山西省太原市2020-2021学年高三上学期期中数学试题及答案.docx
2020-2021 学年第一学期高三年级期中质量监测数学参考答案及评分建议一1.A2.B3.C4.D5.A6.A7.C8. C.16.9. C10.D11. B12.D3二13-2,-114.(-¥,-1)15.(-3,-2)(-,1)217 解：（1）Q A =x | x - 2x £ 0 = 0,2，1 分2C( ,0) (2, ) A = -¥ U +¥B =y | y = 2 , xÎ A = 1, 4，x，3 分4 分6 分8 分R(C )A I B =(2,4；D =RQ ( ) = + log(2,4上是增函数，xÎ(2，4， f x x2x 在（2）由（1）得2 f (x)(5,18.的值域为f (0) log b 0,ìï=a13b 118 解：（1）由题意得 í+2 分f ( ) log=1,=ï32îaa 2,ì =x 1+1 x-f (x) log=í；5 分7 分b 1,=2îx 12+f (x) loglog ( 1- -)，=-1< x <1，（2）由（1）得1 xx 1-222Q y1(-1,1)是增函数，= - -在9 分x 1- f (x) (-1,1)在上单调递增.10 分19 解：（1）当n =1时， a = S = 2；112a S S= -(4 4 ) 2- =n n-1 2n-1n ³ 2= ´，当时，3nnn 1-a 2 (n N ) =Î2n 1* ，3 分5 分-nQa = 2 , b log a log 2 =2n 1(n N )= - Îbn2n 1* ；-nn2n2b(nÎ N ) ，Qccb = 2n -1n=c =1， ，（2）由（1）得*nbn 1+n1n 2+bb bb b bb b bb bb b2 1cncn 1cn 2cn 3c=1 =×=×=××L× ×-n 1n 1n 2n 1n 2 n 3n 1n 2 n 321-b-bb-bb b-bb bb bb bn 1+n 1+nn 1+nn 1-n 1+nn 1-43n 1 n+311()= ´-,8 分2 2n 1 2n 1-+T = c + c + c +L+ cn123n311 11 11 111(1 ) () () () L ()= ´ - + - + - + - + +-233 55 77 92 n 1 2 n 1-+333= -<.10 分2 4n 2 2+ 1 x mx 1- +2f (x) x m¢ = - + =x > 020 解:（1）由题意得，2 分xxy = x - mx +1(x > 0) D = m - 4设2，2，D £ 0D > 0- 2 £ m £ 2y ³ 0 f ¢(x) ³ 0 f (x) (0,+¥)时， ， ， 在 上递增；当，即m < -2 m > 2时，当，即或）当m < -2时， y ³ 0 f ¢(x) ³ 0 f (x) (0,+¥)，在上递增；m m 4m m 4-+ -22x1x2m > 2f ¢(x) =0，则=或 =；）当时,令22x < x < x1f ¢(x) > 0x < x x > xf ¢(x) < 0；令，则或；令，则212 f (x) (x , x )(0, x ) ( , )和 x +¥在上递减，在上递增；1212m £ 2f (x) (0,+¥)在 上递增；综上所述，当时，44m - m - m + m -22(,m > 2f (x)上递减，当在时，在22m - m - 424m + m -2(0,) (,+¥)和上递增；6 分22m £ 2f (x) (0,+¥)在 上递增，不合题意，（2）由（1）得当时,m > 2 f (x) (x , x ) 上递减，x , x f ¢(x) = 0是方程1 0即 x - mx + =，在2的两个不相等8 分1212x + x = m x x =1，实数根，121 215 1x < x ，由| x - x |= x - x ££ x <1 x £ -4或 （舍去），不妨设得4 4121221111xf x - f x = f (x ) - f (x ) = (x - x ) - m(x - x ) + ln| ( )( ) |22则12x1212121221 1(1x ) ln x=-+£ x <122，10 分2 x4211111 11(t 1)21-g(t) = ( - ) + ln1g (t)¢ = -，则0在，g(t)tt ， £ t <<,1) 上递减，令当2 t162t1621255f x - f x| ( )4ln 2-x =1( ) |取最大值时，.12 分43212第 卷（选做题 共 30 分）选修 4-4 极坐标与参数方程pp 2y = x (- 2 £ x £ 2)4一1.C2.D二 32或331ìïx t,=ï23C的普通方程为3x- y-1=0， 3 分t消去参数 得曲线三5 解：（1）由 í1ïyt 1-=ï2î x rcosq,ì =Cx + y + 4y = 0；2 2的直角坐标方程为5 分由 í得曲线y rsinq=2î1313( ,1), ( ,t - B tA tt -1)，（2）设222211221ìxt,=ïï23x + y + 4y = 0 t + 3t -3 = 0得，将 í代入222ïyt 1-=ï2ît + t = - 3 t t = -3，8 分121 21111 |t | |t | |t t |15+-+=+=1212.10 分| PA| | PB| |t | |t |t t |t t |3121 21 2选修 4-5 不等式选讲1( , (-¥,-1) (1,+¥)-¥ -4.一1.D2.C3.2f (x)三5 解：（1）函数的图象如图所示；5 分的 图 象 向 右 平 移 一 个 单 位 得 到 函 数的图象，f (x)（ 2 ） 将f (x -1)y = f (x)y = f (x -1)的图象的交点坐标为的图象与3 9( , )，8 分4 434x <y = f (x)的图象在由图象可知当且仅当时，y = f (x -1)的图象下方，3(-¥,不等式 f (x) < f (x -1) .10 分的解集为41 x mx 1- +2f (x) x m¢ = - + =x > 020 解:（1）由题意得，2 分xxy = x - mx +1(x > 0) D = m - 4设2，2，D £ 0D > 0- 2 £ m £ 2y ³ 0 f ¢(x) ³ 0 f (x) (0,+¥)时， ， ， 在 上递增；当，即m < -2 m > 2时，当，即或）当m < -2时， y ³ 0 f ¢(x) ³ 0 f (x) (0,+¥)，在上递增；m m 4m m 4-+ -22x1x2m > 2f ¢(x) =0，则=或 =；）当时,令22x < x < x1f ¢(x) > 0x < x x > xf ¢(x) < 0；令，则或；令，则212 f (x) (x , x )(0, x ) ( , )和 x +¥在上递减，在上递增；1212m £ 2f (x) (0,+¥)在 上递增；综上所述，当时，44m - m - m + m -22(,m > 2f (x)上递减，当在时，在22m - m - 424m + m -2(0,) (,+¥)和上递增；6 分22m £ 2f (x) (0,+¥)在 上递增，不合题意，（2）由（1）得当时,m > 2 f (x) (x , x ) 上递减，x , x f ¢(x) = 0是方程1 0即 x - mx + =，在2的两个不相等8 分1212x + x = m x x =1，实数根，121 215 1x < x ，由| x - x |= x - x ££ x <1 x £ -4或 （舍去），不妨设得4 4121221111xf x - f x = f (x ) - f (x ) = (x - x ) - m(x - x ) + ln| ( )( ) |22则12x1212121221 1(1x ) ln x=-+£ x <122，10 分2 x4211111 11(t 1)21-g(t) = ( - ) + ln1g (t)¢ = -，则0在，g(t)tt ， £ t <<,1) 上递减，令当2 t162t1621255f x - f x| ( )4ln 2-x =1( ) |取最大值时，.12 分43212第 卷（选做题 共 30 分）选修 4-4 极坐标与参数方程pp 2y = x (- 2 £ x £ 2)4一1.C2.D二 32或331ìïx t,=ï23C的普通方程为3x- y-1=0， 3 分t消去参数 得曲线三5 解：（1）由 í1ïyt 1-=ï2î x rcosq,ì =Cx + y + 4y = 0；2 2的直角坐标方程为5 分由 í得曲线y rsinq=2î1313( ,1), ( ,t - B tA tt -1)，（2）设222211221ìxt,=ïï23x + y + 4y = 0 t + 3t -3 = 0得，将 í代入222ïyt 1-=ï2ît + t = - 3 t t = -3，8 分121 21111 |t | |t | |t t |15+-+=+=1212.10 分| PA| | PB| |t | |t |t t |t t |3121 21 2选修 4-5 不等式选讲1( , (-¥,-1) (1,+¥)-¥ -4.一1.D2.C3.2f (x)三5 解：（1）函数的图象如图所示；5 分的 图 象 向 右 平 移 一 个 单 位 得 到 函 数的图象，f (x)（ 2 ） 将f (x -1)y = f (x)y = f (x -1)的图象的交点坐标为的图象与3 9( , )，8 分4 434x <y = f (x)的图象在由图象可知当且仅当时，y = f (x -1)的图象下方，3(-¥,不等式 f (x) < f (x -1) .10 分的解集为4
