湖南省长沙市长郡中学2021届高三月考试卷(一)数学试题含答案.docx
长郡中学 2021 届高三月考试卷(一)数学本试卷共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给田的四个选项中,只有一項是符合题目要求的A = x - 2 £ x £ 2 ,B = x y = lg (x -1)AI B =.则1.已知集合x x ³ -2x 1< x < 2x 1< x £ 2x x ³ 2ABCD.,则 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于B.第二象限 C 第三象限 D.第四象限z(3- 4i) = 252 已复数 z 满足A 第一象限3.已知实数 a，b，c 满足 a<b<c，且 a+b+c=0,则下列不等式中正确的是a < b < cab < cb2 2AB.C. ac< bcD. ab<ac222uuur uuur uuur uuur uuurBD = 2DC, AE = ED BE =4.在ABC 中,则uuuruuuruuuruuur13515AC - AB- AC + ABAB63161uuuruuuruuurAC - ABuuur11- AC + ABC.D.36361f (x) = x + log -mf (x) ( ,4)5.设函数,则“函数在mÎ(1,6)的上存在零点”是x22A.充分不必要条件C 充要条件B 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件1lga 106.已知实数 a,b,c 满足=b,则下列关系式中不可能成立的是cA a>b>c7.已知B. a>c>bC. c>a>bD. c>b> a3sin a cosa+af (x)= sin x +2 tan cos x -6的最小值为27=则函数2sin a 3cosa- 2A. -5B. -3C.D.-11f (x)=x - xln x + 2a,b Í ,+¥)f (x) a,b,使得 在 上的值域为8.设函数,若存在区间22k(a + 2),k(b + 2),则是 k 的取值范围是9 2ln 29 2ln 29 2ln 29 2ln 2+A.1,(1,)1,(1,D:B.C.441010二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分.部分选对的得 3 分.1 9.下列命题中正确的是$xÎ(0,+¥),2 > 3x$xÎ(0,1),log < logA.B.xx2x311 1"xÎ(0,+¥),( ) > log"xÎ(0, ),( ) < logC.D.xx1xx123 233 aa p,2S S2p(n 2)10.已知数列前 n 项和为 Sn.且 =-=³(p 为非零常数)测卞列结n1nn 1-论中正确的是15 aS =4A.数列为等比数列B. p=1 时.16n12a a a m n Na + a = a + aC 当 p=× =( , Î )时,*D.mnm n+3856f (x)f (t) = - f (x)11.已知函数满足:对于定义域中任意 x,在定义城中总存在 t,使得成立.下列函数中,满足上述条件的函数是1f (x)=x -1f (x)=x4f (x)f (x)= ln(2x -1)D.A.B.C.=x 2+w jf (x) = Asin( x + )w jA > 0, > 0,0 < < x)的部分图象，下列结论12.下图是函数(其中正确的是py f (xA.函数 =)-的图象关于顶点对称12p12p pf (x)在区间 -, C.函数D.方程上单调递增3 4p 23p8pf (x) =1,上的所有实根之和为在区间 -12 123三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.r ra,brrr r r(a -b) ar ra13.已知向量a = 2, b = 2 ,若,则向量b满足与 的夹角为_。log(a + 4b) = 2loga + b的最小值是_。14.已知,则(2 ab)215.易经中记载着一种几何图形一一八封图，图中正八边形代表八卦 ,中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实习,去测量当地八卦田的面积如图，现测得正八边形的过长为 8m，代表阴阳太极图的圆的半径为 2 m,则每块八卦田的面积为_m22 aa( 1) a 2n 1+ - = -16.已知数列满足n,则 a前 48 项之和为_。nn 1+nn四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10 分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解决该问题uuur uuur uuurb + c = 523 15AB + AB×BC = -62;ABC 的面积为,22在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c。在已知 b-c=2，A 为钝角，15sin A =4(1)求边 a 的长p(2)求 sin(2C)-的值6mf (x)=e18. (12 分)已知+x是偶函数.e-x(1)求实数 m 的值(2)解不等式f (2x) ³ f (x +1);g(x) ln (3 a) f (x) e 1 ln 3a 2x(3)记=-+ -g(x) £ 0,若xÎ0,+¥)x对任意的成立,-求实数 a 的取值范围。 aa = 2 a ,a -1,ab成等比数列，数列 的前 n19, (12 分)已知正项等差数列中,且n1123n1b1,2S2S b= +=项和为 Sn.2n 1+nn ab的通项公式(1)求数列和nn3 1 c bcn(2)著 = +的前 n 项和 Tn 的取值范围，,求数列a annnn 1+f (x)= 3 sin(wx j) 2sin (+ +) 1(w 0,0 j p)< <20. (12 分)已知函数->2 wx+j2p为奇函数，且相邻同对称轴间的距离为 。2p px (1)当 Î -, 时,求 f(x)的单调递减区间:2 4p12f (x)(2)将函数的图象向右平移(纵坐标不变),个单位长度，再把横坐标缩小为原来的6p pxy = g(x)Î- , 时,求函数 g(x)的值城.得到函数的图象，当12 621. (12 分)习近平指出,倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系,让生态环保思想成为社会生活中的主流文化 .某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少 .巳知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 2 mg/m3,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为 1. 94 mg/m3.设改良工艺前所排放的废气中含有的,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为 r ，则第 n 次改良后污染物数量为 r01r r (r r ) 5(p R,n N )Î Î,可由函数模型 = - - ×所排放的废气中的污染物数量 rn0.5n+ p* 给n001出,其中 n 是指改良工艺的次数(1)试求改良后石的函数模型，(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过 008 mng/m . 试问:至3少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标 ? (参考数据:取 lg2=0.3)uuur uuurf (x)=OP ×OQ(mÎR)exP( ,1),Q(x,mx sin x)22. (12.分)已知点+,O 为坐标原点，设函数xf (x)(1)当 m=-2 时，判断函数在(一,0)上的单调性;f (x)(2)若 x0 时,不等式1 恒成立,求实数 m 的取值范围。4
