广东省东莞市2019—2020学年高一上学期期末数学试题(学生版).docx
20192020学年度第一学期教学质量检查高一数学一、单项选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑= 1,2,3,4,5A = 1,3 B = 3,5，1.已知全集U，集合=，则C (A B) （）U 1, 5D.1,2,4,51,3,52, 4A.B.C.2.直线l : 3x - 3y +1 = 0的倾斜角为（）A.B. 45C. 60) 值域不相同的是（D. 9030= x +1 ÎR(x3.下列函数中，与函数 f (x)）y = x(xÎ R)B. y = x (x Î R)= ln x(x > 0)= ÎD. y ex(x R)A.3C. y的大小关系是（的4.已知 a = lg 0.3，b = 2 ，c = 0.8 ，则）a,b,c0.20.6B. c < b < aC.b < a < c< <D. a b cA. < <a c b5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）pp2p4pA. 4 -B.8 -C. 8-D.33336.东莞某中学高一（1）班组织研学活动，分别是 11月 16日参观“大国重器”散裂中子源中心和 11月 17日参观科技强企华为松山湖总部，两个活动各有30个参加名额的限制. 为公平起见，老师组织全班 50名学生进行网上报名，经过同学们激烈抢报，活动所有名额都被抢完，且有12名学生幸运地抢到了两个活动的参加名额，则有（）名学生遗憾地未能抢到任何一个活动的参加名额.A. 1B. 2C. 3D. 4l : (a +1)x - y + a -1 = 02=（a7.已知直线+= 与直线l : ax 2y 0垂直，则）1 23-A. - 或1B. -2C. 1D.2a bm,n,8.设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列说法正确的是（）a bm ，则bA. 若 m / /a ， n / /a ，则 m / nB. 若m / /a ，ÌD. 若m n ，ma n ，C. 若 m / /a ， mb，则a b/ /ba b，则1- 2 = 0的根所在区间为（9.方程e）x 1-x +1(0，1)(1,2)(2,3)(3, 4)D.A.B.C.10.小红去礼品店给大毛买了一盒生日礼物，礼盒是长、宽、高分别为20cm 、20cm 、5cm的长方体.为美观起见，礼品店服务员用彩绳做了一个新颖的捆扎.如图所示，彩绳以 A 为起点，现沿着AB ® BC ® CD ® DE ® EF ® FG ® GH ® HA环绕礼盒进行捆扎，其中 A、 、 、 分别为下BEF底面各棱的中点，C、D、G、H分别为上底面各棱上一点，则所用包装彩绳的最短长度为（）+15 2)cm(40 + 30 2)cm(40 +15 5)cm(40 + 30 5)cmD.A. (40B.C.二、多项选择题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑( )11.函数 f xmx= x -Î（其中 m R ）的图象不可能是（）A.B.C.D.ABCD - A B C DAA = AB = 4 BC= 212.如图，在长方体中， M ， 分别为棱C D，N中CC11111111点，则下列说法正确的是（） 、M、N、BA. A四点共面B. 平面 ADM 平面CDD C11B M1C. 直线 BN 与所成角的为60D. BN / / 平面 ADM三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡的相应位置上1= 5- x +13.函数 y的定义域是_.（结果写成集合或区间）x -1l : x + ay -1 = 0 l : 2x + y +1 = 0l l平行，则 与 之间的距离为_14.已知直线与211215.我国古代数学名著九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一3 ， AD 1，则该“阳马”外接球的表面积为= =“阳马”如图所示， PA 平面 ABCD，= ， ABPA 4_.Q(-2,0)16.已知点O(0,0), A(4,0), B(0,4). 若从点P(1,0)射出 光线经直线 AB反射后过点，则反射光M (m,0), m Î(0,4)的，则光线所经过的路程是_（结果用m 表示）.线所在直线的方程为_；若从点射出的光线经直线反射，再经直线OBAB反射后回到点M四、解答题: 本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效A = x | log x ³1 B = x | a -1£ x £ a + 3.17.已知集合，2（1）当 = 时，求 A B；a 1（2）若 AÈ B = A，求实数a 取值范围.18.已知DABC的三个顶点是，-A(0,3) B(2,1) C( 1,m). （1）求边的垂直平分线方程；AB（2）若DABC的面积为8，求实数m 的值.ABC - A B CCC = ACAA BB， ， ， 分别为棱 ， ，19.如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，ABDEF111111的中点BCBC （1）求证：；AF1= 2， BC CC 2 2 ，求三棱锥 的体积；D - AEF=（2）若 AB1（3）判断直线CD 与平面 AEF 的位置关系，并说明理由.2=1-20.已知函数 f (x).ex +1（1）判断 f (x) 的单调性，并说明理由；（2）判断 f (x) 的奇偶性，并用定义证明；- m) + f (3- 4 ) < 0 对任意 xÎR（3）若不等式 f (2恒成立，求实数m 的取值范围.xx21.对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离是在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距离”，也叫“出租车距离”.对于平面直角P (x , y ) P (x , y )和d(P, P ) =| x - x | + | y - y |.坐标系中的点，两点间的“曼哈顿距离”111222121212 (2,3)d(O, A) d(O, B)， ， d(A,B) ；（1）如图，若 为坐标原点， A， 两点坐标分别为和(4,1) ，求OB(O, P) = 5（2）若点 满足 d，试在图中画出点 的轨迹，并求该轨迹所围成图形的面积；PP4= , xÎ1,2（3）已知函数 f (x)坐标.，试 在 f (x) 图象上找一点M ，使得d(O, M ) 最小，并求出此时点M 的x22.已知函数 f(x) = x | x -1| -3x + 3.（1）求函数 f (x) 的零点；（2）若关于 x 方程 f 2(x)- mf (x) + n = 0 、 Î5( m n R )恰有 个不同的实数解，求实数m 的取值范围.的（1）求边的垂直平分线方程；AB（2）若DABC的面积为8，求实数m 的值.ABC - A B CCC = ACAA BB， ， ， 分别为棱 ， ，19.如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，ABDEF111111的中点BCBC （1）求证：；AF1= 2， BC CC 2 2 ，求三棱锥 的体积；D - AEF=（2）若 AB1（3）判断直线CD 与平面 AEF 的位置关系，并说明理由.2=1-20.已知函数 f (x).ex +1（1）判断 f (x) 的单调性，并说明理由；（2）判断 f (x) 的奇偶性，并用定义证明；- m) + f (3- 4 ) < 0 对任意 xÎR（3）若不等式 f (2恒成立，求实数m 的取值范围.xx21.对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离是在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离，这种距离即“曼哈顿距离”，也叫“出租车距离”.对于平面直角P (x , y ) P (x , y )和d(P, P ) =| x - x | + | y - y |.坐标系中的点，两点间的“曼哈顿距离”111222121212 (2,3)d(O, A) d(O, B)， ， d(A,B) ；（1）如图，若 为坐标原点， A， 两点坐标分别为和(4,1) ，求OB(O, P) = 5（2）若点 满足 d，试在图中画出点 的轨迹，并求该轨迹所围成图形的面积；PP4= , xÎ1,2（3）已知函数 f (x)坐标.，试 在 f (x) 图象上找一点M ，使得d(O, M ) 最小，并求出此时点M 的x22.已知函数 f(x) = x | x -1| -3x + 3.（1）求函数 f (x) 的零点；（2）若关于 x 方程 f 2(x)- mf (x) + n = 0 、 Î5( m n R )恰有 个不同的实数解，求实数m 的取值范围.的
