高中数学必修一第二章-.公开课教案课件课时训练练习教案课件.docx

21指数函数21.1指数与指数幂的运算学习目标1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化.3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质知识链接14的平方根为±2,8的立方根为2.223·2232，(22)216，(2·3)236，4.预习导引1.n次方根(1)n次方根的定义：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)n次方根的性质当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数这时正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示正的n次方根与负的n次方根可合并写成±(a0)0的任何次方根都是0，记作0.负数没有偶次方根. 2根式(1)式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数(2)式子对任意aR都有意义，当n为奇数时，a，当n为偶数时，|a|3分数指数幂(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：(a0，m，nN*，且n1)(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a (a0，m，nN*, 且n1)(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义4有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)5无理数指数幂无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用要点一根式的运算例1求下列各式的值(1)；(2)；(3)；(4)，x(3,3)解(1)2.(2).(3)|3|3.(4)原式|x1|x3|，当3x1时，原式1x(x3)2x2.当1x3时，原式x1(x3)4.因此，原式规律方法1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值2开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论跟踪演练1化简下列各式(1)；(2)；(3).解(1)2.(2)|10|10.(3)|ab|要点二根式与分数指数幂的互化例2将下列根式化成分数指数幂形式(1)·；(2) ；(3)·；(4)()2·.解(1)··.(2)原式··.(3)原式·.(4)原式()2··.规律方法在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：和，其中字母a要使式子有意义跟踪演练2用分数指数幂表示下列各式：(1) ·(a0)；(2) (a，b0)；(3)(b0)；(4)(x0)解(1)原式·(a)(a)·(a)(a)(a0)(2)原式(·)(a，b0)(3)原式(b)(b0)(4)原式(x0)要点三分数指数幂的运算例3(1)计算：0.0640(2)3160.75|0.01|；(2)化简： ÷(a0)解(1)原式(0.43)1(2)4(24)0.75(0.12)0.4110.1.(2)原式·÷·a01.规律方法指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算负指数幂化为正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质跟踪演练3计算或化简：(1)(0.002)10(2)1()0；(2)·.解(1)原式(1)1(500)10(2)11010201.(2)原式(·)·(a5)·(a)13(a0)·(·)(a4)a2.1下列各式正确的是()A()3a B()47C()5|a| D.a答案A解析()47，()5a，|a|.2.的值是()A0 B2(ab)C0或2(ab) Dab答案C解析当ab0时，原式abab2(ab)；当ab0时，原式baab0.3计算()2的结果是()A. B C. D答案A解析()2()2.4在1,2，21中，最大的数是()A.1 B2C. D21答案C解析12,2，21，所以最大52·8_.答案23解析原式12223.1.掌握两个公式：(1)()na；(2)n为奇数，a，n为偶数，|a|2根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解一、基础达标1化简 的结果是()Aa B. Ca2 D.答案B解析(a·)().2若(12x)有意义，则x的取值范围是()AxR BxR且xCx Dx答案D解析(12x)，12x0，得x.3若a<，则化简的结果是()A. BC. D答案C解析a<，2a1<0，12a，.4化简(a，b0)的结果是()A. Bab C. Da2b答案C解析原式a3b2(ab2)÷(a1b2ba)÷()×.5计算(2a3b)·(3a1b)÷(4a4b)得()Ab2 B.b2Cb D.b答案A解析原式b2.6如果a3，b384，那么an3_.答案3×2n3解析an33n33(128)n33×2n3.7(1)求 的值；(2)化简.解(1)原式 0.4.(2)原式.二、能力提升8设2a5bm，且2，则m等于()A. B10 C20 D100答案A解析2am,5bm，2，5，2×5·m210，m.故选A.9化简 得()A3 B2 C12 D12答案A解析原式 3.10设，是方程5x210x10的两个根，则2·2_，(2)_.答案2解析利用一元二次方程根与系数的关系，得2，.则2·2222，(2)22.11计算下列各式的值：(1)(0.027)256(2)310；(2)736；(3)(a·b)·÷(a0，b0)解(1)原式(0.3)3(44)(2)10.34321.(2)原式7×3367×36×36×332×32×3×32×32×30.(3)原式··÷··÷a0b01.三、探究与创新12(1)已知2x2xa(常数)，求8x8x的值；(2)已知xy12，xy9且xy，求的值解(1)4x4x(2x)2(2x)2(2x2x)22·2x·2xa22，8x8x23x23x(2x)3(2x)3(2x2x)·(2x)22x·2x(2x)2(2x2x)(4x4x1)a(a221)a33a.(2).xy12，xy9，(xy)2(xy)24xy1224×9108.又xy，xy6.将代入，得.13若a2，b>0，求的值解原式b133b1b122×4.下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？  甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。  乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。  主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？  齐：主动关好。  小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？  主持人：可以。  小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？  答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。  小记者：请这位同学谈谈好吗？  答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。  小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！  水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！  主持人：你们还有发言的吗？  答：有。  生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。  动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！  花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！  水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。  主持人：水伯伯，您这是干什么呢？  水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！  主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！  4.主持人：大家欢迎老师讲话！  同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。  5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。  6.活动效果：  此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？