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,数学(八年级上册),常绿中学章建波,矩形,4,第四章四边形性质探索,复习：,1、平行四边形和四边形有什么关系？,2、平相四边形的对边、对角、对角线各有什么性质？,平行四边形的性质,对边平行且相等；,对角相等；,对角线互相平分。,四边形、平行四边形、矩形,4.5矩形,1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,活动一,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。,（1）随着a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？,（2）当a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系，当a是钝角时呢？,（3)当a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？,随着a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。,当a是锐角时，过a的顶点的那条对角线比另一条长；当a是钝角时，过a的顶点的那条对角线比另一条短,两条对角线相等,2、矩形的性质：,定理1：矩形的四个角都是直角。,已知：矩形ABCD中，B=90o.求证：A=C=D=B=900.,证明：四边形ABCD是矩形D=B=900,A=C,A+B=1800.A=900=C.A=C=D=B=900,想一想,对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？,定理2：矩形的对角线相等。,定理1：矩形的四个角都是直角。,已知：矩形ABCD.求证：AC=BD.证明：在矩形ABCD中，ABC=DCB=900.AB=DC,BC=CB.AC=BD（由勾股定理得）,矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4cm，求BD与AD的长。,例1,解：在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，BD=AC=2OA=8cm在RtBAD中，AD2=BD2+AB2BD=8cmAB=4cmAD=43,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC,D,证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.AO=OC,BO=OD四边形ABCD是平行四边形.ABC=900,AC=BD,推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,工人师傅如何裁剪玻璃？,桌子坏了，修过后不知是否修好了？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,矩形的判定：,定义,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定定理2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定定理3,矩形判定定理1,任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。,矩形的判定口诀：,议一议：,矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由。,矩形是轴对称形，它有两条对称轴,1.已知矩形的两邻边长分别为6和8，求其对角线的长.,A,B,C,D,O,E,考考你,4,2,随堂练习:P96,第1题.,已知：平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形。求：BAD的度数,解：四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分又AOB是等边三角形OA=OBAC=BD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线相等的平行四边形是矩形),四边形ABCD是矩形BAD=900,已知平行四边形ABCD中对角线AC，BD相交于o，AOB是等边三角形，求BAD的度数。,解：AOB是等边三角形,OA=OB,四边形ABCD是平行四边形,AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形,BAD90。,随堂练习：,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,X,小测验：,1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2、下面说法中正确的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是矩形D四个角都是直角的四边形是矩形,3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等4、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm5、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定,课堂小结:,2.矩形的性质,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,矩形的判定：,定义,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定定理2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定定理3,矩形判定定理1,完成作业,再见！,
