江苏省徐州市铜山区19-20学年九年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

江苏省徐州市铜山区 19-20 学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）1. 的半径为 8，圆心 到直线 的距离为 4，则直线 与 的位置关系是( )OllA.B.C.D.相切相交相离不能确定2. 一组数据 2，3，5，7，8 的平均数是( )A.B.3C.D.2453. 如图， 为 的直径， 切 于点 ，交的延长线于 ，且D=，则= ()ABPDCABA.B.C.C.C.D.D.30°45°60°67.5°4. 抛物线 = 1的顶点坐标是( )2A.B.(0, 1)(0,1)(1,0)(1,0)5. 已知点 是线段的黄金分割点>，= 4，那么的长是( )PABAPA.B.D.25 225 1中， ， 两个顶点在 轴的上方，点 的坐标是(1,0).A BxC以点 为位似中心，在 轴的下方作的位似图形Cx把的边长放大到原来的 2 倍设点 的对应点 的横坐标是 3，B则点 的横坐标是( )BB.C.D.A.322137. 二次函数 =+ 0)如图所示，下列结论中：22+< 0； + < ；+ + <其中正确的结论有( ) 1)A.B.C.D.4 个1 个2 个= 90°，3 个= 3， 是P上一点，B.C.D.A. 532232二、填空题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）9. 已知一组数据：1，1，2，7，7，9，9，9.这组数据的众数是_10. 从 2，0， ，3.14，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_11. 若抛物线 = 2先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，平移后抛物线的表达式是_12. 如果两个相似三角形的面积比为 4：9，较小三角形的周长为 4，那么这两个三角形的周长和为_13. 阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1 米，地面部分的长度为7 米。甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。则该电线杆的高度为_114. 圆锥底面半径为 ，母线长为 2，它的侧面展开图的圆心角是_215. 如图，五边形ABCDE16. 已知17. 如图，中，= 45°，= 2，= 3 + 1，则边的长为_BC的顶点都在正方形网格的格点上，则 6与直线 =13+2交于点 、 ，点 为直线B C P上方的抛物线上的一动点， 轴交BCBC的中点，则线段GM 的最大值为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）19. 如图，有一路灯杆方向到达点 处再测得自己得影长底部 不能直接到达)，在灯光下，小明在点 处测得自己的影长=，BD沿=，如果小明的身高为，求路灯杆的高ABBDF度四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）20. (1)计算：16 (2015) + ( ) ；1015(2)解方程： = 02 21. 哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 、 、 、 四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：A B C D(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若九年级共有 500 名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为 等级的学生有多少名？D22. 一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字 1，2，3.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图(或列表)的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率 23. 如图， 是 的直径，弦AB垂直平分半径， 为垂足，弦OA C与半径相交于点 ，OB PDEDF连结 、 ，若EF EO= 2 3，= 45 (1)求 的半径；(2)求图中阴影部分的面积24. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树和教学楼的高，先在 处用高1.5米的测角仪测BHCGA得古树顶端 的仰角H为37°，此时教学楼顶端 恰好在视线G上，再向前走 8 米到达DH B处，又测得教学楼顶端 的仰角G为45°，点 、 、 三点在同一水平线上A B C(1)求古树的高；BH(2)计算教学楼(参考数据：的高度CG 0.60， 0.80， 0.75) 25. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 元，市场调查发现，该种健身球每20天的销售量 个)与销售单价 元)有如下关系：天的销售利润为 元，设这种健身球每w(1)求 与 之间的函数关系式；wx(2)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 元，该商店销售这种健身球每天要获得28元的销售利润，销售单价应定为多少元？15026. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =于点 ，顶点是 ，对称轴交 轴于点 + 3交 轴于点和点，与 轴交y2xCDxE(1)求抛物线的解析式；(2)点 是抛物线在第四象限内的一点，过点 作轴，交直线于点 ，设点 的横坐Q PPPAC标是 m求线段的长度 关于 的函数关系式；n mPQ连接 ， ，求当AP CP面积为 时点 的坐标；35P8(3)若点 是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点B C M NNM 的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN 的长度；若不存在，请说明理由 - 答案与解析 -1.答案：B解析：解： 的半径为8，圆心O 到直线L 的距离为4， 8 > 4，即： < ，直线L 与 的位置关系是相交故选：B根据圆O 的半径和圆心O 到直线L 的距离的大小，相交： < ；相切： = ；相离： > ；即可选出答案本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键2.答案：D23578= 5解析：解：数据2，3，5，7，8 的平均数=5故选：D根据平均数的定义计算本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标3.答案：D解析：本题考查了切线的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，熟记定理是解题的关键利用切线的性质得到 ，然后根据等腰三角形性质和三角形外角性质即可解答解： 是 的切线，= 90°，= ， = 45°，又=，= 1= 22.5°，2= 90° 22.5° = 67.5°故选 D4.答案：A解析：本题考查二次函数图象的顶点坐标将该解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标解：抛物线的顶点式 = )2 + 的顶点坐标是(,抛物线 = 2 1是顶点式，顶点坐标是(0, 1).故选 A5.答案：A解析：本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值 51)叫做黄金比.熟记黄金分割的公式：较长(2的线段=原线段的51是解题的关键2根据黄金分割点的定义，知 AP 是较长线段;则由于 P 为线段 = 4的黄金分割点，且 AP 是较长线段；51，代入数据即可得出 AP 的长=2则51 = 25 2= 4 ×2故选 A 6.答案：D解析：此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出纵坐标的绝对值是2 倍关系是解决问题的关键根据位似变换的性质得出的边长放大到原来的 2 倍，进而得出点 B 的纵坐标 轴， 轴，垂足分别为点 E、F，解：如图：分别过点 B 和 作点 C 的坐标是(1,0).以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作边长放大到原来的 2 倍的位似图形，并把的点 B 的对应点 的横坐标是 3，= 3，= 3 + 1，= 1 (3 + 1) = 2，2= 3，点 B 的横坐标是：3故选 D7.答案：C解析：解：图象与 x 轴有两个交点，> 0，2所以正确；图象的对称轴为直线 = 1， = 1，解得 = ，从图象可知，当 = 1时， < 0， + + < 0+< 0 +< 0，所以正确；图象的对称轴为直线 = 1，当 = 0时， = > 0当 = 2时， > 0+ > 0 则有 + >所以错误；由式子整理得把 = 代入得2 +2 + < 0+ < 0在不等式两边都除以 a，由于抛物线开口向下，故 < 0，则不等号方向应改变，整理得+ 1 > 0配方得 + 1) > 022 1+ 1) > 0成立2所以正确故选：C由图象开口向下可以得到 < 0；图象与 x 轴有两个交点则 2 > 0；对称轴为直线 = 1；当= 1时， < 0；通过这些条件，结合对函数解析式的变式分析就可以得出结果本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a 的符号决定了抛物线开口方向；通过对称轴可得到 a 与 b 的关系；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 2 的符号8.答案：A解析：本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理先由勾股定理求出再由相似三角形性质证，求解即可= 5，再由 PB 与 CH 交点 D 在 上，所以= 90°，再证三角形相似，=，然后证，得，因= 4 解：如图，设 PB 交 CH 于 D， 在 中，由勾股定理得：+= 5，2=2点 在 上，PH 是 直径，D= 90°，= 90° =，同理得，=, =，=·=2，2=，= 90°，=，=，= 4 ，4 3=5= 52故选 A9.答案：9解析：解：这组数据中 9 出现的次数最多，所以众数为 9，故答案为：9 根据众数的定义求解可得本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个310.答案：5解析：本题主要考查了概率公式，正确得出有理数的个数是解题关键直接利用概率公式计算得出答案解：从2，0， ，3.14，6 这五个数中随机抽取一个数，有理数有0，3.14，6 共 3 个，3抽到有理数的概率是： 53故答案为： 511.答案： =+ 1)2 2解析：解： = 2先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，平移后抛物线的表达式是 =+1) 2，2故答案为： =+ 1)2 2根据函数图象的平移规律，可得答案本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键12.答案：10解析：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可解：设较大三角形的周长为 x，两个相似三角形相似，两个相似三角形的面积比为4：9，两个相似三角形的周长比为 2：3， 4 = 2，3解得， = 6， 这两个三角形的周长和为4 + 6 = 10，故答案为：1013.答案：15 米解析：本题考查的是平行投影，根据光是沿直线传播的，同一时刻，阳光下不同物体影子长度与物体高度成正比，列式计算即可解：在同一时刻物高与影长成正比，则该电线杆的高度为 × 7 + 1 = 15(米)1.80.9故答案为 15 米14.答案：90°1解析：解：圆锥底面半径是 ，2圆锥的底面周长为 ，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 ，= ，180解得 = 90故答案为90°易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长15.答案：54°解析：本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，连接 AD，根据圆周角定理得到求得 = 72°，由圆周角定理得到解：连接 AD，= 90°，根据五边形的内角和得到= 108°，= 72°，求得 = 18°，于是得到结论 是 的直径，= 90°，五边形是 的内接正五边形，ABCDE= = 108°，=，= 72°，= 72°，= 18°，= 18°，= 36° + 18° = 54°，故答案为54°16.答案：2解析：解：作在直角三角形垂直于中，于 点，AB DCDACD= 45°，= 2= 1= 3 + 1= 3=+= 222故答案为：2首先解直角三角形求出、 ，再求AD CD的长，最后再利用勾股定理求 BCBDACD本题考查了勾股定理和解直角三角形的简单应用，解题的关键在于熟练解直角三角形 2 517.答案： 5解析：本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值也考查了勾股定理先构建格点三角形 ADC，则解= 2，= 4，根据勾股定理可计算出 AC，然后根据余弦的定义求解：在格点三角形中，= 2，= 4，ADC，= 2 + 4 = 252 2 2=+2= 4 = 2 5，2552 5故答案为： 53218.答案：9解析：解：由题意可得， 6=+2，= 1 23= 2= 6= 0解得，3或，= 169点 为直线上方的抛物线上的一动点，设点 的坐标为P+2 6)，PBC 2 < < 6，3的中点，直线 的解析式为 =BC13 2， 轴交于点 ， 于点 ，点 为线段G MBCQPQ13 2)，=12点 的坐标为，Q=+ 6 (1 2) =+ 4 = 10) + 642 ，223339 2 < < 6，3当 = 时， 取得最大值，此时10= ，64PQ3932的最大值是 ，932故答案为： 9根据题意可以求得 点的横坐标的取值范围，可以用代数式表示出P的长度，然后求出的最大PQPQ值，即可求得的最大值，本题得以解决GM本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19.答案：解：可以得到，=，又=，=，= 3，= 4，=+=+ 3，=+=+ 7，3 =4，= 9，= 9 + 3 = 12， 1.6 = 3，12解得=解析：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答+ (1)120.答案：解：(1)16 (2015)05= 4 1 5= 2；= 0，2 3) = 0， 解得 = 0， = 312解析：(1)本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果(2)先因式分解法得到方程为 3) = 0，再解方程即可求解本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简等考点的运算补全的条形统计图如右图所示；(3)500 × 4 = 40(名)，50答：九年级学生中体能测试结果为 等级的学生有 40 名D解析：(1)根据 等级的人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生数；A(2)根据(1)中的结果可以求得 等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；C(3)根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为 等级的学生有多少名D本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22.答案：解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，其中第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3 种结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为 = 3193解析：画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 ，再从中选出n符合事件 或 的结果数目 ，然后根据概率公式求出事件 或 的概率A B m A B 23.答案：解：(1) 直径，2平分 AO，= 1= 122又= 90°，= 12= 30°在 中，3= 232 的半径为 2；(2)连接 OF在 中，= 45°，= 90° 45° = 45°= 90°= 90 × × 2 = 2扇形360= 90°，= 2，1= ×2×= 2= 2阴影扇形解析：本题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式1=12(1)根据垂径定理得的长，再根据已知平分 得AO解直角三角形求解CEDE=2(2)先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可24.答案：解：(1)由题意：四边形是矩形，ABED可得= 8米，= 1.5米， 在 中，= 37°，= 8 × 0.75 = 6米=+ 7.5米，的高约为7.5米答：求古树BH(2)设= 米，在 = = ，中，= 45°，在 24，中，= 0.75，=+ 25.5米，答：教学楼的高度约为25.5米CG解析：本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型(1)解直角三角形即可得到结论(2)利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；25.答案：解：(1)根据题意可得： = 20) =+ 80)=+ 1600，2与 的函数关系式为： =2 + 1600；wx(2)根据题意可得： =+ 1600 = 30) + 200，22 2 < 0，当 = 30时， 有最大值 最大值为 200ww答：销售单价定为 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元(3)当 = 150时，可得方程解得 = 25， = 35 30) + 200 = 150212 35 > 28，= 35不符合题意，应舍去2答：该商店销售这种健身球每天想要获得 150 元的销售利润，销售单价定为25 元解析：本题考查了二次函数的实际应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后 确定其最大值，实际问题中自变量 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一x定要注意自变量 的取值范围x(1)用每件的利润 20)乘以销售量即可得到每天的销售利润，即 =80)，然后化为一般式即可；=+(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式 = 30) + 200，然后根据二次函数的最值问题求2解；(3)求函数值为 150 所对应的自变量的值，即解方程 30) + 200 = 150，然后利用销售价不高2于每件 28 元确定 的值x26.2 3)，答案：解：(1)抛物线的表达式为： = 3，解得： = 1，故抛物线的表达式为： = 2 + 3) =故 3；(2)设点 3)，2将点 、 的坐标代入一次函数表达式并解得：A C直线的表达式为： = 3，则点+ 3 = + ； 3)，AC= 3 +22连接交 轴于点 ，HAPy同理可得：直线的表达式为： = ，+ 3，AP则= 3 ，则面积= 1 ××= 1 ×+ 1) = 35，228解得： = (不合题意的值已舍去)，5252, )；7故点4 (3)点当3)，点，设点， = 3，点，2是边时，BC点 向右平移 3 个单位向上平移 3 个单位得到 ，CB同样点向右平移 3 个单位向上平移 3 个单位得到，即 ± 3 = 1， ± 3 = ，解得： = 2或 4， = 8或 2，故点或(1,8)，则= 2 2或2 17； 当是对角线时，BC由中点公式得：3 = + 1，3 = + ，解得： = 0，故点，则= 2，综上， = 2 2或2 17或 2解析：(1)抛物线的表达式为： =+ 3) =2 3)，故= 3，解得： = 1，即可求解；的表达式为： = 3，则点 3)， = 3 + 3 =+22；面积= 1 ××= 1 ×+ 1) = 35，即可求解；228(3)分是边、BC 是对角线两种情况，分别求解即可BC本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象平移、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏确定其最大值，实际问题中自变量 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一x定要注意自变量 的取值范围x(1)用每件的利润 20)乘以销售量即可得到每天的销售利润，即 =80)，然后化为一般式即可；=+(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式 = 30) + 200，然后根据二次函数的最值问题求2解；(3)求函数值为 150 所对应的自变量的值，即解方程 30) + 200 = 150，然后利用销售价不高2于每件 28 元确定 的值x26.2 3)，答案：解：(1)抛物线的表达式为： = 3，解得： = 1，故抛物线的表达式为： = 2 + 3) =故 3；(2)设点 3)，2将点 、 的坐标代入一次函数表达式并解得：A C直线的表达式为： = 3，则点+ 3 = + ； 3)，AC= 3 +22连接交 轴于点 ，HAPy同理可得：直线的表达式为： = ，+ 3，AP则= 3 ，则面积= 1 ××= 1 ×+ 1) = 35，228解得： = (不合题意的值已舍去)，5252, )；7故点4 (3)点当3)，点，设点， = 3，点，2是边时，BC点 向右平移 3 个单位向上平移 3 个单位得到 ，CB同样点向右平移 3 个单位向上平移 3 个单位得到，即 ± 3 = 1， ± 3 = ，解得： = 2或 4， = 8或 2，故点或(1,8)，则= 2 2或2 17； 当是对角线时，BC由中点公式得：3 = + 1，3 = + ，解得： = 0，故点，则= 2，综上， = 2 2或2 17或 2解析：(1)抛物线的表达式为： =+ 3) =2 3)，故= 3，解得： = 1，即可求解；的表达式为： = 3，则点 3)， = 3 + 3 =+22；面积= 1 ××= 1 ×+ 1) = 35，即可求解；228(3)分是边、BC 是对角线两种情况，分别求解即可BC本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象平移、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏