 为减函数，1 2 =2 2 =而ln，1 ) < ln 1 2 =故，21 > 2，故1故0 < < ；2由是(, 0) (0, +)上的偶函数知， 1 < < 0；21 , 0) (0, 1)，综上所述， (故选 C22可判断是(, 0) (0, +)上的偶函数，再由函数的单调性解不等式本题考查了分段函数的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论的思想方法应用7.答案：A解析：本题主要考查了分段函数的应用，解题的关键是熟练掌握分段函数的计算，根据已知及分段函数的计算，求出= 1，实数 a 的取值范围(1) 7, < 0解：函数= 2，若< 1log+ 1), 02 < 3,0 < 1, 实数 a 的取值范围是(,3) 0, 1)故选 A8.答案：C解析：解：如图，在中，= 2，= 1，= 120°，= 4 + 1 2 × 2 × 1 ×= 2 × 1 × = 3 =+= 5 4 × ( 1) = 7，则222212= 1由，得，= 2127= 2 3 = 57277以 BC 所在直线为 x 轴，以 HA 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则则57 , 0)，721)，则= (57 , 21)，= (0, 21)，7777 = (21) × ( 21) = 3777故选：C由题意画出图形，求解三角形得到AH，BH 的长度，以 BC 所在直线为 x 轴，以 HA 所在直线为 y 轴 建立平面直角坐标系，求出 A，B 的坐标，得到,的坐标，代入数量积的坐标运算得答案本题考查平面向量的数量积运算，考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，是中档题119.答案：2 或3解析：解：2+2= 7，522=2= 7，sin 22tan2511= 2 或= ，3
