高考卷-95届-普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案（文）.docx

高考卷,95届,普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案（文）1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟 第卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题；第110题每小题4分，第1115题每小题5分，共65分，在每小题给出的四个选项中，只有一项有符合题目要求的) 1已知集合I=0，1，2，3，4，集合M=0，1，2，N=0，3，4，则 ( ) (A) 0 (B) 3，4 (C) 1，2 (D) 2函数y=的图像是 ( ) 3函数y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是 ( ) (A) 6 (B) 2 (C) (D) 4正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 ( ) (A) (B) (C) 2a2 (D) 3a2 5若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( ) (A) k1< k2< k3 (B) k3< k1< k2 (C) k3< k2< k1 (D) k1< k3< k2 6双曲线3x2y2=3的渐近线方程是 ( ) (A) y=±3x (B) (C) y= (D) y= 7使sinxcosx成立的x的一个变化区间是 ( ) (A) (B) (C) (D) 0， 8x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是 ( ) (A) 相离 (B) 外切 (C) 相交 (D) 内切 9已知是第三象限角，且sin4+cos4=，那么sin2等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 10如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 11已知y=loga(2x)是x的增函数，则a的取值范围是( ) (A) (0，2) (B) (0，1) (C) (1，2) (D) (2，+) 12在(1x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是 ( ) (A) 297 (B) 252 (C) 297 (D) 207 13已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题， lm lm lm lm 其中正确的两个命题是 ( ) (A) 与 (B) 与 (C) 与 (D) 与 14等差数列an，bn的前n项和分别是Sn与Tn，若，则等于 ( ) (A) 1 (B) (C) (D) 15用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( ) (A) 24个 (B) 30个 (C) 40个 (D) 60个 第卷(非选择题共85分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上) 16方程log2(x+1)2+log4(x+1)=5的解是_ 17已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成角为，则圆台的体积与球体积之比为_ 18函数y=cosx+cos(x+)的最大值是_ 19若直线l过抛物线y2=4(x+1)的焦点，并且与x轴垂直，则l被抛物线截得的线段长为_ 20四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_种(用数字作答) 三、解答题(本大题共6小题，共65分：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 21(本小题满分7分)解方程3x+232x=80 22(本小题满分12分)设复数z=cos+isin，(，2)，求复数z2+z的模和辐角 23(本小题满分10分)设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明： 24(本小题满分12分)如图，ABCD是圆柱的轴截面，点E在底面的圆周上，AFDE，F是垂足 (1)求证：AFDB (2)如果AB=a，圆柱与三棱锥DABE的体积比等于3，求点E到截面ABCD的距离 25(本小题满分12分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养值提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为，政府补贴为，根据市场调查，当8x14时，淡水鱼的市场日供应量p千克与市场日需求量Q近似地满足关系： P=1000(x+t8) (x8，t0)， Q=500(8x14)， 当P=Q时的市场价格为市场平衡价格， (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域： (2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少每千克多少元？ 26(本小题满分12分)已知椭圆，直线l：x=12，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上，且满足|OQ|·|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题(文史类)参考答案 一、选择题(本题考查基本知识和基本运算) 1B 2D 3C 4B 5D 6C 7A 8C 9A 10A 11B 12D 13D 14C 15A 二、填空题(本题考查基本知识和基本运算) 163 17 18 194 20144 三、解答题 21本小题主要考查指数方程的解法及运算能力， 解：设y=3x，则原方程可化为9y280y9=0， 解得：y1=9，y2= 方程3x=无解， 由3x =9得x=2，所以原方程的解为x=2 22本小题主要考查复数的有关概念，三角公式及运算能力， 解：z2+z=(cos+isin)2+(cos+isin) =cos2+isin2+cos+isin =2coscos+i(2sincos) =2 cos(cos+isin) =2 coscos(+)+isin(+) (，2) (，) 2cos ()>0 所以复数z2+z的模为2cos，辐角(2k1)+(kz) 23本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识以及逻辑推理能力， 证法一：设an的公比为q，由题设知a1>0，q>0， (1)当q=1时，Sn=na1，从而 Sn·Sn+2=na1(n+2)a1(n+1)2=log0.5， 即 证法二：设an的公比为q，由题设知a1>0，q>0， Sn+1= a1+qSn， Sn+2=a1+ qSn+1， Sn·Sn+2=Sn (a1+ qSn+1)(a1+qSn)Sn+1= a1(SnSn+1)=a1 an+1 解不等式组，得0t，不等式组无解，故所求的函数关系式为 x=8t+ 函数的定义域为0， (2)为使x10，应有8t+10， 化简得：t2+4t50， 解得t1或t5，由于t0知t1，从而政府补贴至少为每千克1元 26本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法等解析几何的基本思想综合运用知识的能力 解：设点P、Q、R的坐标分别为(12，yp)，(x，y)，(xR，yR由题设知xR>0，x>0， 由点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组 解得 由点O、Q、P共线，得，即yp= 由题设|OQ|·|OP|=|OR|2得 将、式代入上式，整理得点Q的轨迹方程 (x1)2+=1 (x>0) 所以点Q的轨迹是以(1，0)为中心，长、短半轴长分别为1和，且长轴在x轴上的椭圆、去掉坐标圆点 非常清晰的架构。以下资料为赠送资料：滴水之中见精神主题班会教案活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：  1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：  “双手抓不起，一刀劈不开，  煮饭和洗衣，都要请它来。”  主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”  一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”  主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。  水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”  甲：如果没有水，我们人类就无法生存。  小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。  花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。  主持人：下面请听快板水的用处真叫大  竹板一敲来说话，水的用处真叫大；  洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，  煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。  栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；  鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；  采煤发电要靠它，京城美化更要它。  主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？  甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。  乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。  丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。  2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？  （1）（生）：我要节约用水，保护水源。  （2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。  （3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。  （4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。  3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。  （1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。  （2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。  （3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）  （4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？  主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的  大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”  旁白：“那又是谁家的呢？”  主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？  甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。  乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。  主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？  齐：主动关好。  小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？  主持人：可以。  小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？  答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。  小记者：请这位同学谈谈好吗？  答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。  小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！  水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！  主持人：你们还有发言的吗？  答：有。  生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。  动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！  花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！  水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。  主持人：水伯伯，您这是干什么呢？  水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！  主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！  4.主持人：大家欢迎老师讲话！  同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。  5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。  6.活动效果：  此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵。