广西南宁市2019-2020八年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

广西南宁市 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 下列图形中，一定是轴对称图形的是( )D.2. 某手机芯片采用 16 纳米工艺(1纳米= 10 米)，其中 16 纳米用科学记数法表示为( )9A.B.C.D.16 × 109 米1.6 × 1010 米1.6 × 108 米16 × 108 米3. 在平面直角坐标系中，已知点，则点 关于 轴的对称点坐标为( )AyA.B.C.D.(2,3)(2, 3)(3,2)(2, 3)可将其固定，这里所运用的几何原理是( )ABA.C.B.D.两点之间线段最短三角形的稳定性两点确定一条直线5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.C.B.D.5，6，103，4，85，6，11( > 0)6. 将一副三角板如图方式放置，则1的度数是( )A.B.C.D.15°20°25°30°7. 若把分式 的 和 都扩大 5 倍，则分式的值 ( )xyA.C.B.D.扩大到原来的 5 倍不变扩大到原来的 25 倍1缩小为原来的 倍58. 下列运算中，正确的是( )B.D.A.C.=2) =33934 3) =3 2) =62 36 9. 小明用如图所示的方法画出了与全等的，他的具体画法是：画射线 DM，在射线上截取 ；以点 为圆心， 长为半径画弧，以点 为圆心， 长为半径画=DMDBA E CA弧，画弧相交于点 ；联结， ；这样FD FE就是所要画的三角形，小明这样画图的依F据是全等三角形判定方法中的( )A.B.C.D.边边边边角边角边角角角边10. 为保证某高速公路在 2018 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14 天完成任务若设规定的时间为 天，由题意列出的方x程是( )B.D.A.C.111111111111+=+=1 + 1 + 1 + +1= 67311. 方程的解是( )1×44×77×10()2020A.B.C.D.202020172018，2019的面积为10中，=2，= 4的垂直平分线分别交 ， 于点 ， 若点 为AB AC E DACBC上一动点，则周长的最小值为( )EFA.B.C.D.7cm4cm二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 计算： ÷ =_565314. 13.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为_15. 因式分解： + = _ 2 16. 如图，在 中， = 90°，的平分线交BD AC于点 ， = 3， = 10，则D的面积是_17. 已知2 = ，4 = ， ， 为正整数，则2m n=_折叠，若1 = 55°，则=三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）19. 计算：2018 4 (1)201220. 先化简，再求值： 1) ÷，其中， = 3 21. (1)作出(2)将在平面直角坐标系中的位置如图所示关于 轴对称的 1 1 1，并写出 1 1 1各顶点的坐标：y向右平移 个单位，向下平移 个单位，作出平移后的，并写出 的坐标：612 2 22，=，= 23. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元 ，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?24. 在平面直角坐标系中，已知点，8)，动点 在 轴负半轴上，连接 ，过点 作BCCxA，垂足为点 ， 交H AH OB于点 P(1)如图 1，求证：；(2)如图 2，连接 OH，求证：=；(3)若点 的坐标是(2,0)，点 是坐标平面内任意一点，当= 45°时，请直接写出直线CE的表达式AE 25.= 时，等号成立其中我们把阅读材料：基本不等式 > 0, > 0)，当且仅当22叫做正数 、 的算术平均数， 叫做正数 a、b 的几何平均数，它是解决最大(小)值问题的有a b力工具例如：在 > 0的条件下，当 为何值时，1有最小值，最小值是多少？x解 > 0，1 > 01 1，即是1 121 2，11有最小值，最小值为 2当且仅当 = 时，即 = 1时，请根据阅读材料解答下列问题：(1)若 > 0，函数 =1，当 为何值时，函数有最值，并求出其最值，x(2)当 > 0时，式子11 2成立吗？请说明理由221 26.如图所示，已知为等边三角形，点 为D延长线上的一点， 平分BC CE， =，求证： 是等边三角形 - 答案与解析 -1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选：B根据轴对称图形的概念判断本题考查的是轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 × 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：16 纳米= 16 × 109 米= 1.6 × 108 米，故选C3.答案：A解析：解：点，点A 关于y 轴的对称点的坐标为：(2,3) 故选：A根据关于y 轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数即点关于y 轴的对称点的坐标是，进而得出答案此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键4.答案：D 解析：解：一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D根据三角形的性质，可得答案本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键5.答案：A解析：此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形根据三角形的三边关系进行分析即可解： 5 + 6 = 11 > 10，能组成三角形，故此选项正确；B.5 + 6 = 11，不能组成三角形，故此选项错误；C.3 + 4 = 7 < 8，不能组成三角形，故此选项错误；D. += ，不能组成三角形，故此选项错误故选 A6.答案：A解析：本题考查了三角形的外角的性质，熟练正确利用三角形的外角的性质是解题的关键根据三角形的外角的性质即可得到结论解：1 = 60° 45° = 15°，故选 A7.答案：A解析：此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式，分式的值不变若把分式 的 x 和 y 都扩大 5 倍，判断出 xy、 + 的 变化情况，即可判断出分式的值的变化情况【解答】解：把分式 的 x 和 y 都扩大 5 倍， 扩大到原来的 25 倍，扩大到原来的 5 倍，若把分式 的 x 和 y 都扩大 5 倍，则分式的值扩大到原来的 5 倍故选：A8.答案：D解析：解：A， 3 3 = 6，故错误；B、C、2) =4 3，故错误；3) = 6，故错误；3 2D、正确；故选：D根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，解决本题的关键是熟记相关法则9.答案：D解析：本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：三条边分别对应相等的两个三角形全等根据画法可得，=，=，=，依据 SSS 可判定解：根据画法可得，=，=，=，在和中，=，这样画图的依据是全等三角形判定方法中的 SSS，故选 D 10.答案：D解析：考查了由实际问题抽象出分式方程在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量设规定的时间为 x 天则甲队单独完成这项工程所需时间是+ 10)天，乙队单独完成这项工程所需时间是 + 40)天根据甲、乙两队合作，可比规定时间提1 + 1 =1前 14 天完成任务，列方程为11解：设规定时间为 x 天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，1甲、乙两队合作一天完成这项工程的1 + 1 =1则故选 D11.答案：A解析：本题主要考查数字规律以及解分式方程的知识，解本题的关键是根据数字找出规律列出方程，先根据数字的规律列出分式方程，再解分式方程即可解：， 1 (1 1 + 1 1 + 11 + 1 +. + 1 ) = 673，3447710102020 1 (11 ) = 673，32020= 2019，2020解得： = 2017，经检验： = 2017是此方程的解，原方程的解是 = 2017故选 A12.答案：D解析： 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，以及考查了轴对称中最短路线问题连接 AD，可 得 ，根据三角形的面积公式求出 的长，再根据 是线段 的垂直平分线可知，点 关于直线AD的对称点为点 ，故 的长为ADEFAC+的最小值，由此即可得出结论CEFA解：连接 AD，如图，是等腰三角形，点 是D边的中点，BC，= 1×=，又= 102，2=，是线段的垂直平分线，AC点 关于直线C的对称点为点 ，AEF=，的长为+的最小值，的周长=+ 1= 5 + 1 × 4 =22即周长的最小值为 7 cm故选 D13.答案： 2解析：本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解解： 5 ÷ 3 = 53 = 2故答案为 2 14.答案：5解析：由多边形外角和为360°，列式求解即可【详解】解：多边形的边数是：360° ÷ 72° = 5故答案为：5本题考查多边形外角的性质，熟知多边形外角和为360°是解题关键15.答案：+解析：解：原式=故答案为：+，+原式提取公因式即可得到结果此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键16.答案：15= 90°，平分=，= 3，的面积是 ×1×= × 10 × 3 = 15，122故答案为：15过 作于 ，根据角平分线性质求出E= 3，根据三角形的面积求出即可D本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 17.答案： 3 2解析：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案解： 2 = ，4 = ，m，n 为正整数， 2 = ， 2= (2 ) × (2 )23=3 2故答案为 3 218.答案：70解析：此题要求的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解本题考查的是平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键解：四边形是长方形，ABCD，= 1 = 55°，由折叠的性质得：= 55°，= 180° 55° × 2 = 70°故答案为：7019.答案：解：原式= 1 2 2，= 1解析：直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21 20.答案：解：原式=2 + 1)= 1)2=，当 = 3时，3+1 = 1原式=312解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 的值代入计算可得n21.答案：解：(1) 1 1 1如图所示(2) 如图所示 (4,1)2 2 22解析：(1)分别作出 ， ， 的对应点 ， ， 即可A B C111(2)分别作出 ， ， 的对应点 ， ， 即可A B C222本题考查轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22.答案：证明：，=，=在和中，=解析：根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明性质即可得到本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和，由全等三角形的= 角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件23.答案：解：设甲种玩具进价 元/件，x则乙种玩具进价为(40 元/件，90 = 150，= 15，经检验 = 15是原方程的解则40 = 25答：甲、乙两种玩具分别是 15 元/件，25 元/件解析：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程设甲种玩具进价 元/件，根据“已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元”，x可得乙种玩具进价为(40 元/件 ，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同，可列方程求解24.答案：解：(1)证明：如图中，即= 90°，= 90°，= 90°，+=+，在与中，= 90°=，(2)过 分别作O于 点，作M于 点，如图N 在四边形中，= 360° 3 × 90° = 90°，OMHN= 90° 在与中，= 90°，=，平分，= 1= 45°，2= 90°，=；(3)点 的坐标是(2,0)，由(1)可得C2)，点 是坐标平面内任意一点，当= 45°时，E5340 , = 3 + 24分两种情况可得直线的表达式： =AE355解析：本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 (1)欲证明已经有一边，一角相等，只要证明=即可(2)如图中，过 分别作O于 点，作 于 点，由，推出MN=因为，推出平分，由此即可证明；HO(3)点 的坐标是(2,0)，由(1)可得C2)，点 是坐标平面内任意一点，当= 45°时，分E5340 , = 3 + 24两种情况可得直线的表达式： =AE35525.答案：解：(1) > 0，> 0，+ 1 1 = 22，11当且仅当 = ，即 = 2时， + 有最小值，最小值为2 22(2)式子不成立1 > 0，2+1理由： > 0， 2 + 1 > 0，+ 1 + 1 + 1) 1 = 2，222+12+1+ 1 =1+ 1 +1有最小值，且最小值为 2，当且仅当 2，即 = 0时， 22+12+1 > 0，不等式不能取等号，+ 1 + 1 2不成立亦即不等式 22+1解析：根据已知阅读材料，按规律进行逐步计算即可本题考查了阅读材料的题目，熟练材料的规律是解答此题的关键26.答案：证明：为等边三角形，= 60°，= 120°，=，即 平分， 1 = 2 = 60°，在和中，= 1 ,=，=，=，又= 60°，= 60°，为等边三角形解析：由条件可以容易证明即可证明 为等边三角形本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定等边三角形的条件，进一步得出=，=，加 上= 60°，(1)欲证明已经有一边，一角相等，只要证明=即可(2)如图中，过 分别作O于 点，作 于 点，由，推出MN=因为，推出平分，由此即可证明；HO(3)点 的坐标是(2,0)，由(1)可得C2)，点 是坐标平面内任意一点，当= 45°时，分E5340 , = 3 + 24两种情况可得直线的表达式： =AE35525.答案：解：(1) > 0，> 0，+ 1 1 = 22，11当且仅当 = ，即 = 2时， + 有最小值，最小值为2 22(2)式子不成立1 > 0，2+1理由： > 0， 2 + 1 > 0，+ 1 + 1 + 1) 1 = 2，222+12+1+ 1 =1+ 1 +1有最小值，且最小值为 2，当且仅当 2，即 = 0时， 22+12+1 > 0，不等式不能取等号，+ 1 + 1 2不成立亦即不等式 22+1解析：根据已知阅读材料，按规律进行逐步计算即可本题考查了阅读材料的题目，熟练材料的规律是解答此题的关键26.答案：证明：为等边三角形，= 60°，= 120°，=，即 平分， 1 = 2 = 60°，在和中，= 1 ,=，=，=，又= 60°，= 60°，为等边三角形解析：由条件可以容易证明即可证明 为等边三角形本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定等边三角形的条件，进一步得出=，=，加 上= 60°，